«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І




Назва«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І
Дата канвертавання22.11.2012
Памер160.8 Kb.
ТыпДокументы
Ф 27-019

Установа адукацыі

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы»


ЗАЦВЯРДЖАЮ

Дэкан факультэта матэматыкі і

інфарматыкі

________________ А.М. Лівак

___________ _________г.

Рэгістрацыйны №_______/


АСНОВЫ ГЕАМЕТРЫІ

Навучальная праграма для спецыяльнасці :

(рабочы варыянт)


1-31 03 01-02 Матэматыка (навукова-педагагічная дзейнасць)


Факультэт матэматыкі і інфарматыкі

Кафедра алгебры, геаметрыі і методыкі выкладання матэматыкі

Курс 6

Сяместр 11


Лекцыі

10(36)




Экзамен







(гадзіны))







(сяместр)

Практычныя (семінарскія заняткі)








Залік

11




(сяместр)




(гадзіны)










Лабараторныя заняткі













(гадзіны))









Усяго гадзін па дысцыпліне

10(36)




Форма атрымання вышэйшай адукацыі

завочная

(гадзіны))












Склаў Мятліцкі Аляксандр Мікалаевіч, старшы выкладчык кафедры

алгебры, геаметрыі і методыкі выкладання матэматыкі


2011 г.


Рабочая праграма складзена на аснове Навучальнай праграмы для спецыяльнасці 1-31 03 01-02 Матэматыка (навукова-педагагічная дзейнасць)

(Рег. № УД-10/МИ-069/баз.)


Разгледжана і рекамендавана да зацвярджэння ў якасці рабочага варыянту на пасяджэнні кафедры алгебры, геаметрыі і методыкі выкладання матэматыкі 01.06.2011 г., пратакол №7
Загадчык кафедры

_______________ А.А. Грынь


Адобрана і рекамендавана да зацвярджэння на пасяджэнні Метадычнай камісіі факультэта матэматыкі і інфарматыкі

__________2011 г.,пратакол №

Старшыня

_________________ Н.П. Макарава


Адобрана і рекамендавана да зацвярджэння на пасяджэнні Савета факультэта матэматыкі і інфарматыкі

_________2011 г.,пратакол №

Вучоны сакратар

_________________ _____________


1. ТЛУМАЧАЛЬНАЯ ЗАПІСКА

1.1. Мэты і задачы вучэбнай дысцыпліны

Мэта курса – сфармаваць і пашырыць уяўленні студэнтаў аб аксіяматычным метадзе ў геаметрыі як аснове пабудовы сучасных матэматычных тэорый.

Задачы вывучэння курса:

- сфармаваць навыкі разгляду разнастайных геаметрычных тэорый з пункту гледжання іх аксіяматыкі ;

- замацаваць тэарэтычныя веды па асновах аксіяматыкі у працэсе практычнага аналізу праверкі выканання патрабаванняў, што ставяцца да сістэм аксіём;

  • пазнаёміць з ідэямі тэорыі матэматычных структур;

  • выпрацаваць навыкі аналізу асаблівасцяў пабудовы геаметрыі ў сучасных беларускіх падручніках.

1.2. Формы и метады навучання і выхавання

  • формы – лекцыі, абмеркаванні,

  • методы – тлумачэнні, расважанні, дыялог, дэманстраванне прыкладаў.



1.3. Рекамендацыі па арганізацыі самастойнай работы студэнтаў

  • Самостойнае пазааудыторнае засваенне студэнтамі часткі матэрыялу вывучаемага курсу, падрыхтоўка рэфератаў.

1.4. Патрабаванні да кампетэнцыі (згодна адукацыйнаму стандарту спецыяльнасці)

У выніку вывучэння дысцыпліны студэнты павінны

ведаць:

  • аксіяматыку і асноўныя паняцці класічных геаметрычных тэорый;

  • структурныя элементы сучасных матэматычных тэорый з пункту гледжання тэорыі матэматычных структур;

  • асноўныя патрабаванні, што ставяцца да сістэм аксіём;

  • аксіяматычныя падыходы да вывучэння геаметрыі ў школе,

умець:

  • аналізаваць пабудову геаметрычнай тэорыі з пункту гледжання аксіяматыкі;

  • прымяняць атрыманыя веды пры метадычным аналізу падручнікаў геаметрыі,

валодаць навыкамі:

  • тэхнікі даследвання аксіяматыкі геметрычнай тэорыі на несупярэчлівасць і паўнату;

  • выдзялення асноўных паняццяў і факташ геаметрычнай тэорыі ў іх лагічнай паслядоўнасці.

1.5. Размеркаванне агульных і аўдыторных гадзін па семестрах


Агульная колькасць

аудыторных

заняткаў

лекцыі

практыч

ныя

Форма кантролю

36(10)

10




залік



Нумар

раздзелу

(тэмы,

заняткаў)



Назва раздзелу

(тэмы, заняткі)


Змест адпаведна тыпавой навучальнай праграмы

( навучальнай праграмы )

1

Уводзіны.

. Мэты, задачы, змест курса. Прадмет “Асноў геаметрыі”, яго месца ў матэматыцы. Два падыходы да пабудовы геаметрычных тэорый. “Эрлангенская праграма” Ф.Клейна.

2

Гісторыя развіцця геаметрыі.

Геаметрыя да Эўкліда. Геаметрычныя ўяўленні старажытных цывілізацыяў Усходу. Геаметрычныя набыткі філасофскіх школаў старажытнай Грэцыі. Пачаткі” Эўкліда іх структура, аксіёмы і пастулаты. Крытыка “Пачаткаў”. Развіццё геаметрыі на падставе спробаў доказу V пастулату Эўкліда. Эквівалентнасць V пастулата аксіёме аб роўналежных. Сістэма аксіём Д.Гільберта (агляд). Адкрыццё неэўклідавай геаметрыі М.І. Лабачэўскім і яго значэнне ў развіцці навукі.

3

Элементы тэорыі матэматычных структураў.

Паняцце аб матэматычнай структуры. Яе складальныя элементы: база, стасункі, аксіёмы Прыклады матэматычных структураў: прастора Эўкліда, прастора Лабачэўскага, лінейная прастора, групы, колцы і інш. Ізамарфізм структураў, прыклады. Патрабаванні, што ставяцца да сістэмы аксіём Σ. Несупярэчлівасць Σ .Мадэлі. Незалежнасць Σ. Доказ незалежнасці аксіёмы аб роўналежных М.І. Лабачэўскім. Паўната Σ. Крытэры паўнаты. Прыклады поўных і няпоўных матэматычных тэорый.

4

Пабудова Эўклідавай геаметрыі ў сістэме аксіём Вейля. Аксіяматыка


Аксіяматыка Пунктава – вектарная аксіяматыка геаметрыі n – памернай афіннай прасторы. Сістэма аксіём Вейля трохпамернай Эўклідавай прасторы. Прамыя і плоскасці у аксіяматыцы Вейля. Ідэя пабудовы геаметрыі Эўкліда ў аксіяматыцы Вейля праз праверку выканання аксіём Гільберта Эўклідавай геаметрыі ў будуемай мадэлі. Праверка выканання аксіём належнасці аксіяматыкі Гільберта у тэорыі Вейля. Паралельнасць прамых. Выкананне аксіёмы аб паралельных у тэорыі Вейля. Прамень, адрэзак, вугал у тэорыі Вейля, адпаведныя тэарэмы. Праверка аксіём парадку аксіяматыкі Гільберта у тэорыі Вейля. Роўнасць адрэзкаў. Праверка выканання трэцяй групы аксіём Гільберта.

5

Сістэма аксіём Эўклідавай геаметрыі, набліжаная да школьнай геаметрыі.

Параўнальны аналіз аксіяматык геаметрыі ў сучасных школьных падручніках. Накірункі і асаблівасці аксіяматык. Аксіяматыка эўклідавай геаметрыі, набліжаная да школьнай.

Аксіёмы належнасці і парадку. адпаведныя неазначальныя паняцці і дачыненні. Азначаемыя аб ‘екты: прамень, адрэзак, вугал, трохвугольнік. Аксіёмы меры для адрэзкаў і вуглоў. Паняцце роўнасці адрэзкаў, вуглоў, трохвугольнікаў. Асноўныя паняцці стэрэаметрыі. Дэкартавая рэалізацыя сістэмы аксіём, набліжанай да школьнай. Незалежнасць аксіёмы аб паралельных. Рэалізацыя Кэлі-Клейна геаметрыі Лабачэўскага.
2. ЗМЕСТ ВУЧЭБНАГА МАТЭРЫЯЛУ


4. ВУЧЭБНА – МЕТАДЫЧНАЯ КАРТА

№ тыдня


Тэмы заняткаў


Пытанні, якія вывучаюцца на занятках

Заняткі (гадзіны)

Форма кантролю ведаў


Лекцыі

Практ. (семін.)

лабараторныя

Індывід. праца

Кіруем. самаст. праца

1

2

3













1

Гістарычныя звесткі аб развіцці геаметрыі. “Пачаткі Эўкліда”

Сістэмы аксіем ΣН, ΣЛ

Гістарычны агляд развіцця геаметрыі. Два падыходы да пабудавання геаметрыі. Змест, структура “Пачаткаў Эўкліда” і іх крытыка

Агляднае знаемства з аксіаматыкамі Гільберта і Лабачэўскага

2
















2

Матэматычная структура

Азначэнне, уласцівасці і прыклады матэматычных структур

2
















3


Патрабаванні да Σ

Аксіяматыкі An, Σw

Несупярэчлівасць і паўната Σw

Несупярэчлівасць, незалежнасць і паўната сістэмы аксіем

Пунктава-вектарная аксияматыка геаметрыи n-памернай афіннай прасторы. Сістэма аксіем Вейля

Праверка асноўных патрабаванняў да сістэмы аксіем на лікавай мадэлі

2


















Прамыя і плоскасці ў Σw

Заданне і уласцівасці прамых і пласкасцей у аксіяматыцы Вейля

4







[4]









Аксіяматыкі , n, Vn, En

Заданне аксіаматык сапраўдных лікаў, арыфметычнай, вектарнай і эўклідавай прасторы

2







[3,4]









Эквівалентнасць Σw і Σн

Праверка эквівалентнасці аксіяматык Гільберта і Вейля

4







[4]







7

Параўнальны аналіз аксіяматык

Аксіяматыка Σп

Параўнальны аналіз эўклідавай геаметрыі ў сучасных падручніках

Даследванне аксіяматыкі А.В. Пагарэлава школьнага курса геаметрыі

2
















8

Несупярэчлівасць Σп

Высветленне несупярэчлівасці Σп шляхам пабудовы яе дэкартавай рэалізацыі

2


















Незалежнасць аксіемы аб паралельных

Мадэль Кэлі-Клейна плоскасці Лабачэўскага

4







[6,7]







10٭

Асноўныя факты геаметрыі Лабачэўскага

Прамая, адрэзак, вугал ў Σл. Асноўныя тэарэмы.

6







[6,7]







11٭

Аксіяматыка праектыўнай геаметрыі

Аксіяматыка пректыўнай прасторы. Асноўныя факты праектыўнай геаметрыі

6







[3]








Заўвага. Пытанні, азначанныя знакам ٭ выносяцца на самастойнае вывучэнне.

3. ПАТРАБАВАННІ ДА КУРСАВОЙ РАБОТЫ (ПРАЕКТУ)1

Навучальным планом установы вышэйшай адукацыі не прадугледжана выкананне курсавой работы (праекту) па дадзенай дысцыпліне.


3.1. Мэта курсавой работы (праекту) па дысцыпліне

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3.2. Аб,`ём задання2

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3.3. Прыкладная тэматыка курсавых работ (праектаў)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


5. ІНФАРМАЦЫЙНА-МЕТАДЫЧНЫЯ МАТЭРЫЯЛЫ

ПА ДЫСЦЫПЛІНЕ

5.1. Спіс рэкамендаванай літаратуры


№ папа-радку



Спіс


1

Погорелов А.В. Геометрия.- М.: Наука. 1983

2

Погорелов А.В. Основания геометрии.- М.:Наука. 1990

3

Ефимов Н.В. Высшая геометрия. Уч. пособие - М.:Наука. 1978

4

Атанасян Л.С., Базылёв В.Т. Геометрия., ч II,-М.:Просвещение 1987

5

Гільберт. Д. Основания геометрии. – М.:Гостехиздат, 1948

6

Лелон-Ферран. Ж. Основания геометри М.:Мир 1984

7

Розенфельд Б.А. Неэвклидовая геометрия – М.:Наука. 1967

8

Гваздовіч М.В. Геаметрыя: Вучэб. дапаможнік для 8 кл. – Мн.: Нар. асвета. – 2004. – 117с.

9

Рогановский Н.М. Элементарная математика. Ч. III. Геометрия на плоскости: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов. – Мн.: Адукацыя і выхаванне. – 2003. – 335с.



5.2. Пералік сродкаў дыагностыкі вынікаў навучальнай дзейнасці

Самастойная работа па курсу, рэферат.


6. ПРАТАКОЛ УЗГАДНЕННЯ ВУЧЭБНОЙ ПРАГРАМЫ


ПА ВЫВУЧАЕМАЙ ВУЧЭБНАЙ ДЫСЦЫПЛІНЕ З ІНШЫМІ ДІСЦЫПЛІНАМІ СПЕЦЫЯЛЬНАСЦІ


Назва дысцыплін, вывучэнне якіх звязана з дысцыплінай рабочай праграмы

Кафедры, якія забяспечваюць выкладанне гэтых дысцыплін

Прапановы сумежных кафедр аб аптымізацыі зместу рабочай праграмы

Подпіс загадчы-ка сумежнай ка-федры (№ пра-такола, дата па-седжання кафедры)



























7. ДАПАЎНЕННІ І ЗМЯНЕННІ ДА ВУЧЭБНАЙ ПРАГРАМЫ

ПА ВЫВУЧАЕМАЙ ВУЧЭБНАЙ ДЫСЦЫПЛІНЕ

на ____ / _____ учебный год





п/п

Дапаўненні і змянені

Абгрунтаванне


















Вучэбная праграма перагледжана і адобрана на пасяджэнні кафедры

(пратакол № __ ад _______ 20 __ г.)

Загадчык кафедры
__________________________ ______________ _______________________

(ученая степень, ученое звание) (подпись) (И.О.Фамилия)


ЗАЦВЯРДЖАЮ

Дэкан факультэта
__________________________ ______________ _______________________

(ученая степень, ученое звание) (подпись) (И.О.Фамилия)



1 Если учебным планом учреждения высшего образования по специальности (направлению специальности, специализации) предусмотрено выполнение курсовой работы (проекта) по данной дисциплине.

2 Включая количество часов на выполнение курсовой работы (проекта) в соответствии с учебным планом по специальности (направлению специальности, специализации).

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconЗацвярджаю дэкан факультэта гісторыі І сацыялогіі
«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» (далей Палажэнне) распрацавана ў адпаведнасці з Палажэннем аб Студэнцкім навуковым...

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І icon«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І
Рабочая праграма складзена на падставе навучальнай праграмы спецкурса, зацверджанай Саветам матэматычнага факультэта, пратакол №9...

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І icon«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І
...

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І icon«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І
...

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconСтаршыня прафсаюзнага камітэта работнікаў Установы адукацыі "Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы"
Калектыўнага дагавору Установы адукацыі “Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы”

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconФ 27-015 Установа адукацыі
Мятліцкі Аляксандр Мікалаевіч, старшы выкладчык кафедры алгебры, геаметрыі І методыкі выкладання матэматыкі Установы адукацыі «Гродзенскі...

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconРекамендавана да зацвярджэння Саветам факультэта гісторыі І сацыялогіі
Васюк Г. У., кандыдат гістарычных навук, дацэнт кафедры ўсеагульнай гісторыі Установы адукацыі “Гродзенскі дзяржаўны універсітэт...

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconІнфармацыйнае паведамленне
Месца правядзення канферэнцыі: уа “Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы”

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconАнкетаванне
Н. В. Шэйко, выкладчык беларускай мовы І літаратуры Ваўкавыскага каледжа уа “Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы”

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І iconНавучальная праграма
Сіплівеня Ж. С., кандыдат філалагічных навук, дацэнт кафедры беларускага тэарэтычнага мовазнаўства Установы адукацыі “Гродзенскі...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка