Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1




НазваКурс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1
Дата канвертавання15.12.2012
Памер41.31 Kb.
ТыпДокументы
АЛГЕБРА

2 курс

2005/2006

Лектар: Барковіч А. А.


ЛЕКЦЫЯ 2

для самастойнага вывучэння


1. Здабыванне кораня з камплекснага ліку


Азначэнне 1.1. Коранем n-й ступені () з камплекснага ліку называецца такі камплексны лік , што .

Абазначэнне: .

Азначэнне 1.2. Арыфметычны корань n-й ступені () з рэчаіснага ліку – рэчаісны лік, большы ці роўны 0, -ая ступень якога роўна . Гэта значэнне кораня n-й ступені, якое вядома са школы.

Тэарэма 1.1. Існуе роўна n каранеў n-й ступені з нянулявога камплекснага ліку :


, , (1)


дзе –арыфметычны корань n-й ступені з дадатнага рэчаіснага ліку .

Доказ.  1. Кожнае з’яўляецца значэннем :

.

2. Няхай – нейкае значэнне , г. зн. . Тады . Таму , г.зн.  – арыфметычны корань n-й ступені з дадатнага рэчаіснага ліку . З другога боку, , , . Таму, калі існуе, то , . З формулы Муаўра атрымліваем: .

3. Надаючы розныя значэнні, мы не заўседы будзем атрымліваць розныя карані.

3.1. Калі , то мы атрымаем n розных значэнняў, таму што пры павелічэнні на адзінку аргумент павялічваецца на .

3.2. Няхай – адвольны цэлы лік. Падзелім на з астачай: , . З гэтага вынікае, што


.


Значэнне аргумента пры гэтым адрозніваецца ад значэння аргумента пры на лік, кратны . Такім чынам, мы атрымліваем такое ж значэнне кораня, як пры , г.зн. гэта значэнне кораня ўваходзіць у сістэму значэнняў (1). 

Заўвага 1.1. Усе значэнні кораня n-й ступені знаходзяцца на акружнасці радыуса з цэнтрам у пачатку каардынат і дзеляць гэту акружнасць на n роўных частак.

Прыклад 1.1. Знайсці ўсе значэнні .

Рашэнне. Запішам лік у трыганаметрычнай форме:

.

Выкарыстаем формулу каранеў ступені з камплекснага ліку:

,

Пры , , , атрымліваем:

;

;



.

Усе значэнні размешчаны ў вяршынях квадрата, упісанага ў акружнасць з цэнтрам у пачатку каардынат і радыусам .


2. Корані з адзінкі


Як і для адвольнага нянулявога камплекснага ліку, для 1 існуе роўна n каранеў n-й ступені.

.

Таму корані -й ступені з адзінкі выражаюцца формулай:

, .

Геаметрычная інтэрпрэтацыя.

Корані -й ступені з адзінкі знаходзяцца на акружнасці радыуса 1 з цэнтрам у пачатку каардынат. Адзін з іх, . Корань мае сваім аргументам (-ая частка акружнасці). Корані маюць сваімі аргументамі , таму корані дзеляць акружнасць радыуса 1 на роўных частак.

Іншымі словамі, корані размешчаны ў вяршынях правільнага -вугольніка, упісанага ў акружнасць з цэнтрам у пачатку каардынат і радыусам, роўным адзінцы. Адна з вяршынь правільнага -вугольника знаходзіцца ў пункце з каардынатамі .

Усе корані -й ступені з 1 з’яўляюцца каранямі раўнання . Таму раўнанне называецца раўнаннем дзялення круга.

Уласцівасць 2.1. Здабытак каранеў ступені з адзінкі есць корань ступені з адзінкі.

Уласцівасць 2.2. Лік, адваротны да кораня ступені з адзінкі есць корань ступені з адзінкі.

Азначэнне 2.1. Корань -й ступені з адзінкі называецца першавобразным, калі ен не з’яўляецца коранем з адзінкі ніякай меншай ступені.

Прыклад 2.1. Лік не з’яўляецца коранем з адзінкі ніякай ступені, меншай .

Прыклад 2.2. Знайсці ўсе значэнні .

Рашэнне. Выкарыстаем формулу каранеў -й ступені з адзінкі: ,

Пры , , , атрымліваем:

;

;

.

Усе значэнні размешчаны ў вяршынях роўнабаковага трохвугольніка, упісанага ў акружнасць з цэнтрам у пачатку каардынат і радыусам .

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconКурс 2005/2006 лекцыя 1 для самастойнага вывучэння Функцыянальныя дачыненні Азначэнне 1
Азначэнне Абсягам вызначэння дачынення называецца мноства першых каардынат элементаў з

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconАлгебра 2 курс, 3 семестр 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Пытанні да калоквіума №1
Аперацыі над мноствамі: аб’яднанне, перасячэнне, рознасць, дапаўненне, дэкартавы здабытак

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconАлгебра 2 курс, 3 семестр 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Пытанні да заліку
Аперацыі над мноствамі: аб’яднанне, перасячэнне, рознасць, дапаўненне, дэкартавы здабытак

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconАлгебра 2 курс, 3 семестр 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Пытанні да калоквіума №2
Матрыца. Тыпы матрыц: квадратная, нулявая, дыяганальная, скалярная, адзінкавая, верхняя (ніжняя) трохвугольная, прыступковая

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconАлгебра 2 курс, 4 семестр 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Пытанні да экзамена
...

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 icon5. Дакажыце, што для адвольных выконваецца І. 6
Геаметрычная інтэрпрэтацыя камплекснага ліку. Аргумент І модуль камплекснага ліку

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconАзначэнне камплексных лікаў як упарадкаваных параў. Поле камплексных лікаў
Алгебраічная форма камплекснага ліку. Аперацыі з камплекснымі лікамі ў алгебраічнай форме (складанне, множанне, дзяленне). Камплексна...

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconВялесаўская лекцыя
Паўстанне масаў”. За сацыяльным вызваленнем працоўнага люду Артэга-й-Гасет адважыўся ўбачыць рэальную пагрозу высокаму мастацтву,...

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 icon2. План лекцый Лекцыя 1
Лекцыя Гісторыя беларускай літаратурнай мовы як асобная лінгвістычная дысцыпліна

Курс 2005/2006 Лектар: Барковіч А. А. Лекцыя 2 для самастойнага вывучэння Здабыванне кораня з камплекснага ліку Азначэнне 1 iconШкольныя элімінацыі прадметнага конкурсу па беларускай мове для гімназіі – 2005/2006. 19 снежня 2005 года- 00 гадзін Шаноўны Гімназіст !
Школьныя элімінацыі прадметнага конкурсу па беларускай мове для гімназіі – 2005/2006. 19 снежня 2005 года- 00 гадзін

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка