1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком




Назва1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком
Дата канвертавання12.12.2012
Памер117.05 Kb.
ТыпДокументы
11 класс.


1. Две шайбы массами и , связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком сообщают скорость , направленную перпендикулярно нити. Запишите законы движения шайб в системе отсчета, показанной на рисунке. Изобразите примерно их траектории.


2. Две металлические пластины равных площадей расположены горизонтально, нижняя закреплена, а верхняя подвешена на пружине жесткостью . В положении равновесия расстояние между пластинами равно . Какое максимальное электрическое напряжение можно подать на пластины, чтобы при этом они не соединились?


3. В схеме, показанной на рисунке, отношение емкостей конденсаторов равно , напряжение одного источника . При каком напряжении второго источника , потенциалы точек будут образовывать геометрическую прогрессию? Чему равны потенциалы этих точек?




4. Тонкую стеклянную трубку длиной опускают вертикально в воду так, что ее нижний конец слегка касает ся воды. При этом вода поднимается в трубке на высоту . На сколько поднимется воды в трубке если перед опусканием плотно закрыть ее верхний конец? Атмосферное давление нормальное.






5. Для совершения механической работы широко используются тепловые машины. Однако, для получения механической энергии можно использовать и «холод». Рассмотрите двигатель, рабочим телом которого является замерзающая вода, которая находится в цилиндре под поршнем. Воду замораживают с помощью жидкого азота, находящегося при температуре кипения, который подается внутрь цилиндра. Цилиндр «двигателя» изготовлен из стали, его диаметр 40 см, толщина стенок 3,0 мм.

За счет какой энергии может совершать работу такой двигатель?

Какую работу может совершить двигатель при использовании 1,0 кг жидкого азота?

Чему равен коэффициент полезного действия этого двигателя?

Теплоемкостью цилиндра, поршня, холодильника, азота можно пренебречь. Лед под поршнем можно считать пластичным веществом.

Удельная теплота парообразования азота - .

Удельная теплота плавления льда - .

Плотность воды - ; плотность льда - .

Предел прочности стали, из которой изготовлен цилиндр 550 МПа.


Решения.

11 класс.



1. Движение связанных шайб можно представить как суперпозицию поступательного равномерного движения центра масс и вращения вокруг оси, проходящей через центр масс. Координату центра масс найдем по формуле

, (1)

Скорость центра масс

, (2)

а угловая скорость вращения

. (3)

В таком представлении зависимости координат шайб от времени почти очевидны:

; . (4)

Для построения траекторий можно нарисовать нескольких положений связанных шайб при изменении угла поворота, например на , и соединить их плавными линиями. Для этого удобно переписать уравнения движения в зависимости от угла поворота :

; . (6)


Результат построения показан на следующем рисунке



Более эффектная картинка получится, если уменьшить шаг изменения угла поворота



Траекториями движения являются две циклоиды, первая из которых - удлиненная.




Схема оценивания.


Номер пункта

Содержание

баллы

всего

в том числе за подпункты

1

Разложение движения на составляющие

2




2

Уравнения законов движения

5







- положение центра масс




1




- скорость центра масс




1




- угловая скорость вращения




1




- закон движения тела




1




- закон движения тела




1

3

Построение траекторий

3







- метод построения




1




- тела




1




- тела




1




всего

10




2. Сила, действующая на подвешенную пластину, вычисляется с помощью «цепочки» формул



, (1)

где - электрический заряд одной пластины, - поверхностная плотность заряда на пластине, - напряженность поля, создаваемого одной пластиной (естественно, напряженность поля внутри конденсатора в два раза больше).

Условие равновесия пластины имеет вид

, (2)

где - сила упругости пружины,

- расстояние от нижней неподвижной платины до точки подвеса, - длина недеформированной пружины, - расстояние между пластинами.

Если напряжение между пластинами отсутствует, то , тогда выполняется условие

. (3)

Из уравнений (2)-(3) следует

. (4)



Пластины смогут находится в положении равновесия, если уравнение (4) имеет корни, если в качестве неизвестной рассматривать величину . Перепишем уравнение (4) в виде

(5)

и найдем минимум функции . Производная от этой функции обращается в нуль при . Поэтому минимальное значение рассматриваемой функции определяется выражением . Уравнение (4) и равносильное ему уравнение (5) будут иметь корни, если . Таким образом, условия существования положения равновесия имеет вид

. (6)


Из этого неравенства находим

. (7)



Теперь необходимо убедится, что хотя бы одно из решений уравнения (4) описывает устойчивое положение равновесия.

Для этого построим схематически графики зависимостей сил упругости пружины и силы электрического притяжения от расстояния между пластинами.

Легко показать, что большему корню соответствует положение устойчивого равновесия, а меньшему - положение неустойчивого равновесия.

Таким образом, при выполнении неравенства (7), пластины могут находится на некотором расстоянии друг от друга.


Схема оценивания.


Номер пункта

Содержание

баллы

всего

в том числе за подпункты

1

Аналитическое условие равновесия (4)

5







- сила притяжения (1)




3




- сила упругости




1




- уравнение (4)




1

2

Условие существования корней

3







- анализ уравнения (4)




2




- условие (7)




1

3

Доказательство устойчивости

2







итого

10




3. Обозначим потенциалы точек через , заряды конденсаторов емкостями - , а кондесаторов - , соответсвенно. Расставим также предположительные знаки зарядов на пластинах конденсаторов.



Так как потенциалы точек должны образовывать геометрическую прогрессию, то

, (1)

где - неизвестный пока знаменатель прогрессии, а .

Используя закон сохранения электрического заряда, можно записать соотношения между зарядами конденсаторов, подключенных к точке :

. (2)

Заряды конденсаторов связаны с разностью потенциалов соотношением . Следовательно,

. (3)


Подставляя значения зарядов в уравнение (2), получим уравнение из решения которого можно найти значение величины


,

или

. (4)

Корни этого квадратного уравнения находятся по стандартной формуле


. (5)


Используя значение отношения емкостей конденсаторов, получим

. (6).

Чтобы условие задачи было удовлетворено, необходимо, чтобы напряжение второго источника удовлетворяло соотношению

. (7)

Таким образом, задача имеет два решения

.

Потенциалы точек образуют прогрессию:

в первом случае ;

во втором .

Заметим, что существование двух решений следует из симметрии рассматриваемой электрической схемы.


Схема оценивания.


Номер пункта

Содержание

баллы

всего

в том числе за подпункты

1

Уравнение для знаменателя прогрессии

4







- потенциалы точек




1




- связь заряда и разности потенциалов




1




- соотношение между зарядами (2)




2

2

Определение знаменателя прогрессии

3







- два корня




1

3

Значение напряжения

2







- формула




1




- численные значения




1

4

Потенциалы точек

(численные значения)

1







всего

10




4. Вода в трубке поднимается благодаря капиллярным силам. Условие равновесия столба воды в трубке имеет вид

, (1)

где - давление газа в трубке, - гидростатическое давление столбика воды, - высота столба воды в трубке, - плотность воды, - лапласовское давление под искривленной поверхностью, - атмосферное давление. При открытом верхнем конце трубки, давление газа внутри трубки равно атмосферному, поэтому

. (2)

Если трубка закрыта, то давление внутри нее можно найти из закона Бойля-Мариотта

. (3)

Выражая из уравнений (2) - (3) лапласовское давление и давление газа внутри трубки и подставляя их в условия равновесия (1), получим квадратное уравнения для определения :


. (4)


Решение этого уравнения имеет вид

; (5)

Больший корень физического смысла не имеет, поэтому ответ данной задачи


. (6)


Схема оценивания.

Номер пункта

Содержание

баллы

всего

в том числе за подпункты

1

Уравнение равновесия столба воды

6







-гидростатическое давление




1




- формула Лапласа




1




- закон Бойля-Мариотта




2




- уравнение (4)




2

2

Решение уравнения (4)

4







- формула (5)




1




- отброшен лишний корень




1




- численное значение




2




- лишние значащие цифры




-1




итого

10




5. Двигатель может совершать работу за счет внутренней энергии окружающей среды и внутренней энергии воды.

Работа льда при его замерзании и расширении определяется по формуле

, (1)

где - увеличение его объема при замерзании, - масса льда, - плотности льда и воды, соответственно.

Массу льда, которую можно заморозить найдем из уравнения теплового баланса

, (2)

где - масса имеющегося в нашем распоряжении жидкого азота, - удельная теплота парообразования азота, - удельная теплота кристаллизации воды.



Максимальное давление льда опреляется прочностью стенок цилиндра двигателя.

Выделим на поверхности цилиндра узкую полоску длиной и видимую с оси цилиндра под малым углом . Сила давления льда

(3)

уравновешивается силами механического напряжения в стенках цилиндра

. (4)

В формулах (3)-(4) обозначено: - радиус цилиндра, - толщина его стенок, - предел прочности стали, - площадь выделенной полоски, - площадь ее боковых торцов. Записывая условие равновесия выделенного элемента в проекции на радиальное направление, получим

. (5)

При выводе последнего соотношения учтена малость угла .

Из уравнения (5) определяем максимально возможное давление льда

. (6)

Таким образом, максимальная работа, которую может совершить двигатель, рассчитывается по формуле

. (7)

Коэффициент полезного действия определяется отношением совершенной работы к количеству полученной теплоты, которая в данном случае равна количеству теплоты, которое требуется на плавление льда ()

. (8)

Схема оценивания.


Номер пункта

Содержание

баллы

всего

в том числе за подпункты

1

Источник энергии

1




2

Максимальное давление

3







- выделение узкой полоски




1




- напряжение в стенке (4)




1




- условие равновесия




1

2

Работа льда

4







- формула (1)




1




- изменение объема




1




- тепловой баланс




1




- численное значение




1

3

Расчет КПД

2







- определение кпд и расчет теплоты




1




- численное значение




1




итого

10




Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconС. Змеёв, кандидат филологических наук
Где путеводная нить Ариадны современного человека, стремящегося преодолеть свои проблемы при помощи обучения? Этой нитью является...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconИнструкция с-брайт II с-брайт II b фошан «сохо»
С-брайт – II использует сильное голубое светодиодное излучение с особой длиной волны (в диапазоне 420 – 490 нм); это излучение активизирует...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconИзвестия Русского Географического Общества Вып. 5 2007 Дискуссии К. К. Хазанович-вульф
Известий Всесоюзного Географического Общества, который полностью занимала работа А. В. Хабакова "Об основных вопросах истории и развития...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconИндивидуальная процедура + Вакуумный массаж и чистка лица
Пилинг, мягкое удаление с поверхности кожи ороговелостей, делая ее гладкой (Extrait Beaute Visage Douce/Пилинг для чувствительной...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconДанная машина может выполнять два разных вида стежка
Данный стежок создается зигзагом, игольная нить показывается только сверху ткани, а нить шпульки только снизу

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconЗоология позвоночных
Различны и размеры: от аппендикулярий длиной в несколько миллиметров, мелких рыбок и лягушек длиной в 2—3 см до гигантов — некоторых...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconПо статистике каждая четвертая семья отдыхает летом в Турции. Однако на этой замечательной стране свет клином не сошелся. Сегодня мы предлагаем вам другие маршруты, не менее интересные и не менее увлекательные. За нитью Ариадны
Равду и вымысел просто невозможно. Здесь родился отец всех богов — Зевс. Создал свою империю царь Минос. Жил и творил Дедал, построивший...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconДомашнее задание по физике 11 класс на 27 февраля 2012 г
На сколько процентов энергия фотона с длиной волны 500 нм больше энергии фотона с длиной волны 600 нм?

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconИордания земля культуры, красоты и поразительных контрастов. Иордания древняя страна, но в то же время, это современное Королевство, предлагающее
Мертвое море, обладает лечебными свойствами. Так же Вы сможете посетить "Замок Кисар Омра", сохранившийся лучше других, является...

1. Две шайбы массами и, связанные невесомой нитью длиной лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой толчком iconНовые представления о нефтеносности недр удмуртии на основе строения земной коры
К2, условной поверхности гранулит-базитового мегаслоя, преломляющей границы); верхнекоровой (К1, условной поверхности диоритового...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка