Спампаваць 58.16 Kb.
|
ПЫТАННІ па дысцыпліне “Геаметрыя” Дзяржаўны экзамен 2011/12 навучальны год Пытанні зацверджаны на пасяджэнні кафедры 15.09.2011г. (прат. №2).
Азначэнне скалярнага здабытку вектараў. Уласцівасці скалярнага здабытку вектараў; доказ адной з іх. Вывад формулы для вылічэння скалярнага здабытку вектараў, зададзеных каардынатамі. Практычнае выкарыстанне скалярнага здабытку вектараў. Літаратура: [2, § 8]; [1, § 6–7]; [6, раздел 1, § 9, 11].
Азначэнне вектарнага здабытку вектараў. Уласцівасці вектарнага здабытку вектараў; доказ адной з іх. Вывад формулы вектарнага здабытку вектараў, зададзеных каардынатамі. Практычнае выкарыстанне вектарнага здабытку вектараў. Літаратура: [2, § 56]; [1, § 45]; [6, раздзел 2, § 4].
Азначэнне рухаў плоскасці. Асноўныя ўласцівасці рухаў. Класіфікацыя рухаў плоскасці. Група рухaў плоскасці і яе падгрупы. Выкарыстанне рухаў у рашэнні задач. Літаратура: [2, § 41–44, 51, 100]; [6, раздзел 1, § 26–29, 35].
Азначэнне пераўтварэння падобнасці плоскасці. Азначэнне гаматэтыі. Асноўныя ўласцівасці гаматэтыі. Аналітычны выраз гаматэтыі. Пераўтварэнне падобнасці як здабытак гаматэтыі на рух. Уласцівасці пераўтварэння падобнасці. Група пераўтварэнняў падобнасці і яе падгрупы. Літаратура: [2, § 46–47]; [6, раздзел 1, § 31–32]. 5. Група афінных пераўтваранняў плоскасці і некаторыя яе падгрупы. Азначэнне аффіннага пераўтварэння плоскасці. Заданне аффіннага пераўтварэння плоскасці. Аналітычны выраз афіннага пераўтварэння плоскасці. Уласцівасці афіннага пераўтварэння. Група афінных пераўтварэнняў лоскасці. Падгруппы афінных пераўтварэнняў плоскасці. Геаметрыя группы афінных пераўтварэнняў плоскасці. Літаратура: [2, § 48, 50]; [6, раздзел 1, § 34].
Ураўненні прамой і плоскасці ў прасторы. Вывад аналітычных умоў, пры якіх прамая перасякае плоскасць; паралельна ёй; ляжыць на плоскасці. Літаратура: [2, § 63, § 64.2]; [1, § 51, § 52.3]; [6, раздзел 2, § 12.1].
Паняцце цэнтральнага праектавання фігуры на плоскасць. Уласцівасці цэнтральнага праектавання. Перспектыўнае адлюстраванне прамой у пучок. Праектыўная прамая. Праектыўная сістэма каардынат на праектыўнай прамой. Складаны стасунак (адносіна) пyнктаў, якія ляжаць на прамой. Літаратура: [3, § 1–4, 9]; [8, §1–3]. 8. Праектыўная плоскасць. Група праектыўных пераўтварэнняў плоскасці. Перспектыўнае адлюстраванне эўклідавай плоскасці ў звязку. Праектыўная плоскасць. Азначэнне праектыўнага пераўтварэння праектыўнай плоскасці. Уласцівасці праектыўнага пераўтварэння. Група праектыўных пераўтварэнняў праектыўнай плоскасці. Літаратура: [3, § 1–4, 11–12]; [8, §5, 6,9,13]. 9. Уласцівасці паралальных праекцый. Відарысы плоскіх фігур у паралельнай праекцыі. Паняцце паралельнага праектавання фігуры. Асноўныя ўласцівасці паралельнага праектавання. Паняцце відарыса геаметрычнай фігуры. Відарыс адвольнага трохвугольніка. Відарыс адвольнага чатырохвугольніка, паралелаграма, трапецыі), правільнага шасцівугольніка. Відарыс акружнасці. Літаратура: [3, § 26–27]; [5, раздзел 3, § 27–28, § 29.1–4]. 10. Відарысы прасторавых фігур у паралельнай праекцыі. Паняцце відарыса геаметрычнай фігуры ў паралельнай праекцыі. Відарыс тэтраэдра, паралелепіпеда. Відарыс прызмы, пipaмiды. Відарысы цыліндра, конуса, шара. Літаратура: [3, § 27.1; § 28–29]; [5, раздзел 3, § 27–28; § 29.5–9; § 31.5].
Асноўныя паняцці i асноўныя дачыненні ў сістэме аксіём Вейля. Змест груп аксіём: І1-4 –складання вектараў, ІІ1-4 – аксіёмы множання вектара на рэчаісны лік, ІІІ1-2 – аксіёмы памернасці, IV1-2 – аксіёмы адкладання вектара ад пункта, v1-4 – аксіёмы скалярнага здабытку вектараў. Паняцце несупярэчлівасці сістэмы аксіём. Несупярэчлівасць сістэмы аксіём Вейля трохмернай эўклідавай прасторы (Арыфметычная мадэль). Літаратура: [3, § 78.1–2; § 79.1; § 81.1–2]; [4, § 44.1–2, 4–5]. 12. Сістэма аксіём Гільберта трохмернай эўклідавай прасторы і яе параўнанне з сістэмай аксіём Вейля. Асноўныя паняцці i асноўныя дачыненні ў сістэме aкciём Гільберта. Характарыстыка груп сістэмы аксіём Гільберта: І1-8 – аксіёмы прыналежнасці, ІІ1-4 – аксіёмы парадку, 1II1-5 – аксіёмы кангруэнтнасці, IV1-2 – аксіёмы непарыўнасц!, V – аксіёма паралельнасці. Агульная характарыстыка сістэмы аксіём Вейля. Азначэнне асноўных паняццяў сістэмы аксіём Гільберта у сістэме аксіём Вейля. Прыклады доказу аксіём Гільберта ў сістэме аксіём Вейля. Літаратура: [2, § 71–72]; [1, § 86]; [4, § 55–57; § 46.1–2]; [6, раздзел 4, § 11]; [9, гл.3, § 2]. 13. Плоскасць Лабачэўскага. Несупярэчлівасць сістэмы аксіём планиметрыі Лабачэўскага. Узаемнае размяшчэнне дэвюх прямых на плоскасці Лабачэўскага. Сістэма aксіём планіметрыі Лабачэўскага. Аксіёма Лабачэўскага. Паняцце аб абсалютнай геаметрыі. Азначэнне паралельных прамых на плоскасці Лабачэўскага. Азначэнне звышпаралельных прамых. Уласцівасць дзвюх паралельных прамых на плоскасці Лабачэўскага. Уласцівасць дзвюх звышпаралельных прамых. Нясупярэчлівасць сістэмы аксіём планіметрыі Лабачэускага (Мадэль Кэлі–Клейна або мадэль Пуанкарэ). Літаратура: [3, § 73-74, 80]; [4, § 58-59; § 63.1; § 67.1.4]; [5, раздзел 4, § 12, 23, 24]; [7, частка І, глава ІІІ, § 28–31, § 49–54]; [9, гл. 2, § 1–3, 6; гл. 5, § 6].
Гладкая лінія класа Ск. Трохграннік Фрэнэ. Формулы Фрэнэ. Азначэнне крывізны i кручэння крывой у пункце. Літаратура: [3, § 49–52]; [4, § 73.4; § 74.4, § 75.1–4]; [5, раздзел 5, § 11, 13];
Азначэнне гладкай паверхні класа Ск. Каардынатная сетка на паверхні. Накіравальныя вектары датычных да ліній каардынатнай сеткі ў пункце паверхнi. Раўнанні гладкай крывой класа Ск, якая ляжыць на гладкай паверхні. Першая квадратычная форма гладкай паверхні. Практычнае выкарыстанне першай квадратычнай формы паверхні. Літаратура: [3, §54, §55.1–2, § 56.1, § 57]; [4, § 76–77]; [5, раздзел 5, § 15–17]. Літаратура
|
![]() | Геаметрыя да Эўкліда. Геаметрычныя набыткі філасофскіх школаў старажытнай Грэцыі | ![]() | Яўны выгляд першай квадратычнай формы ва унутраных каардынатах. Дыскрымінант першай квадратычнай формы |
![]() | Кансультацыя па дысцыпліне “Будаўнічыя канструкцыі” выкладчык Юрашчык М.І. а.інт. 2, 10. 15 | ![]() | |
![]() | Вектар-функцыя. У гэтым параграфе разгледзім паняцце вектар-функцыі аднаго скалярнага аргумента | ![]() | Кансультацыя па дысцыпліне “Будаўнічыя матэрыялы І вырабы” выкладчык Радушкевіч Т. С |
![]() | Лекцыі па дысцыпліне «Эканоміка арганізацыі (прадпрыемства)», бдту, кафедра Эікпхлк, вясна 2009 | ![]() | «Геаметрыя валодае двума скарбамі тэарэмай Піфагора І залатым сячэннем, І калі першае з ІХ можна параўнаць з мерай золата, то другое... |
![]() | «Геаметрыя валодае двума скарбамі тэарэмай Піфагора І залатым сячэннем, І калі першае з ІХ можна параўнаць з мерай золата, то другое... | ![]() | Пучок прамых І перспектыўнае адлюстраванне прамой. Бясконца адлеглы (няўласны) пункт прамой. Праектыўная прамая І яе перспектыўнае... |