Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов




НазваУчебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов
Дата канвертавання30.01.2013
Памер119.2 Kb.
ТыпУчебник
Допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям информатики и вычислительной техники

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. - 2-e изд., испр. и перераб. - М.: Форум, 2012. - 240 с.: ил.; 60x90 1/16. - (Проф. образование). (п)

ISBN 978-5-91134-191-6

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы теории случайных событий, одномерные случайные величины, простейшие предельные теоремы и их применение в математической статистике.

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов.


Предисловие

3

Введение

5

Глава I. Случайные события

7

§ 1.Элементы комбинаторики

7

1.Примеры комбинаторных задач

7

2.Сочетания, размещения, перестановки

8

3.Два основных принципа комбинаторики

11

4.Основные комбинаторные формулы

12

5.Бином Ньютона

18

6.Простейшие свойства биномиальных коэффициентов

20

§ 2.Классическая схема теории вероятностей

23

1.Примеры случайных событий

23

2.Классическое определение вероятности

24

3.Простейшие задачи

25

4.Перестановки в классической схеме теории вероятностей

27

5.Размещения в классической схеме теории вероятностей

29

6.Сочетания в классической схеме теории вероятностей

30

7.Противоположное событие и его вероятность

33

8.Операции над случайными событиями

35

9.Формула сложения вероятностей

37

10.Условные вероятности в классической схеме

38

11.Геометрические вероятности

40

12.Статистический подход к определению вероятности

42

13.Несколько задач

42

§ 3.Аксиоматика теории вероятностей

44

Введение

44

1.Множества и операции над ними

44

2.Алгебра случайных событий

46

3.Вероятность случайного события

47

4.Вероятностное пространство

48

5.Дискретное вероятностное пространство

49

6.Геометрические вероятности в аксиоматике теории ве­роятностей

50

7.Несколько элементарных свойств вероятности

50

§ 4.Формулы сложения и умножения вероятностей

53

1.Вероятность суммы случайных событий

53

2.Условные вероятности

56

3.Формула умножения вероятностей

57

4.Независимые случайные события

59

5.Примеры совместного использования формулы сложе­ния и формулы умножения вероятностей

64

б.Примеры расчета надежности электрических цепей

69

§ 5.Формула полной вероятности, формула Байеса

73

1.Формула полной вероятности

73

2.Формула Байеса

74

3.Несколько замечаний

77

4.Примеры специального выбора гипотез

80

5.Разные задачи

82

§ 6.Схема Бернулли

84

1.Основные соглашения

84

2.Формула Бернулли

84

3.Наиболее вероятное число успехов

89

4.Число испытаний до к-го успеха

92

5.Полиномиальная формула

93

6.Задачи на повторение

95

Глава II. Дискретные случайные величины

96

§ 7. Случайная величина и ее функция распределения

96

1.Интуитивные соображения

96

2.Формальное определение случайной величины

98

3.Основные свойства функции распределения

99

§ 8.Случайные величины с конечным множеством воз­можных значений

103

1.Случайная величина на конечном вероятностном про­странстве и ее среднее значение

103

2.Свойства математического ожидания

105

3.Закон распределения вероятностей и числовые харак­теристики случайной величины

106

4.Свойства дисперсии

111

5.Независимые случайные величины

115

6.Неотрицательная целочисленная случайная величина и ее производящая функция

119

7.Заключительное замечание

122

§ 9. Примеры распределений вероятностей на конечном множестве

123

1.Равномерное распределение на конечном множестве

123

2.Распределение Бернулли

125

3.Биномиальное распределение

128

§ 10. Теорема Вернули

133

1.Формулировка теоремы Бернулли

133

2.Неравенства Чебышева

133

3.Доказательство теоремы Бернулли

135

§ 11. Случайные величины со счетным множеством возможных значений

136

1.Случайная величина на счетном вероятностном про­странстве

136

2.Геометрическое распределение вероятностей

141

3.Формула полного математического ожидания

144

4.Об одном удивительном свойстве геометрического ра­спределения вероятностей

147

5.Пуассоновская аппроксимация биномиального распре­деления вероятностей

148

6.Распределение Пуассона

151

§ 12. Задачи на повторение

155

Глава III. Непрерывные случайные величины

158

§ 13. Нормальная аппроксимация биномиального распределения вероятностей

158

1.Понятие непрерывного распределения вероятностей

158

2.Интегральная теорема Муавра-Лапласа

158

3.Примерыиспользованияинтегральнойтеоремы Муавра-Лапласа

163

4.Возвращение к теореме Бернулли

165

§ 14. Абсолютно непрерывные распределения вероятно­стей

168

1.Абсолютно непрерывные распределения вероятностей и их плотности вероятности

168

2. Общие соображения, связанные с переходом от дискрет­ного к абсолютно непрерывному распределению вероят­ностей

170

3.Линейная функция от непрерывной случайной величины

172

§ 15. Примеры непрерывных распределений вероятностей

176

1.Равномерное распределение в интервале (а, Ь)

176

2.Экспоненциальное (показательное) распределение

183

3.Стандартное нормальное распределение

186

4.Нормальное распределение вероятностей

187

5.Распределение Коши

194

§ 16. Смешанные задачи на случайные величины

195

§ 17. Моделирование случайных величин

200

Основная задача

200

2. Об одном свойстве равномерного распределения веро­ятностей

200

3.Основной результат

201

Глава IV. Предельные теоремы теории вероят­ностей и их применение в математической стати­стике

204

§ 18. Закон больших чисел

204

1.Сходимость по вероятности

204

2.Теорема Хинчина

205

3.В чем состоит закон больших чисел

206

4.Закон больших чисел в форме Чебышева

207

§ 19. Центральная предельная теорема

208

1.Сходимость по распределению

208

2.В чем заключается центральная предельная теорема

209

3.К вопросу о моделировании нормального распределе­ния вероятностей

213

§ 20. Вычисление интегралов методом статистических ис­пытаний

214

1.Основная идея

214

2.Применение центральной предельной теоремы

215

§ 21. Начальные понятия математической статистики

217

1.Примеры простейших статистических задач

217

2. Выборка, эмпирическая функция распределения

217

3.Гистограмма и полигон частот

220

§ 22. Оценки неизвестных параметров

221

1.Выборочное среднее и выборочная дисперсия

221

2.Выборочное среднее как несмещенная оценка матема­тического ожидания

221

3.Несмещенное оценивание дисперсии

223

4.Состоятельные оценки

225

Приложения

227

1. Таблица распределения Пуассона

227

2. Таблица значений функции Лапласа

228

Ответы и указания

229

Предметный указатель

234

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconПримерная программа учебной дисциплины " Основы философии" для средних специальных учебных заведений (Базовый уровень)
Примерная программа учебной дисциплины “Основы философии” для средних специальных учебных заведений (Базовый уровень). М-: Издательский...

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconКнига может быть полезна практическим работникам органов внутренних дел, следствия, прокуратуры, преподавателям вузов, студентам и курсантам ведомственных учебных заведений
Центр по изучению терроризма, транснациональной преступности и коррупции при Университете Дж. Мейсона (сша)

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconО проведении межрайонных соревнований по навыкам выживания в природной среде, среди учащихся средних школ и средне специальных учебных заведений

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconУчебник построен в соответствии с новыми функциональными ориентациями дисциплины «Русский язык и культура речи»
Учебник предназначен для студентов высших учебных заведений по дисциплине «Русский язык и культура речи». Книга может быть полезна...

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconУчебное пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям «Экономика»
Учебное пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям «Экономика» и«Менеджмент», студентов средних специальных...

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconКонкурсе на тему «Урок информатики в среде Linux»
Мощь, перейти на свободное программное обеспечение. Кроме того, ряд средних специальных и высших учебных заведений также рассматривает...

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconБюллетень новых поступлений
Учебное пособие предназначено для студентов высших и средних специальных учебных заведений

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconИтоги Фестиваля искусств студентов средних специальных учебных заведений 2012 года

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов iconФомина М. И. Современный русский язык: Учебник / Под редакцией Н. С. Валгиной. 6-е изд., перераб и доп
Учебник предназначен прежде всего для студентов филологических специальностей высших учебных заведений. Но он рассчитан также для...

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов icon22 Вопросы для повторения
Учебник предназначен для студентов техникумов и колледжей, соответствует государственному образовательному стандарту и может быть...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка