Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен




НазваРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен
Дата канвертавання22.01.2013
Памер53.44 Kb.
ТыпРабочая программа
Утверждаю

зав. кафедрой алгебры

___________________

«___»_________2010 г.


Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского

Рабочая программа

По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов ФМФ (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год).

Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен.

Программу разработал Чиспияков Сергей Валентинович.


Лекция 1.

Функциональное определение многочлена. Простое трансцендентное расширение ассоциативно коммутативного кольца с единицей.

Практическое занятие 1.

Деление многочленов с остатком. Схема Яковкина. [4] 1.1 (1,3,5), 1.2 (1,3,5) 1.4 (1,3,5) [2] 11.1 (1,3), 11.27 (1,3), 11.28 (1,3).

д/з [4] 1.1 (2,4), 1.2 (2,4) 1.4 (2,4) [2] 11.1 (2), 11.27 (2,4), 11.28 (2,4).




Лекция 2.

Существование простого трансцендентного расширения ассоциативно коммутативного кольца с единицей. Степень многочлена. Кольцо многочленов над областью целостности.

Практическое занятие 2.

Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное многочленов. [4] 1.7 (1,3), 1.8 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 1.7 (2,4), 1.8 (2,4,6,8,10).




Лекция 3.

Деление многочлена на линейный двучлен. Корни многочлена. Теорема о наибольшем возможном числе корней многочлена над областью целостности.

Практическое занятие 3.

Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное многочленов. [2] 11.38 (1,3,5).

д/з [2] 11.38 (2,4,6).




Лекция 4.

Многочлены над полем. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. НОД и НОК многочленов.

Практическое занятие 4.

Линейное представление НОД многочленов.

[2] 11.37 (1,3,5), [3] 578 (a,b,c,e).

д/з [2] 11.37 (2,4,6), [3] 578 (d,f).




Лекция 5.

Линейное представление НОД многочленов. Делимость многочленов над областью целостности. Свойства отношения делимости.

Практическое занятие 5.

Схема Горнера. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням x-c. [4] 1.9 (1,3,5,7,9), 1.10 (1,3,5), [3] 551 (a,c,e), [2] 11.14 (1,3,5), 11.17(1,3).

д/з [4] 1.9 (2,4,6,8), 1.10 (2,4), [3] 551 (b,d), [2] 11.14 (2,4), 11.17(2).




Лекция 6.

Деление многочлена на x-c. Схема Горнера. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням x-c.

Практическое занятие 6.

Отделение неприводимых кратных множителей многочлена. [2] 11.58 (1,3), [3] 585 (a,c,e,g).

д/з [2] 11.58 (2,4), [3] 585 (b,d,f,h).




Лекция 7.

Неприводимые над полем многочлены. Свойства неприводимых многочленов над полем.

Практическое занятие 7.

Отделение неприводимых кратных множителей многочлена.




Лекция 8.

Основная теорема о многочленах. Отделение неприводимых кратных множителей многочлена.

Практическое занятие 8.

Алгебраические уравнения третьей степени.

[4] 2.5 (1,3,5,7,9), [2] 11.80 (1,2), 11.81 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.5 (2,4,6,8,10), [2] 11.81 (2,4,6,8,10).




Лекция 9.

Кольцо многочленов над факториальным кольцом. Алгебраические уравнения третьей степени.

Практическое занятие 9.

Алгебраическое уравнение четвертой степени. [2] 11.82 (1,3,5,7), [4] 2.7 (1,3,5,7,9).

д/з [2] 11.82 (2,4,6,8), [4] 2.7 (2,4,6,8,10).




Лекция 10.

Алгебраическое уравнение четвертой степени. Многочлены над числовыми полями. Алгебраическая замкнутость многочленов. Основная теорема алгебры.

Практическое занятие 10.

Многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. [4] 3.1 (1,3,5,7,9), [3] 650 (a,c,e,g,i,l,n).

д/з [4] 3.1 (2,4,6,8,10), [3] 650 (b,d,f,h,j,m).




Лекция 11.

Неприводимые многочлены над полем действительных чисел. Приближенные вычисления действительных корней уравнения с действительными коэффициентами.

Практическое занятие 11.

Приближенное вычисление действительных корней уравнений с действительными коэффициентами. Метод Штурма.




Лекция 12.

Многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. Общий необходимый признак существования рационального корня. Формулы Виета.

Практическое занятие 12.

Обобщенное занятие по теории многочленов. Подготовка к контрольной работе. Разбор нулевого варианта контрольной работы.




Лекция 13.

Теорема об алгебраически независимых переменных. Теорема о кратных трансцендентных расширениях. Изоморфизм колец полиномов. Нормальное представление полинома. Степень полинома от нескольких переменных.

Практическое занятие 13.

Контрольная работа № 1.




Лекция 14.

Лексико-графическое упорядочение. Однородные многочлены. Операции над многочленами. Лемма о высшем члене произведения многочленов.



Практическое занятие 14.

Лексико-графическое упорядочение. Однородные многочлены. Операции над многочленами. [4] 2.1 (1,3,5,7,9)

д/з [4] 2.1 (2,4,6,8).




Лекция 15.

Симметрические полиномы. Лемма о высшем слагаемом. Основная теорема о симметрических полиномах.


Практическое занятие 15.

Симметрические полиномы. . [4] 2.2 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.2 (2,4,6,8).




Лекция 16.

Лемма о высшем слагаемом симметрического полинома. Основная теорема о симметрических полиномах.


Практическое занятие 16.

Симметрические полиномы. [4] 2.3 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.3 (2,4,6,8).




Лекция 17.

Результант полиномов. Применение результанта к решению уравнений и систем уравнений.

Практическое занятие 17.

Результант полиномов. Применение результанта к решению уравнений и систем уравнений. [4] 2.5 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.5 (2,4,6,8,10).




Лекция 18.

Простое алгебраическое расширение поля.

Минимальный полином алгебраического элемента.

Практическое занятие 18.

Алгебраический элемент. Минимальный полином алгебраического элемента. [4] 3.2 (1,3,5,7,9). д/з [4] 3.2 (2,4,6,8,10).




Лекция 19.

Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Условие разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах.

Практическое занятие 19.

Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Условие разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах. [4] 3.3 (1,3,5,7,9). д/з [4] 3.3 (2,4,6,8,10).




Лекция 20.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Нормальная подгруппа. Теорема Лагранжа.

Практическое занятие 20.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Нормальная подгруппа.

Знакопеременная группа подстановок. Симметрическая группа подстановок. Теорема Кэли.




Лекция 21.

Знакопеременная группа подстановок. Симметрическая группа подстановок. Теорема Кэли.

Практическое занятие 21.

Классические линейные группы. Группа движений. Группы симметрий правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.




Лекция 22.

Классические линейные группы. Группа движений. Группы симметрий правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.

Практическое занятие 22.

Гиперповерхности второго порядка. Аффинная классификация квадриков.




Лекция 23.

Аффинная система координат. Линейные многообразия и их взаимное расположение.

Практическое занятие 23.

Метрическая классификация квадриков, их геометрические свойства.




Лекция 24.

Гиперповерхности второго порядка. Аффинная классификация квадриков.

Практическое занятие 24.

Контрольная работа № 2.




Лекция 25.

Метрическая классификация квадриков, их геометрические свойства.

Практическое занятие 25.

Итоговое занятие.




Рекомендованная литература:

  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. -559 с.

  2. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высшая школа, 1982. -223 с.

  3. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Изд. «Лань», 2005. -288с.

  4. Анищенко А.Г. Методические рекомендации для студентов заочников 4 курса физико-математического факультета. Брянск 1989 г.

  5. Горбачев В.И., Иноземцева Т.М. Методические рекомендации для студентов заочников 1 курса ФМФ. Брянск 1991.

  6. Горбачев В.И. Методические рекомендации для студентов заочников 3 курса ФМФ. Брянск 1988.

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconУчебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов
В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра, векторный анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconРабочая программа предмета «Английский язык» для 5 класса на 2011-2012 учебный год составлена на основе стандарта среднего (полного)
Тематическое планирование рассчитано на 140 часов из расчёта 4 часа в неделю, из них 35 часов (1 час в неделю) выделен на расширение...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconЭлективный курс «История западноевропейской музыки»
Элективный курс «История западноевропейской музыки» читается студентам-культурологам IV года обучения. Программа предусматривает...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconЗакон биотической адекватности питания
Общее время занятий: 18 учеб часов (для студентов 6-го курса медико-профилактического факультета); 20 учеб часов (для студентов 5-го...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconПояснительная записка Курс биологии построен в соответствии с действующим базисным учебным планом на 2011 -2012 год и рассчитан на изучение в 6-11-м классах в течение 455 часов (в 6-м классе 35 часов,
Курс биологии построен в соответствии с действующим базисным учебным планом на 2011 -2012 год и рассчитан на изучение в 6–11-м классах...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconРабочая программа по истории России создана на основе программ: Данилова А. А. и Косулиной Л. Г. и примерной программе по истории, которые соответствует требованиям к Обязательному минимуму содержания исторического образования и является основой для написания авторами программы единой линии учебнико
России. На изучение курса истории в 8 классе отводится 70 часов, из них, согласно программе, новая история изучается 30 часов, история...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconТематический план лабораторно-практических занятий (лпз) и рубежных контролей по биохимии для студентов
Тематический план лабораторно-практических занятий (лпз) и рубежных контролей по биохимии для студентов II курса педиатрического...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconРабочая программа по биологии 6-9 классы
Рабочая программа включает 3 раздела: пояснительную записку; основное содержание с указанием числа часов, отводимых на изучение каждого...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен icon13. 02. 2009 Техники на 4 желудочке
По нек-рым данным, только до 40% ликвора вырабатывается сплетениями, остальное – эпендимой? Скорость выработки примерно 0,35 мл/мин,...

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен iconПояснительная записка рабочая программа курса истории составлена на основе Федеральной примерной программы по истории 2008 г и рассчитана на 68 часов, из которых 21 час выделено на национально-региональный компонент.
И рассчитана на 68 часов, из которых 21 час выделено на национально-региональный компонент

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка