План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1




НазваПлан практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1
Дата канвертавання10.01.2013
Памер86.53 Kb.
ТыпЗадача
План

практычных заняткаў па геаметрыі

на другі семестр матэматычнага факультэта

Практыка № 1

Тэма. Праектыўныя каардынаты прамых пучка

Няхай - пучок прамых з цэнтрам у пункце , - яго адвольная прамая. І няхай - некаторы афінны рэпер плоскасці. Калі - кіроўны вектар прамой і , то - праектыўныя каардынаты прамой .

Задача 1. Пабудаваць прамыя .

- праектыўны рэпер пучка.

Задача 2. Ведая праектыўны рэпер , пабудаваць прамыя

Тэма. Праектыўныя каардынаты пунктаў прамой

Праектыўныя каардынаты пункта прамой - гэта праектыўныя каардынаты адпаведнай прамой пучка . - праектыўны рэпер .

Задача 3. Дан праектыўны рэпер прамой . Пабудаваць пункты.

Задача 4. На заданы сваімі афіннымі каардынатамі пункты:

.

Знайсці каардынаты пунктаў у праектыўным рэперы .Якія каардынаты мае у гэтым рэперы ?

Задача 5. Няхай - уласныя пункты , заданыя сваімі афіннымі каардынатамі. Знайсці каардынаты пунктаў у праектыўным рэперы .

Дамашняе заданне

Падрыхтаваць тэму «Складаная адносіна чатырох пунктаў праектыўнай прамой».

Рашыць падкрэсленыя вышэй варыянты задач.

Практыка № 2

Тэма. Складаная адносіна чатырох пунктаў праектыўнай прамой

.

Задача 1. Знайсці наступных пунктаў :

1) ;

2) .

Задача 2. Няхай вядома, што:

1) ;

2) .

Вызначыць праектыўныя каардынаты пункта .

Задача 3. Няхай вядомы афінныя каардынаты наступных чатырох пунктаў:

.

Вызначыць .

Задача 4. У праведзены медыяна і бісектрыса . Вызначыць , калі вядома, што .

Задача 5. Няхай . Знайсці .

Дамашняе заданне

Падрыхтаваць тэму «Гарманічныя чацверкі пунктаў».

Рашыць падкрэсленыя вышэй варыянты задач.

Практыка № 3

Тэма. Гарманічныя чацверкі

.

.

Задача 1. Як размешчан пункт адносна пунктаў і , калі вядома, што - гарманічная чацверка?

Задача 2. Няхай - тры уласныя пункты . Пабудаваць чацверты гарманічны пункт . Разгледзіць некалькі выпадкаў узаемнага размяшчэння пунктаў .

Задача 3. Ці можна з чатырох пунктаў скласці гарманічную чацверку?

Задача 4. Даны афінныя каардынаты трох уласных пунктаў : . Знайсці .

Дамашняе заданне

Падрыхтаваць тэму «Праектыўная плоскасць. Праектыўныя каардынаты пунктаў плоскасці».

Рашыць падкрэсленыя вышэй варыянты задач.

Практыка № 4

Тэма. Праектыўная плоскасць. Праектыўныя каардынаты пунктаў плоскасці

Задача 1. Даказаць, што кожная уласная прамая інцыдэнтна няўласнаму пункту і пры гэтым толькі аднаму.

Задача 2. Даказаць, што дзве уласныя прамыя інцыдэнтны аднаму і тамуж няўласнаму пункту тады і толькі тады, калі яны паралельны.

Задача 3. Даказаць, што для кожных дзвух пунктаў праектыўнай плоскасці існуе адзіная прамая, ім інцыдэнтная.

Задача 4. Ці з’яўляюцца калініярнымі пункты ?

Задача 5. Знайсці раўнанне прамой, якая праходзіць праз пункты .

Задача 6. Знайсці пункт перасячэння прамых і .

Задача 7. Пункты утвараюць праектыўны рэпер. Знайсці каардынаты няўласнага пункта восі і раўнанне няўласнай прамой у гэтым рэперы.

Дамашняе заданне

Падрыхтаваць тэму «Аднародныя і неаднародныя каардынаты на плоскасці».

Задача 8. Знайсці раўнанне прамой, якая праходзіць праз пункт перасячэння прамых і .

Задача 9. Знайсці пункт перасячэння прамой з прамой, якая праходзіць праз пункты і .

Практыка № 5

Тэма. Аднародныя і неаднародныя каардынаты на плоскасці

Задача 1. Знайсці аднародныя каардынаты пунктаў і , заданых сваімі неаднароднымі каардынатамі.

Задача 2. Запісаць у аднародных каардынатах раўнанне прамой .

Задача 3. . Запісаць у аднародных каардынатах раўнанне няўласнай прамой.

Задача 4. Знайсці аднародныя каардынаты няўласнага пункта прамой .

Тэма. Тэарэма Дэзарга

Задача 5. Зрабіць малюнак да тэарэмы Дэзарга, калі дэзаргаў цэнтр – няўласны пункт.

Задача 6. Зрабіць малюнак да тэарэмы Дэзарга, калі дэзаргава вось – няўласная прамая.

Дамашняе заданне

Задача 7. Знайсці раўнанне прамой у аднародных каардынатах, якая праходзіць праз пункт і няўласны пункт прамой .

Задача 8. Зрабіць малюнак да тэарэмы Дэзарга, калі дзве вяршыні аднаго з дэзаргавых трохвугольнікаў – няўласныя пункты.

Задача 9. Зрабіць малюнак да тэарэмы Дэзарга, калі адна з вяршынь аднаго з дэзаргавых трохвугольнікаў – няўласны пункт.

Практыка № 6

Тэма. Тэарэма Дэзарга

Задача 1. Правесці аналітычны доказ тэарэмы Дэзарга.

Задача 2. Праверыць, што для кожнай прамой з канфігурацыі Дэзарга можна падабраць такія два трохвяршынніка гэтайжа канфігурацыі, для якіх дадзеная прамая будзе дэзаргавай восью.

Задача 3. Няхай - паралелаграм і - упісаны у яго другі паралелаграм. Карыстаючыся тэарэмай Дэзарга, даказаць, што цэнтры сіметрыі гэтых паралелаграмаў супадаюць.

Задача 4. Карыстаючыся тэарэмай Дэзарга, даказаць, што медыяны трохвугольніка перасякаюцца у адным пункце.

Задача 5. На эўклідавай плоскасці даны дзве паралельныя прамыя і і пункт , які ім не належыць. Карыстаючыся адной лінейкай, правесці праз пункт прамую, паралельную прамым і .

Дамашняе заданне

Падрыхтоўка да кантрольнай работы № 1.

Задача 6. На эўклідавай плоскасці даны паралелаграм і прамая . Карыстаючыся адной лінейкай, правесці прамую , паралельную .

Задача 7. Рашыць задачу 5 іншым спосабам.

Практыка №7

Кантрольная работа № 1

Практыка № 8

Тэма. Гарманічныя уласцівасці поўнага чатырохвяршынніка

Азначэнне поўнага чатырохвяршынніка - 4 вяршыні, 6 старон.

Працілеглыя стораны – 3 пары.

Дыяганальныя пункты – 3 пункта, дыяганалі – 3 прамыя.

Канфігурацыя з 9 прамых і 13 пунктаў. На кожнай прамой – па 4 пункта.

Тэарэма. Усе чацверкі пунктаў на старанах і дыяганалях поўнага чатырохвяршынніка, запісаныя у патрэбным парадку, - гарманічныя.

Задача 1. Даказаць тэарэму.

Задача 2. Карыстаючыся адной лінейкай, пабудаваць чацверты гарманічны пункт для дадзеных пунктаў .

Задача 3. На эўклідавай плоскасці даны дзве паралельныя прамыя і адрэзак на адной з іх. Карыстаючыся адной лінейкай, падзяліць гэты адрэзак папалам.

Задача 4. Праз пункт перасячэння прамых і праведзена прамая , перпендыкулярная да прамой . Карыстаючыся адной лінейкай, падвоіць вугал, утвораны прамымі і .

Дамашняе заданне

Задача 5. Дан адрэзак і яго сярэдзіна . Карыстаючыся адной лінейкай, праз дадзены пункт правесці прамую, паралельную .

Задача 6. Даны дзве паралельныя прамыя і на адной з іх адрэзак . Карыстаючыся адной лінейкай, падвоіць адрэзак .

Задача 7. Даказаць, што тэарэма эўклідавай геаметрыі: «Дыяганалі паралелаграма пунктам перасячэння дзеляцца папалам» з’яўляецца прыватным выпадкам тэарэмы аб гарманічных уласцівасцях поўнага чатарохвяршынніка.

Практыка № 9

Тэма. Тэарэма Паскаля.

Задача 1. Даны пяць пунктаў авальнай квадрыкі і прамая , якая праходзіць праз адзін з гэтых пунктаў. Пабудаваць другі пункт перасячэння з .

Задача 2. Намаляваць прамую Паскаля для іншай нумярацыі пунктаў на малюнке да тэарэмы Паскаля.

Задача 3. Вяршыні правільнага шасцівугольніка належаць адной акружнасці. Што можна казаць аб прамой Паскаля у гэтым выпадку?

Тэма. Лімітавыя выпадкі тэарэмы Паскаля.

Задача 4.Даны пяць пунктаў авальнай квадрыкі. Пабудаваць датычную да квадрыкі у адным з іх.

Задача 5. Даны чатыры пункты авальнай квадрыкі і прамая , датычная да у пункце . Карыстаючыся адной лінейкай, пабудаваць:

!) датычную у якім – небуць з пункцаў ;

2) які – небуць іншы пункт квадрыкі .

Задача 6. Даны тры пункта авальнай квадрыкі і дзве датычныя у дзвух з іх. Карыстаючыся адной лінейкай, пабудаваць:

1) датычную у трэцім пункце;

2) які – небуць іншы пункт квадрыкі .

Дамашняе заданне

Падрыхтаваць тэму «Полюсы і паляры».

Рашыць адзін з падкрэсленых варыянтаў задач 5 і 6.

Практыка № 10

Тэма. Полюсы і паляры

Задача 1. Даны авальная квадрыка і пункт . Пабудаваць паляру пункта , калі:

1) - вонкавы пункт квадрыкі ;

2) - унутраны пункт квадрыкі .

Задача 2. Даны авальная квадрыка і вонкавы пункт . Пабудаваць датычныя з да .

Задача 3. Карыстаючыся адной лінейкай, пабудаваць датычную, праведзеную з дадзенага пункта да дадзенай акружнасці.

Задача 4. Даны авальная квадрыка і прамая . Пабудаваць полюс прамой .

Задача 5. На плоскасці даны акружнасць і яе унутраны пункт. Даказаць, што існуе праектыўнае пераўтварэнне плоскасці, якое дадзеную акружнасць пераводзіць у акружнасць, а дадзены пункт – у яе цэнтр.

Задача 6. Даказаць, што пры дапамозе адной лінейкі нельга пабудаваць цэнтр дадзенай акружнасці.

Дамашняе заданне

Падрыхтаваць тэму «Тэарэма Брыаншона»

Задача 7. Даны авальная квадрыка і пункт . Пабудаваць паляру пункта .

Задача 8. Даказаць, што пры дапамозе адной лінейкі нельга падзяліць дадзены адрэзак папалам.

Практыка № 11

Тэма. Тэарэма Брыаншона

Задача 1. Зрабіць малюнак да тэарэмы Брыаншона , змяніць нумерацыю датычных і атрымаць новы пункт Брыаншона.

Задача 2. Даны пяць датычных да авальнай квадрыкі. Пабудаваць пункт дотыку адной з іх.

Задача 3. Даны чатыры датычныя авальнай квадрыкі і пункт дотыку адной з іх. Пабудаваць новую датычную гэтай квадрыкі.

Задача 4. Даны тры датычныя авальнай квадрыкі і пункты дотыку дзвух з іх. Пабудаваць пункт дотыку трэццяй датычнай.

Задача 5. Даны пяць пунктаў авальнай квадрыкі, адзін з якіх – няўласны. Пабудаваць:

1) які – небуць шосты пункт квадрыкі;

2) датычную да квадрыкі у адным з дадзеных уласных пунктаў.

Задача 6. Даны пяць датычных да авальнай квадрыкі, адна з якіх – няўласная. Пабудаваць:

1) якую – небуць шостую датычную;

2) пункт дотыку адной з дадзеных уласных датычных.

Дамашняе заданне

Зрабіць падкрэсленыя варыянты задач 5 і 6.

Практыка № 12

Тэма. Тэарэмы Паскаля і Брыаншона для парабалы і гіпербалы

Задача 1. Даны пяць пунктаў гіпербалы, прычым адзін з іх – няўласны. Пабудаваць:

1) датычную у няўласным пункце;

2) другі няўласны пункт;

3) центр гіпербалы.

Задача 2. Даны вось, вяршыня і яшчэ адзін пункт парабалы. Пабудаваць датычную да парабалы у гэтым пункце.

Задача 3. Даны асімптоты гіпербалы і датычная да яе.Пабудаваць пункт дотыку.

Задача 4. Даны чатыры датычныя да парабалы. Пабудаваць пункт дотыку адной з іх.

Дамашняе заданне

Падрыхтавацца да кантрольнай № 2.

Задача 5. Даны асімптоты гіпербалы і яе пункт. Пабудаваць датычную да гіпербалы у гэтым пункце.

Задача 6. Даны тры пункта парабалы і прамая, паралельная яе восі. Пабудаваць датычную у адным з дадзеных пунктаў.

Задача 7. Даны вось і два пункта парабалы, не сіметрычныя адносна восі. Пабудаваць вяршыню парабалы.

Практыка № 13

Кантрольная работа № 2

Практыка № 14

Разбор кантрольнай работы.

Правядзенне заліку.

Дац. Мілаванаў М.В.

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconПлан практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1
Задача у дадзеную акружнасцьупісаць прамавугольнік так, каб прамыя, якія змяшчаюць дзве яго сумежныя стораны, праходзілі праз два...

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconРасклад заняткаў студэнтаў 5 курса факультэта журналістыкі бду на 9 семестр 20 12 -20 13 навучальнага года

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconПлан персанальнага размеркавання выпускнікоў матэматычнага факультэта 2010 г. Спецыяльнасць "матэматыка. Інфарматыка"

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 icon«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І
Рабочая праграма складзена на падставе навучальнай праграмы спецкурса, зацверджанай Саветам матэматычнага факультэта, пратакол №9...

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconКафедра гiсторыi Беларусi тэматыка практычных заняткаў па курсу "краязнаўства І этналогія беларусі" для студэнтаў 1 курса гiстарычнага факультэта спецыяльнасцi "Гiсторыя. Англійская мова" на 2010-2011 навучальны год Тэма Уводзіны
Класіфікацыя народаў свету (лінгвістычная, антрапалагічная, геаграфічная, рэлігійная, гаспадарча-культурная). Беларусы: этналагічная...

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconЗмест практычных заняткаў ў зімовую сесію па дысцыпліне "Беларуская мова" для студэнтаў V курса факультэта бесперапыннай адукацыі завочнай формы навучання спецыяльнасці
Беларуская мова” для студэнтаў V курса факультэта бесперапыннай адукацыі завочнай формы навучання спецыяльнасці

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconЗмест практычных заняткаў ў зімовую сесію па дысцыпліне "Беларуская мова" для студэнтаў V курса педагагічнага факультэта завочнай формы атрымання адукацыі спецыяльнасці
Беларуская мова” для студэнтаў V курса педагагічнага факультэта завочнай формы атрымання адукацыі спецыяльнасці

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconМатэматычнага факультэта ГрДзУ

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconМатэматычнага факультэта ГрДзУ

План практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconМатэматычнага факультэта ГрДзУ

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка