Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы




НазваДадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы
старонка1/2
Дата канвертавання23.11.2012
Памер162.73 Kb.
ТыпДокументы
  1   2

Дадатак

Кантрольная работа па раздзелах “Метрычныя прасторы.

Функцыі некалькіх зменных”

Заданне 1


Няхай М – дадзенае мноства.

1. Назавіце мноства лімітавых, ізаляваных, унутраных, межавых пунктаў і пунктаў дотыку мноства М у метрычнай прасторы (R,), дзе R – мноства сапраўдных лікаў, х,у = х у.

2. Ці будзе мноства М адкрытым, замкнёным у гэтай метрычнай прасторы?

B-0. M = (Q {1/n nN}

В-1. M = (Q0{3n +1/(1n) nN}14

B-2. M = (I 01{2n+1/n nN}[)

B-3. M = (Q01/2{n+1/n nN}34)

B-4. M = (Q45{n+3/n nN}[79)

B-5. M = (I 3{2n+1/(n+1) nN}01

B-6. M = (I(){5n/(2n+1) nN}{}

Заданне 2

Знайсці і выявіць на каардынатнай плоскасці абсяг вызначэння функцыі f(x,y). Даць характарыстыку атрыманага мноства па пунктах: мяжа, адкрытасць, замкнёнасць, абмежаванасць, звязнасць, кампактнасць.

B-0. f (x,y) =

B-1. f (x,y) = ln (x2 + y2  4) – arcsiny.

B-2. f (x,y) =

B-3. f (x,y) =

B-4. f (x,y) =

B-5. f (x,y) =

B-6. f (x,y) = arcsin + ln(9 x2 y2).

Заданне 3


Знайсці частковыя вытворныя складанай функцыі h = fg.

B-0. g (u,v) = (u3 3, sin(u v)), f(x,y) = (x – y2)3.

B-1. g (u,v) = (euv, (u v)5), f (x,y) = x2y.

B-2. g (u,v) = (arcsin, 5v-u), f (x,y) = sin (x2 +y).

B-3. g (u,v) =, ln(u + v2), f (x,y) = tg (xy)

B-4. g (u,v) = ( ln2(uv),u3v2), f (x,y) = arcos x/ y.

B-5. g (u,v) = ( uv , ctg), f (x,y) = yarctg x.

B-6. g (u,v) = (u cosv, ), f (x,y) = (x3 + y2)5.

Заданне 4


Знайсці поўны дыферэнцыял другога парадку функцыі f (x,y): d2f (x,y).

B-0. f (x,y) = ( cos x)y. B-4. f (x,y) = 5xy.

B-1. f (x,y) = (x + 1)lny. B-5. f (x,y) = xy.

B-2. f (x,y) = y sinx. B-6. f (x,y) = (y + 1)x.

B-3. f (x,y) = sin (x2 + y2).

Заданне 5


Вылічыць набліжана з дапамогаю дыференціала першага парадку функцыі f (x,y).

B-0. ln ((1,03)2 + (0,05)3). B-4. log15((4,1)3 – (7,05)2).

B-1. (3,04)2  (0,97)5. B-5.

B-2. B-6. (7,95)3 : (3,9)2.

B-3. lg ((2,02)6+ (5,97)2).

Заданне 6

Даследаваць функцыю на экстрэмум.

B-0. f (x,y) = ½ x2 + cos( x + y). B-4. f (x,y) = ½ y2sin ( x + y ).

B-1. f (x,y) = 3 x26x + 2y36y + 1. B-5. f (x,y) = 5x2 + 2y510x – 160y.

B-2. f (x,y) = 2x3 + 3y26x + 2. B-6. f (x,y) = x2 + xy + y2 2x – y.

B-3. f (x,y) = x2 + xy + y2 + 4x + 8y.

Заданне 7


Развязаць задачу на ўмоўны экстрэмум.

В-0. З усіх паралелепіпедаў, упісаных у сферу x2 + y2 + z2 = 1, знайсці найбольшы.

В-1. Знайсці найменьшую поўную паверхню прамавугольнага паралелепіпеда з дадзеным аб’емам V = a3.

В-2. Пры якіх памерах адкрытая цыліндрычная ванна з паўкруглым папярэчным сечывам, паверхня якой роўна 3 м2, мае найбольшую ўласцівасць?

В-3. Знайсці памеры адкрытага басейна з квадратным дном і аб'емам

32 м3 так, каб на абліцоўку яго сценак і дна пайшла найменьшая колькасць матэрыяла.

В-4. У конус з вышынёй h і з раыюсам асновы r упісаць цыліндр з найбольшай бакавой паверхняй.

В-5. У дадзены шар упісаць цыліндр найбольшага аб’ёму.

В-6. З усіх трохвугольнікаў, упісаных у круг радыюса R, знайсці той плошча якога найбольшая (незалежныя зменныя цэнтральныя вугла).

Заданне 8


Змяніць парадак інтэгравання ў паўторным інтэграле.

В-0. В-4.

В-1. В-5.

В-2. В-6.+

В-3.

Заданне 9


Перайсці да палярных каардынат і вылічыць падвойныя інтэгралы.

В-0. абсяг D абмежаваны крывымі: х = 1,у = 1, x2 + y2 = 1.

B-1. абсяг D абмежаваны крывой x2 + y2 = a2.

B-2. абсяг D абмежаваны крывымі: x2 + y2 = 2,

x2 + y2 = 42.

B-3. абсяг D абмежаваны крывымі х = 0, x = R,

y =0, .

B-4. абсяг D абмежаваны крывымі х2 + у2 = ,

х2 + у2 = 2.

B-5. абсяг D абмежаваны крывымі х2 + у2 = 1,

х2 + у2 = е2.

В-6. абсяг D абмежаваны крывой х2 + у2 = 4.

Заданне 10


Вылічыць плошчу фігуры, абмежаванай адпаведнымі крывымі.

В-0. х = (у  2)2, у2 = 4 – х.

В-1. у = х2 – 2х + 2, датычнай да гэтай крывой у пункце А(3;5) і воссю ардынат.

В-2.

В-3.

В-4.

В-5. у2 = 2х + 1, у2 = –2х + 1.

В-6. у = 2х х 2, у = ½ х, y = 0.


Заданне 11

Вылічыць аб’ем цела, абмежаванага адпаведнымі паверхнямі.

В-0. z = х2 + у2, x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

B-1. z = 1 + x + y, z = 0, x + y = 1, x = 0, y = 0.

B-2. x + y + z = a, х2 + у2 = R2, x = 0, y = 0, z = 0 (aR).

B-3. z = х2 + у2, y = х2, y = 1, z = 0.

B-4. х2 + у2 = 1 (y 0), z = x, y = 0, z = 0.

B-5.

B-6. х2 + у2 = 2y, z = y, z = 0.

Заданне 12


Аднавіць функцыю па яе дыферэнцыялу.

В-0. df (x,y) = (х2 + 2xy у2)dx + (х2 – 2xy у2) dy.

В-1. df (x,y) = (3х2y у3)dx + (х3 3у2x) dy.

В-2. df (x,y) = xy (xy3dx + 4/3 х2у2 dy).

B-3. df (x,y) = exy (( 1 + xy)dx + х2 dy).

B-4. df (x,y) =

B-5. df(x,y) =

B-6. df (x,y) =

2. Узоры рашэнняў нулявога варыянта


Заданне 1

  1. M = (Q{1/nnN}.

Будзем карыстацца азначэннямі §2.

M’ = {0}[2;4] [5;6] – мноства лімітавых пунктаў; пункты мноства

{0, 5} (I з’яўляюцца лімітавымі, але не належаць мносту М  мноства М не з’яўляецца замкнёным;

{1/nnN} – мноства ізаляваных пунктаў, паколькі, відавочна, што для пункта 1/n, nN, у наваколлі (1/n – 1/3n; 1/n + 1/3n ) не існуе пунктаў мноства М;

Мо = (5;6) – мноства унутраных пунктаў мноства М, але МоМ  мноства М не з’яўляецца адкрытым;

 = {0} [2;4] {5}  {6} {1/nnN} – мяжа мноства М;

={0}[2;4][5;6]{1/nnN} – мноства пунктаў дакранання, паколькі у любым наваколлі гэтых пунктаў ёсць пункты мноства М.


Заданне 2

Дадзеную функцыю f 2-х зменных можна разглядваць як суму функцый f1 i f2 , таму D(f) = D(f1)D(f2) = {(x,y)9 – x2y2  0 x0}. Няроўнасць

x
y
2 + y2  9 задае круг з цэнтрам у пачатку каардынат і радыюсам 3 (рыс.1) Другая умова указывае на тое, што з гэтага круга выразаны адрэзак восі абсцыс.

Характарыстыка мноства D(f):

  1. м
    x
    ноства не з’яўляецца адкрытым, паколькі пункты акружнасці x2 + y2 = 9 не будуць унутраннымі, і таму DD0;

  2. м
    3

    Рыс. 1
    ноства не з'яўляецца замкнёным , паколькі пункты адрэзка [
    3;3] 0x – лімітавыя пункты мноства D, але не належаць гэтаму мноству, і таму D D ’;

  3. мноства не з’яўляецца звязным, паколькі любые два пункты, якія ляжаць паабапал адрэзка [3;3] восі нельга злучыць лініяй, якая цалкам бу-дзе належыць D;

  4. мноства абмежаванае, паколькі існуе круг x2 + y2 R2, дзе R3, які цалкам змяшчае мноства D;

  5. мноства не з’яўляецца кампактным, паколькі парушаецца ўмова замкнёнасці;

  6. мяжа D = {(x,y) x2 + y2 = 9[3;3] 0x}.


Заданне 3

Абазначым кампаненты вектар-функцыі g праз x і y. Тады x(u,v) = u3/v, y(u,v) = sin(uv). Знойдзем частковыя вытворныя складанай функцыі h па формулах:

= ,

= .


Знойдзем , , , , , .

= 3(xy2)2, = – 6y(xy2)2, = ,

= , = cos (uv), = – cos (uv).

Таму =3(x –y2)2( – 2y cos (u –v));

= 3(x –y2)2( + 2x cos (u –v)).

Заданне 4

1)знойдзем частковыя вытворныя І парадку:

= y(cosx)y-1(sinx), = (cosx)y lncosx;

2) адпаведна азначэнню частковых вытворных другога парадку знойдзем

=(sinx y (cosx)y-1) =  y (cosx (cos)y-1  sinx(sinx)y-1) =

= y ((cosx)y (sinx)y)

=(sinx y (cosx)y-1) = sinx( (cosx)y-1 + y(cosx)y-1ln(cosx))=

= sinx (cosx)y-1(1 + yln(cosx);

= ((cosx)yln(cosx)) = (cosx)y ln2(cosx).

Падставім атрыманыя формулы ў формулу для d2f (x,y) =

Заданне 5

ln ((1,03)2 + (0,05)3) = f( х0 + х, у0 +у)дзе х0 = 1, х = 0,03, у = 0,05,

у0 = 0.

Увядзём функцыю f са значэннямі f (x,y) = ln(x2 + y3). Для яе ў кожным пункце (х,у) абсягу дыферэнцавання мае месца набліжанная роўнасць:

ln (( x0 + x)2 + (y0 + y)3)  ln(+) + d ( ln(+)) або

ln (( x0 + x)2 + (y0 + y)3)  ln(+) + x +y (1)

ln (( x + x)2 + (y + y)3)  ln(x2 + y3) +.

Для набліжаннага вылічэння указаннага ліку ў набліжанную роўнасць (1) падставім х0 = 1, у0= 0, x = 0,03, у = 0,05.

Атрымалі ln ((1,03)2 + (0,05)3)  0,06.
  1   2

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconПоўныя метрычныя прасторы
...

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconМетрычныя прасторы азначэнні І прыклады метрычных прастораў
У ім змешчаны тэарэтычны выклад дзвух раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае І інтэгральнае злічэнне...

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconКантрольная работа па беларускай мове для вучняў 8 класа
Спішыце тэкст, устаўляючы прапушчаныя літары, раскрываючы дужкі, расстаўляючы знакі прыпынку

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconАбавязковая кантрольная работа №2 Тэмы сачыненняў
Дзве часціны, з якіх складаецца жыццё І яго глыбокі сэнс І хараство – чалавек І прырода” (па трылогіі Я. Коласа “На ростанях”)

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconКантрольная работа для 7 класа (1 гадзіна) Варыянт 1
Перыметр прамавугольника роўны 48 см. Даўжыня прамавугольніка на 6 см менш падвоенай шырыні. Знайдзіце даўжыню прамавугольніка

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconКантрольная тэставая работа ў 9 класе
Як пабудзе мой Кастусь з вашым дзедам дык хлопца не пазнаць: такі паслухмяны робіцца, такі гаспадарлівы

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы icon9 клас Кантрольная работа " Чатырохвугольн І к І. Пло шчы фігур"
Начарціце прамавугольнік. Правядзіце прамую так, каб яна падзяліла гэты прамавугольнік на трохвугольнік І трапецыю

Дадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы iconДадатак 1 Дадатак 2
Зверху пакладзі малюнак, акуратна абвядзі малюнак алоўкам. Не націскай на аловак

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка