План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1




НазваПлан практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1
Дата канвертавання23.11.2012
Памер92.09 Kb.
ТыпЗадача
План

практычных заняткаў па геаметрыі

на першы семестр матэматычнага факультэта

Практыка №1

Тэма. Будаванне цыркулем і лінейкай. Метад геаметрычных месц.

Што можна рабіць цыркулем і лінейкай.Асноўныя этапы рашэння задачы на будаванне.

Сутнасць метада геаметрычных месц. Асноўныя геаметрычныя месцы.

Задача 1. Пабудаваць ромб па перыметру і адносіне дыяганалей .

Задача 2. У дадзеную акружнасцьупісаць прамавугольнік так, каб прамыя, якія змяшчаюць дзве яго сумежныя стораны, праходзілі праз два дадзеных пункта плоскасці і .

Задача 3. Пабудаваць акружнасць з цэнтрам у дадзеным пункце , якая перасякае дадзеную акружнасць пад дадзеным вуглом .

Задача 4. Дана акружнасць , яе унутраны пункт і хорда . Пабудаваць хорду так, каб яна праходзіла праз пункт і дзялілася хордай папалам.

Дамашняе заданне

Задача 5. Даказаць, што геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага з якіх адносіна адлегласцей да дзвюх дадзеных пунктаў есць вялічыня нязменная, з’яўляецца акружнасцю (акружнасць Апалонія), цэнтр якой знаходзіцца на прамой .

Задача 6. Знайсці геаметрычнае месца сярэдзін хорд, высякаемых дадзенай акружнасцю на прамых, якія праходзяць праз дадзены пункт.

Задача 7. Пабудаваць паралелаграм па яго старане, адпаведнай вышыне і вуглу паміж дыяганалямі.

Задача 8. пабудаваць акружнасць дадзенага радыюса , якая праходзіць праз дадзены пункт так, што гэта акружнасць з другога дадзенага пункта бачна пад дадзеным вуглом .

Практыка №2.

Тэма. Метад геаметрычных месц.

Задача 1. Пабудаваць акружнасць з цэнтрам у дадзеным пункце , якая перасякае дадзеную акружнасць пад дадзеным вуглом .

Задача 2. Даны акружнасць , яе унутраны пункт і хорда . Пабудаваць хорду так, каб яна праходзіла прз пункт і дзялілася хордай папалам.

Задача 3. Пабудаваць трохвугольнік па трох яго вышынях.

Задача 4. На прамой дадзены чатыры пункта Пабудаваць такі пункт , каб .

Дамашняе заданне

Задача 5. Пабудаваць трохвугольнік па яго старане , працілегламу вуглу і медыяне .

Задача 6. Пабудаваць трохвугольнік па трох яго медыянах.

Задача 7. Пабудаваць трохвугольнік па яго вуглу вышыне і медыяне .

Практыка№3

Тэма. Афінныя пераўтварэнні.

Формулы, якімі задаецца афіннае пераўтварэнне у дадзеным афінным рэперы:






Задача 1. Няхай Знайсці вобраз пункта і правобраз пункта

Задача 2. Няхай Знайсці вобраз прамой пры гэтым пераўтварэнні.

Задача 3. Няхай Якая прамая пераходзіць пры гэтым пераўтварэнні у прамую ?

Задача 4. Няхай На прамой знайсці пункт, які адлюстроўвае у пункт на гэтай жа прамой

Задача 5. Ці утварае групу пераўтварэнняў плоскасці мноства усіх афінных пераўтварэнняў выгляду дзе ?

Дамашняе заданне

Задача 6. Даны і пункт Знайсці прамую, якая змяшчае пункт і адлюстроўваецца у прамую, якая таксама змяшчае .

Задача 7. Ці утварае групу пераўтварэнняў плоскасці мноства афінных пераўтварэнняў выгляду , ?

Практыка № 4.

Тэма. Прымяненні афінных пераўтварэнняў.

Задача 1. Праз цэнтр паралелаграма правесці дзве прамыя, якія рассякаюць яго на чатыры чатырохвугольніка аднолькавай плошчы.

Задача 2. Няхай дан адвольны і - адвольны пункт унутры яго. Даказаць, што



Задача 3. Дан адвольны і няхай і - яго медыяны, а - пункт іх перасячэння. Даказаць, што

Дамашняе заданне

Задача 4. Дан адвольны . Няхай - пункт перасячэння яго медыян, а і - пункты старон і , якія дзеляць гэтыя стораны у аднолькавых адносінах.Карыстаючыся афіннымі пераўтварэннямі, даказаць, што - пункт перасячэння медыян

Задача 5. Пабудаваць трохвугольнік па

Задача 6. Пабудаваць квадрат , ведая па аднаму пункту на кожнай яго старане.

Практыка № 5.

Тэма. Прымяненні афінных пераўтварэнняў.

Паняцце спалучаных дыяметраў акружнасці і эліпса.

Задача 1. Даказаць, што эліпс адназначна вызначаецца парай сваіх спалучаных дыяметраў.

Задача 2. Знайсці плошчу эліпса з паўвосямі і , не карыстаючыся вызначаным інтэгралам.

Задача 3. Няхай - афіннае пераўтварэнне плоскасці. Карыстаючыся паняццем спалучаных дыяметраў эліпса, даказаць, што праз кожны пункт плоскасці праходзяць дзве перпендыкулярныя прамыя, якія пераводзіць у перпендыкулярныя прамыя.

Задача 4. Якую найменьшую плошчу можа мець эліпс, апісаный вакол дадзенага трохвугольніка з асновай і вышыней ?

Дамашняе заданне

Задача 5. Даказаць, што плошча трохвугольніка, старанамі якога з’яўляюцца два спалучаных полудыяметра дадзенага эліпса і хорда, з’яднаючая іх канцы, есць велічыня нязменная.

Задача 6. Апісаць геаметрычнае месца сярэдзін хорд эліпса, з’яднаючых канцы яго спалучаных дыяметраў.

Задача 7. Даказаць, што дыяганалі паралелаграма, апісанага вакол эліпса, з’яўляюцца спалучанымі дыяметрамі гэтага эліпса.

Практыка № 6

Тэма. Рухі плоскасці.

Азначэнне руха, класіфікацыя рухаў, іх нерухомыя пункты.

Задача 1. Унекаторай дэкартавай сістэме каардынат пераўтварэнне задана формуламі:



Даказаць, што - рух, і вызначыць яго тып.

Задача 2. Якімі формуламі задаецца слізгаючая сіметрыя, вызначаная восью і вектарам ?

Задача 3. Вяршыні паралелаграма размешчаны на старанах другога паралелаграма . Даказаць, што дыяганалі абодвух паралелаграмаў перасякаюцца у адным пункце.

Задача 4. Пункты і размешчаны у адной паўплоскасці адносна прамой . Знайсці пункт , такі, што - мінімальна.

Дамашняе заданне

Задача 5. У некаторай дэкартавай сістэме каардынат пераўтварэнне задана формуламі:



Даказаць, што - рух, і вызначыць яго тып.

Задача 6. Знайсці формулы восевай сіметрыі плоскасці па каардынатах дзвюх сіметрычных пунктаў і Сістэма каардынат – дэкартава.

Задача 7. У акружнасць упісаны два правільных трохвугольніка адной арыентацыі, прычым прамыя, з’яднаючыя адпаведныя вяршыні, не праходзяць праз цэнтр акружнасці. Даказаць, што пункты перасячэння гэтых прамых есць вяршыні правільнага трохвугольніка.

Задача 8. Пункты і размешчаны па розныя бакі ад ракі з паралельнымі берагамі. У якім месцы ракі трэба пабудаваць мост, каб шлях з у быў найкарацейшым?

Практыка № 7

Тэма. Восевыя сіметрыі плоскасці.

Задача 1. Даказаць, што кампазіцыя дзвюх восевых сіметрый есць або паралельны перанос, або паварот.

Задача 2. Даказаць, што кожны паралельны перанос есць кампазіцыя дзвюх восевых сіметрый з паралельнымі восямі. Як можна выбіраць гэтыя восі?

Задача 3. Даказаць, што кожны нетрывіяльны паварот есць кампазіцыя дзвюх восевых сіметрый з непаралельнымі восямі. Як можна выбраць гэтыя восі?

Задача 4. Даказаць, што кожны рух плоскасці есць або восевая сіметрыя, або кампазіцыя дзвюх ці трох восевых сіметрый.

Задача 5. Даказаць, што кампазіцыя дзвюх паваротаў плоскасці есць або паварот, або паралельны перанос.

Дамашняе заданне

Задача 6. Даказаць, што кампазіцыя дзвюх цэнтральных сіметрый есць паралельны перанос.

Задача 7. Даказаць, што кожная абмежаваная фігура мае не больш аднаго цэнтра сіметрыі.

Задача 8. Даказаць, што здабытак паралельнага пераноса на цэнтральную сіметрыю есць цэнтральная сіметрыя.

Практыка № 8.

Кантрольная работа № 1.

Практыка № 9.

Тэма. Метад пераўтварэнняў у задачах на будаванне цыркулем і лінейкай.

Задача 1 (на паралельны перанос).

Пабудаваць чатырохвугольнік па чатыром яго старанам і вуглу паміж прамымі, якія змяшчаюць дзве яго працілеглыя стораны.

Задача 2 (на восевую сіметрыю).

На плоскасці даны тры прамыя і . Пабудаваць прамую , перпендыкулярную прамой , якая перасякае прамыя і у пунктах на аднолькавай адлегласці ад .

Задача 3 (на паварот).

Пабудаваць правільны трохвугольнік, вышыні якога перасякаюцца у дадзеным пункце, а дзве вяршыні належаць дадзенай акружнасці.

Задача 4 (на цэнтральную сіметрыю).

Праз дадзены пункт унутры вострага вугла правесці прамую, якая адсякае ад гэтага вугла трохвугольнік з мінімальнай плошчай.

Дамашняе заданне

Задача 5. Пабудаваць квадрат, дзве працілеглыя вяршыні якога належаць дадзенай прамой , а дзве іншыя – дадзеным акружнасцям і .

Задача 6. Пабудаваць трапецыю па рознасці асноў, дыяганалі і двум вуглам пры адной аснове.

Задача 7. Праз пункт перасячэння дзвюх дадзеных акружнасцей правесці прамую, на якой гэтыя акружнасці высякаюць хорды аднолькавай даўжыні.

Задача 8. Пабудаваць квадрат, дзве сумежныя вяршыні якога належаць дадзенай акружнасці, а дыяганалі перасякаюцца у дадзеным пункце.

Практыка № 10.

Тэма. Прымяненні гаматэтыі.

Азначэнне гаматэтыі і яе асноўныя уласцівасці.

Задача 1. У дадзены сектар упісаць квадрат так, каб дзве яго сумежныя вяршыні належалі дуге сектара, а дзве іншыя – радыюсам і .

Задача 2. Даны прамыя і пункт , які ім не належыць. Пабудаваць пункт на аднолькавай адлегласці ад і .

Задача 3. Праз дадзены пункт па – за дадзенай акружнасці правесці прамую, якая перасякае у такіх пунктах і , што ( знаходзіцца паміж і ).

Задача 4. Пабудаваць , калі даны і адрэзак даўжыні .

Дамашняе заданне

Задача 5. Даны дзве прамыя і пункт , які ім не належыць. Пабудаваць прамую , якая змяшчае пункт , адрэзак якой паміж прамымі дзеліцца пунктам у адносіне 2 : 3.

Задача 6. Даны акружнасць і яе пункт . Пабудаваць пункты і акружнасці так, каб быў падобны дадзенаму .

Задача 7. Даны востры вугал і акружнасць унутры яго. Пабудаваць акружнасць, якая датыкаецца старон дадзенага вугла і дадзенай акружнасці.

Практыка № 11.

Тэма. Розныя задачы на будаванне.

Задача 1. Правесці агульную датычную да дзвюх дадзеных акружнасцей.

Задача 2. На дадзенай прамой пабудаваць пункт так, каб была бісектрысай вугла паміж датычнымі, праведзенымі з да дадзеных акружнасцей і .

Задача 3. Пабудаваць па аснове , вышыне і суме старон .

Дамашняе заданне

Задача 4. Пабудаваць па , старане і радыюсу упісанай акружнасці .

Задача 5. Даны два радыюса дадзенай акружнасці. Правесці хорду, якая дзеліцца гэтымі радыюсамі на тры роўныя часткі.

Практыка № 12.

Тэма. Розныя задачы на будаванне.

Задача 1. На старанах і пабудаваць пункты і , такія, што .

Задача 2. Пабудаваць мінімальнага перыметра, калі вядомы старана і вышыня .

Задача 3. На дыяметры круглага більярднага стала размешчаны два шара і . Шар пасляудара адбіўся ад барта стала і папаў у шар . Пабудаваць траекторыю шара .

Задача 4. Дан шар. З дапамогай цыркуля і лінейкі пабудаваць на плоскасці адрэзак, роўны радыюсу гэтага шара.

Дамашняе заданне

Задача 5. Пабудаваць паралелаграм, дзве сумежныя вяршыні якога есць два дадзеных пункта, а дзве іншыя належаць дадзенай акружнасці.

Задача 6. Дадзены дзве канцэнтрычныя акружнасці. Пабудаваць квадрат, дзве сумежныя вяршыні якога належаць адной акружнасці, а дзве іншыя – другой.

Задача 7. Даны тры розныя паралельныя прамыя і прамая , ім не паралельная. Пабудаваць правільны так, каб яго вяршыні належылі прамым , а цэнтр – прамой .

Практыка № 13.

Тэма. Розныя задачы на будаванне.

Задача 1. У дадзены востравугольны упісаць трохвугольнік найменьшага перыметра.

Задача 2 (задача Напалеона).

На старанах правільнага па – за яго пабудаваны правільныя трохвугольнікі. Даказаць, што цэнтры гэтых трохвугольнікаў з’яўляюцца вяршынямі правільнага трохвугольніка.

Задача 3. Даказаць невырашальнасць задачы аб дзяленні дадзенага вугла на тры роўныя часткі.

Дамашняе заданне.

Падрыхтоўка да кантрольнай работы № 2.

Практыка № 14.

Кантрольная работа № 2.

Дацэнт М.В. Мілаванаў

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconПлан практычных заняткаў па геаметрыі на другі семестр матэматычнага факультэта Практыка №1
Няхай пучок прамых з цэнтрам у пункце, яго адвольная прамая. І няхай некаторы афінны рэпер плоскасці. Калі кіроўны вектар прамой...

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconРасклад заняткаў студэнтаў 5 курса факультэта журналістыкі бду на 9 семестр 20 12 -20 13 навучальнага года

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconПлан персанальнага размеркавання выпускнікоў матэматычнага факультэта 2010 г. Спецыяльнасць "матэматыка. Інфарматыка"

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 icon«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы» зацвярджаю дэкан факультэта матэматыкі І
Рабочая праграма складзена на падставе навучальнай праграмы спецкурса, зацверджанай Саветам матэматычнага факультэта, пратакол №9...

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconКафедра гiсторыi Беларусi тэматыка практычных заняткаў па курсу "краязнаўства І этналогія беларусі" для студэнтаў 1 курса гiстарычнага факультэта спецыяльнасцi "Гiсторыя. Англійская мова" на 2010-2011 навучальны год Тэма Уводзіны
Класіфікацыя народаў свету (лінгвістычная, антрапалагічная, геаграфічная, рэлігійная, гаспадарча-культурная). Беларусы: этналагічная...

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconЗмест практычных заняткаў ў зімовую сесію па дысцыпліне "Беларуская мова" для студэнтаў V курса факультэта бесперапыннай адукацыі завочнай формы навучання спецыяльнасці
Беларуская мова” для студэнтаў V курса факультэта бесперапыннай адукацыі завочнай формы навучання спецыяльнасці

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconЗмест практычных заняткаў ў зімовую сесію па дысцыпліне "Беларуская мова" для студэнтаў V курса педагагічнага факультэта завочнай формы атрымання адукацыі спецыяльнасці
Беларуская мова” для студэнтаў V курса педагагічнага факультэта завочнай формы атрымання адукацыі спецыяльнасці

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconМатэматычнага факультэта ГрДзУ

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconМатэматычнага факультэта ГрДзУ

План практычных заняткаў па геаметрыі на першы семестр матэматычнага факультэта Практыка №1 iconМатэматычнага факультэта ГрДзУ

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка