Aplicación matemática financiera




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PAGOS PARCIALES

En ciertas ocasiones, el deudor realiza una serie de pagos parciales para liquidar una deuda, el asunto es encontrar el saldo insoluto cuando se realice esta serie de pagos. Para hallar el saldo insoluto, podemos aplicar dos reglas: la regla comercial y la regla americana (EE.UU).

Regla comercial

Para encontrar el saldo insoluto aplicando esta regla procedemos de la siguiente manera.uta 2

1. Hallamos el monto de la deuda de vencimiento.

2. Encontramos los montos de los pagos parciales, tomando como referencia el tiempo que falta para el vencimiento.

3. Sumamos los montos de los pagos parciales.

4. Restamos el monto de la deuda menos la suma.

Ejemplo

Una deuda de $2000 con interés de 5% vence en 1 año. El deudor paga $600 en 5 meses y $800 en 9 meses. Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento.

Monto de la deuda al vencimiento.

Sd = 2000(1+ 5/100x1) ; Sd = $2100

Pagos parciales

S1=600(1+5/100x7/12) = S1=$617.50

S2=800(1+5/100x3/12) = S2=$810

Total $ 1427.50


2100-1427.50

Saldo= $ 672.50

Regla Americana

Para encontrar un saldo insoluto aplicando esta regla procedemos de la siguiente manera.

1. Encontramos el monto de la deuda tomando como referencia el tiempo que utiliza para realizar el o los pagos parciales.

2. Restamos el monto obtenido menos el pago parcial realizado.uta 2

3. Las operaciones anteriores, se van realizando hasta cubrir la fecha de vencimiento. Ejemplo

Una deuda de $2000 con intereses de 55 vence en 1 año. El deudor paga $600en 5 meses y $800 en 9 meses .Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento.

S1=2000(1+5/100x5/12) = S1=$617.50

S1=$2041.67

-600

Saldo=1441.67 7m

4600 $800

S2=1441.67(1+5/100x4/12) 9m 3m 1año

= S2=1465.70

-800

Saldo$665.70

S=665.70(1+5/100x3/12)

Saldo= $ 674.02

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Aplicando.

a) La regla comercial, y b) la regla de los Estados Unidos. Hallar el saldo en la fecha de vencimiento de un documento de $7500 a 10 meses al 6% si es reducido mediante dos pagos iguales de $2500 cada uno, efectuados 4 meses y 7 meses antes de la fecha de vencimiento.

2. Una deuda de $3000 con intereses al 6%, vence en 9 meses. Si se pagan $1000 después de 4 meses y $1200 tres meses más tarde. Hallar el saldo insoluto en la fecha de vencimiento aplicando, a) la regla comercial y b) la regla de los EE.UU.

3. El firmante de un documento a 180 días por $ 5000, con interés al 5% fechado el 10 de marzo de 1969, paga $1500 el 6 de mayo de 1969; $750 el 20 de junio de 1969 y $1000 el 19 de agosto de 1969. Hallar el saldo insoluto en la fecha de vencimiento, aplicando a) la regla comercial y b) la regla de EE.UU.uta 2

4. M pide a un banco un préstamo de $8000 por 8 meses, al 5%. Al término de dos meses paga $ 4000 y al término de 6 meses desea pagar el saldo insoluto ¿Cuánto tendrá que pagar de acuerdo con la regala de EE.UU.?

5. Una persona da 3600 de cuota inicial por la compra de una casa cuyo precio es de $10.000.Posteriormente pagará $1000 al final de cada trimestre durante tres trimestres. Hallar el saldo insoluto al final del año aplicando la regla de los Estados Unidos y suponiendo interés al 8%.

TASAS DE INTERÉS APROXIMADAS

Estas, se calculan cuando el comprador se compromete a realizar o dar una cuota inicial y el saldo en cuotas fijas, semanales, quincenales, mensuales, etc.

Para calcular la tasa de interés aproximada tenemos las siguientes fórmulas:

Fórmula residual o comercial

2mI

i =

B(n+i)-I(n-i)


Fórmula razón constante

2mI

i =

B(n+i)

Fórmula serie de pagos

2mIuta 2

i =

Rn (n+1)

Fórmula razón directa

6mI

i =

3B (n+1) +I(n-1)


De donde:

m = # de pagos en el año

n = # de pagos a realizarse

B = valor de contado - cuota inicial

R = Pago periódico o anualidad.

I = Rn - B

EJEMPLOS

  1. Un radio marcado para su venta en $ 74.95 es vendido con abonos mediante $ 9.95 iníciales y 10 pagos semanales de $6.75c/u.

m = 52

n = 10

B=74.95 -9.95=$65

R=$6.75

I =

I = 6.75(10)-65

I=67.50-65uta 2

I = $2.50 2mI

2mI i =

i= B(n+1)

B(n+i)-I(n-i)

2x52x2.50

i= 2(52)(2.50) i =

65(10+1)-2.50(10-19 65(10+1)

i=0.375451263x100 i=0.363636363x100

i=37.5% i=36.4%

6mI

2mI i =

i = 3B(n+1)+I(n-1)

Rn(n+i)

6x52x2.50

i= 2(52)(2.50) I =

6.75x10(10+1) 3x65(10+1)+2.50(10-1)

I = 0.35016835x100 I = 0.359861591x100

I = 35% I = 36%

17.-Un congelador de $475 se ofrece mediante cuota inicia la de $175 y el saldo en 11 pagos mensuales de $30 cada uno.

m = 12

n = 11

B = 300uta 2

R = 30

I= 30

2mI

2mI i =

i = B(n+1)

B(n+i)-I(n-i)

i=2x12x30

I = 2(12)(30)

300(11+1)-30(11-1) 300(11+1)

i=0.218181818x100 i=0.2x100

i=21.8% i=20%

6mI

2mI I =

i = 3B(n+1)+I(n-1)

Rn(n+1)

6x12x30

I = 2(12)(30) I =

30x11(11+1) 3x300(11+1)+30(11-1)

I = 0.181818181x100 I = 0.194594594x100

I = 18.2% I =19.5%


RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOSuta 2

18.-Una lavadora cuyo precio de contado es $199.95, se vende con $19.95 de cuota inicial. El saldo se pagará mediante 10 pagos mensuales iguales calculamos con interés global de 6% anual.

19.-Una compañía de ventas por catálogo carga 10% sobre el precio de contado cuando la venta se efectúa a plazos. Se requiere una cuota inicial de una tercera parte y la diferencia en 12 mensualidades iguales. Supóngase un precio de contado de $300

20.-El valor de contado de una bicicleta es $3050. M debía pagar $750 de cuota inicial por la bicicleta usada pero pagó $500. Acordó pagar el saldo en 15 meses al 6% de interés global.

21 Aplicar la fórmula de razón constante, para obtener la tasa aproximada de interés pagada en cada una de las siguientes operaciones:

Prestamos Interes Numero de pagos mensuales iguales

  1. $400 7% del préstamo 12

  2. $800 8% del préstamo 15

  3. $1000 10% del préstamo 18



22.-Aplicar la formula de razón directa para obtener la tasa de interés pagada sobre los préstamos del problema 21.

INTERES COMPUESTO

Es la capitalización de los intereses en cada período

FÓRMULAS

S= C(1+it)

S= C(1+i)t

i= Tasa de interés por periodos de las partes del año de acuerdo a t

Monto = valor futurouta 2

Ejemplo: si t es:

Mens i = 5/1200

Anual i =5/100

Trimestral i =5/400

Semestral i = 5/200

Semanalmente i = 5/5200

EJERCICIOS

21.- Un padre coloca $500 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga el 2 1/2% convertible semestralmente. ¿Cuánto habrá, al cumplir 18 años el hijo?

S=500(1+2.5/200)36 semestrales 2.5

S=$781.97

23.- Una póliza dotal de $10000 cuyo vencimiento fue el 1 de mayo de 1962, fue dejada en la compañía de seguros al 3 1/2% convertible anualmente ¿Cuál fue su valor el 1 de mayo de1970?

S=10000(1+3.5/100)8

S=$13168.09

34.- ¿Cuántos años se necesitaran para que $1500 aumenten al doble, al 6% convertible trimestralmente?

t = log S – log C 1 año 4 trimestres

log(1+6/400) x 46.55 trim

t = log3000-log1500

log(1+6/400) t = 11.64 años

17.- Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el número n de periodos de conversión cuando se invierte un capital C:uta 2

h) del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3.5% convertible semestral.

I = 3.5 1962 - 09 -15

200 1947 - 03 - 15

i = 0.0175

15 - 06

30semt 1sem = 31 semestres

10) Hallar el valor presente de $2000 pagaderos en 8.5 años al 5% convertible semestralmente.


C =
S

(1+i) t

C=2000/(1+5/200)17

C=$1314.39

11.- Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3.5% convertible semestralmente importe $6000 cuando el hijo tenga 21 años ¿Cuánto tendrá que invertir?

C= S

(1+i) t

C=6000/ (1+3.5/200)42

C=$2895.38


DEBERuta 2

17. Hallar la tasa de interés I por periodo de conversión cuando se invierte un capital c:

a) al 4 % anual durante 5 años

b) por 8 años al 5%

c) por 6 años al 4.5% convertible semestralmente

d) por 10 años al 3.5% convertible semestralmente

e) por 5.5 años al 4% convertible trimestralmente

f) por 6 años 9 meses al 6% convertible trimestralmente.

g) del 1ro de enero de 1960 al 1 de julio de 1971 al 5% convertible semestralmente.

i) del 18 de agosto de 1948 al 18 de febrero de 1957, al 6% convertible trimestralmente

TASAS FINANCIERAS

En el sistema financiero nacional existen dos tasas financieras: La Tasa efectiva y la tasa nominal.

Tasa efectiva. Es cuando el período de capitalización es el año (se dice anual)

Tasa nominal. Es cuando el período de capitalización es diferente al año (semanal, quincenal, mensual, bimestral, trimestral… etc.)

Tasas equivalentes. Se dice que dos tasas son equivalentes cuando producen el mismo interés en el año.

Para hallar tasas equivalentes, procedemos de la siguiente manera.

  • Igualamos los factores de conversión correspondientes en el año.

(1 + i)n = ( 1 + i’)n’

efec trim

trim efect uta 2

sem men

Etcétera

  • Reemplazamos los valores dados

  • Realizamos todas las operaciones posibles hasta encontrar la tasa buscada.

ejemplo



  • Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5% convertiblemente semestralmente.

Trim sem

(1 + i)n = ( 1 + i’)n’















T = 4.9691%

Hallar la tasa nominal convertible semanalmente equivalente al 5%uta 2

Trim sem

(1 + i)n = ( 1 + i’)n’














T = 4.88%


Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente a la cual el 5 de $ 3500 es 5000 en 5 años.

S = C ( 1+ i)t


5200 = 3500

uta 2






T = 400


T = 6,85%


Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 8% convertible cuatrimestralmente.

Men. Cuat.

(1 + i)n = ( 1 + i’)n’










uta 2

T = 7.72.

Una deuda de $ 250 vencida hace dos años y otra de $750 pagaderos en 3 años se va a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 5% convertible semestralmente.






S= 275.95

C=


EJERCICIOS PROPUESTOS:


Acumular $1500 por 71/2 años al 5.2% convertible trimestralmente

Mediante la regla práctica. Hallar el monto compuesto de:

  1. $ 1000 por 8 años, 5 meses, al 4% convertible semestralmente.

  2. $ 1500 por años, 10 meses, al 5% convertible trimestralmente

  3. ¿Qué tasa convertible anualmente es equivalente al 6% convertible trimestralmente?

  4. Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 5 % convertible semestralmente.

  5. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual el monto de $ 2500 es $ 3250 en 5 años.
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