Задача №1




НазваЗадача №1
Дата канвертавання23.11.2012
Памер109.29 Kb.
ТыпЗадача
Метад паралельнага пераносу пабудовы фiгур

Уводзіны

Рашэннем задачы на пабудову называецца такая фігура, якая задавальняе усім патрабаванням умовы задачы. Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні. Задача рашаецца на падставе агульных аксіём пабудаванняў, аксіём лінейкі і цыркуля, а таксама прасцейшых і асноўных задач на пабудову.

Пабудова шуканай фігуры павіна быць выканана праз канечнае мноства прасцейшых і асноўных пабудаванняў.

Працэс рашэння задач на пабудову дзеліцца на 4 этапы: аналіз, пабудаванне шуканай фігуры, доказ і даследаванне. Аналіз–гэта пошук спосаба рашэння задачы. На этапе пабудавання фігуры пералічваюцца усе прасцейшыя і асноўныя пабудаванні, і праводзіцца пабудова шуканай фігуры лінейкай і цыркулем.

Пры даследаванні высвятляюцца два пытанні:

1)Калі задача мае рашэнне, а ў якім выпадку яна не мае рашэння.

2)Колькі розных рашэнняў мае задача пры кожным магчымым выбары дадзеных. Для гэтага праводзяць даследаванне па самому ходу пабудаванняў. Паўстае пытанне: якія рашэнні лічыць рознымі? Гэта залежыць ад тыпу задач. Пры даследаванні адзначаюцца таксама прыватныя выпадкі, у якіх прымяняецца іншы спосаб пабудаванняў адрозны ад агульных.

Метад паралельнага пераносу–гэта адзін з відаў метада геаметрычных пабудаванняў. Ён заключаецца ў тым, што ажыццяўляецца перанос якога небудзь адрэзка ці часткі фігуры і будуюць дапаможную фігуру. Пасля выконваюць процілеглы перанос і атрымліваюць шуканую фігуру. Яго зручна прымяняць для набліжэння занадта аддаленых на рысунку дадзеных умовы задачы.


Задача №1:

Пабудуйце трапецыю па чатырох дадзеных яе старанах.

Рашэнне:

Дадзена:

а c

b d

Пабудаванне:

  1. Адкладзём AD=a

  2. На старане а адкладзём b=AFFD=a-b

  3. (D;CD) CD=c

  4. (F;FC) FC=d B b C

  5. n.С=(D;C) (F;d) d c

  6. Паралельна пераносім d=AB

  7. Паралельна пераносім ВС=b A b F a-b D

Доказ:

Данная трапецыя задавальняе умове задачы.

Даследаванне:

Задача мае рашэнне, калі існуе трохвугольнік са старанамі a-b,c,d, гэта значыць калі большы з гэтых адрэзкаў меншы за суму двух астатніх.


Задача №2:

Пабудуйце трапецыю па рознасці асноў, 2-х бакавых старанах і адной дыяганалі.

Рашэнне:

Дадзена:

a-b l

c d

Пабудаванне:

I.1) DE=a-b

2) (D;C) (E; l)=K

3) KDE (a-b, c, l)

4) l IIDE, Kl

5) (E;d) N2 M1 K

6) = (E;d) l

7) N II KD, N DE

8)NKD– трапецыя 1 M2 N D E

II.9) з п. K рад. D прав. акр.

10) (K;d),= (K;d) DE

11) II DK, l

12) KEтрапецыя 2

Доказ:

Данныя трапецыі задавальняюць умове задачы.

Даследаванне:

У большая старана менш сумы 2-х другіх – тады мае рашэнне; мае рашэнне, калі d-дыяганаль трапецыі большая за h- вышыню трохвугольніка.

Задача №3:

Пабудуйце трапецыю па дыяганалях і 2-х паралельных старанах.

Рашэнне:

Дадзена:

d1 a AD= a, BC= b,

d2 b AC=, BD=



Пабудаванне:

Пабудуем спачатку ACF (AC=; CF=; AF=a+b)

  1. ACF па 3-х старанах

  2. D; DF= b; D ( ;F)

  3. , II AF, C B C

  4. , II CF, D

  5. B=

  6. ABCD - трапецыя A D F

Доказ:

1)AD=AF-DF=a+b-b=a

2)AC=(па пабудаванню)

3)BD IICF, BC II DFBCFD – паралелаграм

4)BD=CF=; BC=DF=b

Даследаванне:

Задача мае рашэнне,калі існуе трохвугольнік ACF, гэта значыць калі большы з адрэзкаў a+b,, меншы за суму двух іншых.

Задача№4:

Пабудуйце трохвугольнік калі дадзены 3 яго медыяны:, ,.

Рашэнне:

Дадзена:

ma mb mc

Аналіз:





2/3ma

Пабудаванне:

1)Будуем адрэзкі,,

2) AHF па 3 старанах ( ,,)

3)AH=,HF=,AF= B

4) Праводзім HC II AF

5) HB=HF 2/3ma H 2/3mc

A 1/3mb C

Даследаванне: F

Задача мае рашэнне,калі большая з дадзеных медыян меншая за суму 2-х астатніх, гэта значыць калі старанамі яго з’яўляюцца дадзеныя медыяны.

Задача №5:

Пабудуйце чатырохвугольнік, ведаючы яго дыяганалі, вугал паміж імі і дзве стараны а,b.

Рашэнне: Разгледзем выпадак, калі дадзены дзве сумежныя стараны a,b.

Аналіз:

  1. АСD па a,b,d1

  2. , DB

  3. Пункт B B С

Пабудаванне: d1 О d2 b

  1. ACD па 3-х старанах а,b, A a D

  2. З любога пункта дыяганалі адкласці L,h

  3. З пункта D праводзім прамую паралельную гэтай старане вугла

  4. BD=



Даследаванне:

Задача мае рашэнне,калі існуе трохвугольнік са старанамі а,b,,гэта значыць калі большы з гэтых адрэзкаў меншы за суму двух астатніх і дыяганаль большая за адлегласць ад пункта D да прамой АС, (каб шуканы чатырохвугольнік АВСD быў выпуклы).

Задача №6:

Пабудуйце адрэзак, роўны і паралельны дадзенаму, канцы якога ляжалі б на 2-х дадзеных акружнасцях.

Рашэнне:

Дадзена:

a


Аналіз:

Няхай задача рэшана і пабудаваны шуканы адрэзак.

Пры паралельным пераносе, які вызначаецца вектарам a, правы канец адрэзка пераходзіць ў левы канец. Для рашэння задачы дастаткова знайсці адзін канец шуканага адрэзка. Ён з’яўляецца пунктам перасячэння дадзенай акружнасці з вобразам другой пры паралельным пераносе, які вызначаецца вектарам а. Адсюль вынікае рашэнне задачы.

a


Пабудаванне:

1)bIIa, b

2)=a

3) P

4)= o N N K K

5)Правядзём сIIa, dIIa

6) NP=a

MK=a

Доказ: адр.NP i МК - задавальняюць умове задачы.

Даследаванне:

Задача мае рашэнні,калі існуюць агульныя пункты ў першай дадзенай акружнасці і вобраза другой дадзенай акружнасці пры яе паралельным пераносе, вызначаным вектарам а. Таму задача можа не мець ні воднага рашэння або мець адно, два ці бясконца многа рашэнняў.

Задача №7

Пабудуйце адрэзак, роўны і паралельны дадзенаму так, каб адзін яго канец ляжаў на дадзенай прамой, а другі – на дадзенай акружнасці.

Рашэнне:

Пабудуем вобраз дадзенай прамой l

1) S l

2) SK=a

3) mII l, K m а С

4) m А D

5) AC II KC, Cl В S

6) DB II KS, Dl К l

7) AC і BD - шукаемыя

Даследаванне:

Калі перасячэнне не пустое, то задача мае рашэнні, таму задача можа мець 2 рашэнні, адно або ніводнага рашэння.

Задача №8

Пабудуйце чатырохвугольнік па старанах і вуглу паміж адной парай процілеглых старон.

Аналіз:

Няхай АВСD – шуканы чатырохвугольнік.Разгледзім паралельны перанос стараны AD=d вызначаны вектарам DС.Вынікае план рашэння задачы:

1) BCF па b,d і вуглу

2) BFA па трох старанах BF,а,с

3)D=(A;d) (C;c) як перасячэнне дзвюх акружнасцей, або пабудаваць паралелеграм AFCD

Д С

F b

А B

Пабудаванне:

  1. BCF па двух старанах b,d і вуглу паміж імі

  2. BFA па трох старанах BF,а,с

  3. D=(A;d) (C;c) як перасячэнне дзвюх акружнасцей

  4. АВСD – шуканы чатырохвугольнік.

Доказ:

Данны чатырохвугольнік задавальне умове задачы.

Даследаванне:

Задача мае рашэнні,калі існуе BFA са старанамі BF,а,с .

Задача № 9

Дадзены тры адрэзкі a, p, q. Пабудаваць ромб стораны якога роўны адрэзку а, а стасунак дыяганалей роўны p/q.

Дадзена:

a p/q

p

q

Аналіз:

Калі ва ўмове задачы частка дадзеных вызначае форму, а другая частка вызначае памеры гэтай фігуры, то для яе рашэння можна прымяніць метад падобнасці.

Пабудаванне:

Пабудуем фігуру падобную шуканай, пасля знойдзем шуканую фігуру:

1)p/2 В

2) q/2 B’ C’

3)AC=q,BD=p А о С

q перпендыкулярна р, BO=OD ; AO=OC; OBD; OAC D

4) AB’=a

5)B’C’ IIAC

6) будуем ромб з п.С’ паралельнымі прамымі.


Задача №10

Дадзены 4 адрэзкі a,b,m,n i CB:DA=m:n. Пабудуйце трапецыю ABCD з асновамі AD i BC.

Дадзена:

AD=a, BC=b, ABC=

Аналіз:

  1. АВС (АВ=а,ВС= b, ABC=) B C

  2. AD=n, ADIIBC

  3. CD:AD=m:n A D

Пабудаванне:

1) АВС (АВ=а,ВС= b, ABC=)

2) l IIBC, Al

3) AL=n, ALl

4) (L, m), LN=m

5) LNIICD, Dl

6) ABCD –шуканая трапецыя.

Доказ:

  1. BCIIAD

  2. ADC~ ALC

n:m=AD:DC


Задача №11

Па старанах АВ і ВС трохвугольніка АВС пабудуйце пункты адпаведна D i E, так каб стораны AD, DE, EC чатырохвугольніка ADEC былі папарна роўныя.

Дадзена:

AD=DE=EC

Аналіз: B

  1. aдвольны адрэзак r D E

  2. (O,r) l

  3. r r r

  4. l II AC A C

  5. шуканы чатырохвугольнік

Пабудаванне:

  1. пабудаваць aдвольны адрэзак r

  2. будуем АО=r, ОАВ

  3. (О, r)

  4. l O1 =r

  5. l, l II CA, l O1

  6. K=(O,r) l

  7. KM II BC

  8. праводзім OK=r

  9. АК

10) AK BC

11) ED II KO

Доказ:

Чатырохвугольнік ADEC задавальняе ўмове задачы.


Лiтаратура:


  1. Апанасян Л.С., Базылеу В.Т./Геаметрыя. Вучэбны дапаможнiк для студэнтау фiзiка-матэматычнага факультэта педагагiчнага iнстытута. 4.2-М.:1987.

  2. Готман Э.Г./Задачы па планiметрыi i метады iх рашэння.-М.:1996.

  3. Лiсава М.I., Пiрутка В.М./Планiметрыя. Вынiковае паўтарэнне.:-Мн.:2004.

  4. Прасалау У.У./Задачы па планiметрыi.ч.1.-М.:1995.




Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Задача №1 iconЗадача 1
Задача використовуючи дані, наведені в таблиці, визначити, до якої групи країн за класифікацією Світового банку належать зазначені...

Задача №1 iconЗадача 2 Орогидрафическая ( сложная)
Страна Х имеет сухопутную границу с несколькими государствами определите Х, основываясь на следующих сведениях о соседних странах...

Задача №1 iconПо Физике Механика от Аристотеля до Ньютона ученика 9-1 класса Украино-Американского Лицея
По мере накопления знаний о мире задача их систематизации становилась всё более насущной. Эта задача была выполнена одним из величайших...

Задача №1 iconЗадача сям’і разгледзець задаткі І здольнасці дзіцяці, а задача школы падтрымаць дзіця І развіць ІХ падрыхтаваць глебу для таго, каб гэтыя здольнасці былі рэалізаваны ў жыцці.
Фарміраванне даследчых кампетэнцый вучняў праз правядзенне ўрокаў – даследаванняў І навукова –даследчай дзейнасці

Задача №1 iconИздательское дело как вид бизнес-деятельности обладает огромным финансовым потенциалом. Умело воспользоваться этим потенциалом задача любой издающей
Задача издательства — выстоять в этой борьбе. И здесь мало предложить хороший, качественный продукт, важно помочь ему дойти до целевого...

Задача №1 iconЗадача забить гол в ворота
Играют 2 команды по 4 полевых игрока и вратарь. Замены проводятся по ходу матча, и, в отличие от футбола, их число не ограничено....

Задача №1 iconЗадача о движении центра инерции решается точно
Получено выражение для энергии основного состояния системы в предельном случае, когда радиус трубки стремится к нулю. Численно задача...

Задача №1 iconО применимости системы компьютерной типографии laTex в научно-образовательной деятельности
Уальные задачи. Одной из них является задача выбора рабочих средств. Задача охватывает все аспекты научно-образовательной деятельности:...

Задача №1 iconЗадача поиска в программировании. Линейный поиск, бинарный поиск (делением пополам). Примеры на Си
Асто встречающихся в программировании действий – поиск. Дальше будем исходить из такого принципиального допущения, что группа данных,...

Задача №1 iconЗадача предлагаемой вам книги "Домашний доктор"
Задача предлагаемой вам книги "Домашний доктор" сделать современную медицину доступной для массового читателя, для каждого, кого...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка