Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький




НазваПроект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький
старонка1/6
Дата канвертавання27.12.2012
Памер439.47 Kb.
ТыпПрограма
  1   2   3   4   5   6
Спеціалізована загальноосвітня школа І- ІІІ ступенів № 8

м. Хмельницького


Задачі з параметрами



Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу


м. Хмельницький

2010


Укладачі: вчителі математики СЗШ №8 Нагурнік Л.О., Кравчук Г.Т.


Задачі з параметрами. Посібник для факультативного курсу в 9 класі.

Навчальний посібник призначений для вчителів математики та учнів 9 (10-11) класу для занять факультативу, підготовки до олімпіад, ДПА, ЗНО, для самостійної роботи учнів.

В посібник включено всі основні типи простих задач з параметрами на базі математики базової школи. До всіх задач наведені розв’язки.


Рецензент методист інформаційно-методичного кабінету управління освіти Хмельницької міської ради Щур О.П.


Програма факультативного курсу з математики

«Задачі з параметрами»

9 клас

Пояснювальна записка

Програма для шкіл, ліцеїв, гімназій

Основна мета: сформувати знання, уміння і навички в розв’язуванні задач з параметрами, посилення мотивації навчання, розвитку математичних понять, підготовка до профільного навчання математики.

Програма факультативу структурована відповідно до тем, що входять у склад основної програми.

Запропонована програма сприятиме найбільш повній реалізації можливостей учнів і зробить шкільну математичну освіту проблемно - діяльнісноюм.

Дана програма актуальна, обґрунтована і необхідна, відповідає віковим особливостям учнів, відповідає науці. Елементи програми взаємопов’язані.

Реалізація курсу передбачає класно-урочну систему занять. Форми та методи занять мають спрямовуватись на творчий розвиток, уміння аналізувати, узагальнювати. Навчальні заняття курсу передбачають використання традиційних і нетрадиційних форм і методів навчання: лекції, семінарів, дискусій, доповідей, передбачають підвищення питомої ваги самостійної роботи дітей, індивідуальної роботи з ними.

На протязі курсу у учнів будуть засвоєнні поняття про задачі з параметрами, принципи їх розв’язання, методи розв’язування

Структура програми:

1 година на тиждень Всього 34 годин

Тема 1. Знайомство з параметрами. (4 год.)

Тема 2. Лінійні рівняння та нерівності з параметрами (6 год.)

Тема 3. Квадратний тричлен. Квадратична функція (10 год.)

Тема 4. Рівняння з модулями, що містять параметр (4 год.)

Тема 5. Раціональні рівняння з параметрами (6 год.)

Тема 6. Графічні прийоми розв’язування задач з параметрами (4 год.)


Дана програма розрахована на учнів 9 класів із достатнім та високим рівнем знань з математики.

Матеріальні ресурси: «Посібник для занять факультативного курсу», автори – вчителі математики СЗШ № 8

Вивчення даного курсу дасть можливість поліпшити результати навчання, покращить результативність участі учнів в математичних олімпіадах

Зміст програми


№ з/п

Зміст навчального матеріалу

Кількість годин

Вимоги до рівня підготовки учня

Тема 1. Знайомство з параметрами. (4 год.)

1 – 2

Поняття параметру і пошуку розв’язків рівнянь, нерівностей

2

Основна мета:

  • ознайомити з поняттям рівняння з параметрами, областю допустимих значень параметра;

  • провести класифікацію рівнянь з параметрами.

Основні вимоги:

Учні повинні знати:

  • перехід від однотипних рівнянь до рівнянь з параметрами;

  • поняття параметра як тимчасової змінної;

  • область зміни параметрів;

  • класифікацію рівнянь з параметрами.




3 – 4

Параметр і кількість розв’язків рівнянь, нерівностей. Типи рівнянь з параметрами.

2

Тема 2. Лінійні рівняння та нерівності з параметрами (6 год.)

5 – 6

Розв’язування лінійних рівнянь з параметрами

2

Основна мета:

  • ознайомити з поняттям лінійного рівняння з параметрами, областю допустимих значень параметра;

  • познайомити із методами розв’язування лінійних рівнянь з параметрами.

Основні вимоги:

Учні повинні знати:

  • принцип перебору значень параметра, та вплив цього значення на корені рівняння.

Учні повинні вміти:

  • розв’язувати простіші лінійні рівняння з параметрами.

7 – 8

Розв’язування лінійних нерівностей з параметрами

2

9 – 10

Лінійні рівняння та нерівності з параметрами

2

Тема 3. Квадратична функція (10 год.)

11 – 12

Квадратний тричлен. Квадратична функція, дискримінант, коефіцієнт, вершина параболи, графік функції. Опорні задачі

2

Основна мета:

  • узагальнити і

  • систематизувати знання учнів про кількість розв’язків квадратного рівняння;

  • ознайомити учнів із дослідженнями кількості розв’язків квадратного рівняння залежно від значення параметра;

  • показати застосування теореми Вієта в задачах з параметрами.

Основні вимоги:

Учні повинні вміти:

  • проводити дослідження кількості коренів квадратного рівняння залежно від параметра;

  • застосувати теорему Вієта в задачах з параметрами;

  • знаходити умови належності коренів квадратного тричлена певному інтервалу залежно від значення параметра.




13 – 14

Розв’язування квадратних рівнянь з параметрами

2

15 – 17

Розв’язування квадратних рівнянь з параметрами

3

18 – 20

Розв’язування квадратних рівнянь та нерівностей з параметрами

3

Тема 4. Рівняння з модулями, що містять параметр (4 год.)

21 – 22

Рівняння з модулями, що містять параметр

2

Основна мета:

  • узагальнити і систематизувати знання учнів про модуль та методи розв’язування рівнянь методом інтервалів, графічним методом;

  • дати геометричну інтерпретацію розв’язків рівнянь з модулями і з параметрами;

Основні вимоги:

Учні повинні вміти:

  • Розв’язувати рівняння з параметрами, що містять модулі різними способами




23 – 24

Розв’язування рівнянь з модулями, що містять параметр

2

Тема 5. Раціональні рівняння з параметрами (6 год.)

25 – 26

Раціональні рівняння з параметрами

2

Основна мета:

  • узагальнити і систематизувати знання учнів про методи розв’язування раціональних та дробово-раціональних рівнянь;

  • дати геометричну інтерпретацію розв’язків раціональних рівнянь з параметрами;

  • ознайомити з поняттям рівносильності рівнянь залежно від значення параметра та методами розв’язування раціональних рівнянь, що містять параметри.

Основні вимоги:

Учні повинні вміти:

  • розв’язувати дробово-раціональні рівняння з параметрами різними способами




27 – 28

Дробово – раціональні рівняння з параметрами

2

29 – 30

Раціональні рівняння та нерівності з параметрами

2

Тема 6. Графічні прийоми розв’язування задач з параметрами (4 год.)

31 – 32

Розв’язування рівнянь з параметрами графічним способом

2

Основна мета:

  • графічне зображення лінійного рівняння з параметрами, поняття «сім’я прямих» зумовлене наявністю параметра;

Учні повинні вміти:

  • досліджувати лінійні та раціональні рівняння з параметрами, що містять модуль і їх системи застосовуючи геометричну інтерпретацію.




33 – 34

Розв’язування рівнянь з параметрами графічним способом.

Підсумкове заняття.

2


Література

  1. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів «Математики», МОН України, ст.. 24-28, 67-72

  2. Т.С. Непочатова, І.О. Сіренький, Г.С. Смішко «Математичні олімпіади Хмельниччини», інформаційний вісник ХОІППО, 2009

  3. П.І. Горнштейн «Задачі з параметрами», Київ, РІА «Текст», 1992

  4. Є.А.Єфімов, Л.В.Коломієць, Задачі з параметрами, навчальний посібник для факультету довузівської підготовки, Самара, 2006

  5. Науково-методичний журнал «Математика в школах України»



Методичні рекомендації, підбір задач для занять факультативу


Заняття 1 – 2


Тема: Знайомство з параметрами


Цей курс адресований в першу чергу тим, хто має мінімальну уяву про задачі з параметрами. Відомо, що в програмах з математики для неспеціалізованих шкіл цим задачам відводиться незначне місце. Тому в першу чергу розглянемо розділи шкільної математики, в яких, взагалі, присутня сама ідея параметрів.

Так, з параметрами учні зустрічаються при введенні деяких понять. Розглянемо як приклади наступні об’єкти.

Функція пряма пропорційність: y=kx (x і y - змінні, kпараметр, );

Лінійна функція: y=kx+b (x і y - змінні, k i bпараметри);

Лінійне рівняння: ax+b=0 (x - зміннa, a i bпараметри);

Рівняння першого степеня: ax+b=0 (x - зміннa, a i bпараметри, );

Квадратне рівняння: (x - зміннa, a, b і спараметри, ).

До задач з параметрами, можна віднести, наприклад, пошук розв’язків лінійних і квадратних рівнянь в загальному вигляді, дослідження кількості їх коренів в залежності від значення параметрів.

Основне, що потрібно засвоїти при першому знайомстві з параметром, - це необхідність обережного звертання до фіксованого але невідомого числа.

Розв’язати рівняння з параметром означає, що для кожного значення параметра треба встановити, чи має рівняння розв’язки, і якщо має, то знайти ці розв’язки, що, як правило, залежать від параметра.

Розглянемо ряд прикладів:


Вправа 1. Порівняємо і .

Розв’язання

Розглядаємо три випадки:

  1. Якщо , то ;

  2. Якщо , то ;

  3. Якщо , то .



Вправа 2. Розв’яжемо рівняння: 1) ; 2) 3).

Розв’язання

  1. На перший погляд відповідь очевидна: . Однак при а=0 дане рівняння немає розв’язків.

Відповідь. Якщо а=0, то розв’язків немає; якщо , то

  1. Перетворимо спочатку рівняння . Рівняння має єдиний розв’язок незалежно від значення параметра а. Наприклад,

якщо

Зауважимо,що параметр а може набувати будь-яких значень, а значення х знаходимо за формулою .

Відповідь. для будь-якого значення параметра а.


Вправа 3 ., для якого а число 4,5 є коренем рівняння? Оскільки число 4,5 є коренем даного рівняння, то воно перетворює рівняння в правильну рівність: , звідки .

.


Вправа 4. Розв’язати рівняння .


Основою розв’язування задач з параметрами є правильне розбиття області зміни параметра на окремі частини і до цього потрібно привчати учнів.


У запропонованому рівнянні коефіцієнт при х дорівнює а. Тому можливі випадки:

а) коефіцієнт при х дорівнює 0 і рівняння має вигляд та немає коренів;

б) коефіцієнт при х не дорівнює 0. Тоді поділимо обидві частини рівняння на коефіцієнт : , ,

.

. Якщо а=0, то рівняння розв’язку немає; якщо , то.


Важливо звертати увагу учнів на випадки, коли коефіцієнт при х дорівнює нулю, і розглядати їх у першу чергу, що допоможе учням уникати поширеної помилки: взагалі не розглядати таких випадків.

Доцільно запропонувати учням самостійно розв’язати таке рівняння:


, де а параметр, з наступною перевіркою правильності розв’язання на дошці чи на екрані.





У запропонованому прикладі відповідь може бути записана так:

Якщо , то розв’язків немає; якщо , то .


Вправа 6. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Очевидно, що для розв’язку цього рівняння достатньо розглянути такі випадки:

  1. ; тоді рівняння матиме вигляд 0х=2 і немає розв’язків;

  2. ; рівняння матиме вигляд 0х=0 і матиме безліч розв’язків;

  3. ; маємо .


Важливим етапом розв’язування задач з параметрами є запис відповіді. Особливо це відноситься до тих прикладів, де розв’язки міняються в залежності від значення параметра. В подібних випадках складання відповіді – це збір одержаних результатів. І тут дуже важливо не забути відобразити у відповіді всі етапи розв’язку.


Відповідь. Якщо , то х- будь-яке число; якщо , то розв’язків немає; якщо , то .


Вправа 7. Розв’язати нерівність .

Розв’язання

Аналіз трьох можливостей , , дозволяє отримати результат:

Відповідь. Якщо , то ; якщо , то х – будь-яке число; якщо , то .


Заняття 3 – 4


  1   2   3   4   5   6

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconІнтегрований курс "література" (російська та світова) 5-9 класи Проект навчальної програми для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням російською мовою пояснительная записка литературу можно изучать в средней школе
Проект навчальної програми для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням російською мовою

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconПрограма зі штукатурно-малярної справи для 9-х класів допоміжної школи складена на основі програми 8-го класу допоміжної школи програма «Трудовое и профессиональное обучение»
Актуальність складання даної програми обумовлена відсутністю державних програм зі штукатурно-малярної справи для 9-х класів допоміжних...

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconТема. Значення водоростей у природі та житті людини. Цілі
Обладнання: Біологія: Підручник для 7 класу, плакати з намальованими водоростями, фотографії водоростей, таблиці із зображенням...

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconПрограма для загальноосвітніх навчальних закладів. Зарубіжна література 5-9 Перун 2005 Програма факультативного курсу за вибором. «Книга-вчитель І друг»
Міністерством освіти І науки, молоді та спорту України для використання в основній І старшій школі у загальноосвітніх навчальних...

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconПрограмма факультативного курса по подготовке к гиа
Результаты сдачи гиа девятиклассниками* напрямую зависят от грамотно спланированной подготовки учащихся. Для достижения максимального...

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconМетодичні рекомендації для вчителів (викладачів) з вивчення програми курсу за вибором «Ми господарі Євро 2012»
Додаток 2 до наказу Головного управління освіти І науки обласної державної адміністрації

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconПрограми інтегрованого курсу "Мова Романі та Ромська література" для 5- 12 класів загальноосвітньої школи
Одеського обласного Ромського конгресу, директор Одеської вечірньої Ромської школи

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconПрограма гуртка
«Імперія Гри» це програма для кола любителів гри, для тих, хто має бажання організовувати І проводити ігри, цікаві ігрові програми...

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconГаркуша Ж. М. Г20 Основи фізики напівпровідників: Підручник для технікумів
Г20 Основи фізики напівпровідників: Підручник для технікумів. М.: Высш школа, 1982. 245 з, іл. У пров. 65 к

Проект програми, підручник факультативного курсу для 9 класу м. Хмельницький iconМетодичні рекомендації щодо вивчення загальноосвітніх предметів
Програми для профільного навчання учнів загальноосвітніх навчальних закладів: рівень стандарту, академічний рівень, профільний рівень....

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка