Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні




НазваЗадача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні
Дата канвертавання22.11.2012
Памер67.67 Kb.
ТыпЗадача


Алгебраічны метад рашэння задач

на пабудову


Змест

Уводзіны 3 ст

Алгебраічны метад рашэння задач на пабудову 4 ст

Заключэнне 10 ст

Літаратура 11 ст

Уводзіны

Рашэннем задачы на пабудову называецца такая фігура, якая задавальняе ўсім патрабаванням умовы задачы.

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні.

Задачы рашаюць на падставе агульных аксіём пабудаванняў, а таксама аксіём лінейкі і цыркуля.

Пабудова шукаемай фігуры з дапамогай лінейкі і цыркуля павінна быць выканана праз канечнае мноства прасцейшых пабудаванняў.


Алгебраічны метад рашэння задач на пабудову

Алгебраічны метад заключаецца ў наступным: пабудова шуканай фігуры зводзіцца да пабудовы некаторага адрэзка [XY]. Для гэтага з дапамогай тэарэм выражаюць даўжыню х гэтага адрэзка паводле умовы задачы праз даўжыні a, b, … , l дадзеных адрэзкаў некаторай формулай x = f ( a, b, …, l)

Па атрыманай формуле будуюць адрэзак [XY], а пасля шуканую фигуру.

Даўжыня х не павінна залежыць ад выбару адзінкі масштабу для вымярэння даўжынь.

Тут карыстаюцца тэарэмай: выраз x = f ( a, b, …, l), дзе a, b, … , l – гэта даўжыні дадзеных адрэзкаў, вызначае даўжыню аднаго і таго ж адрэзка незалежна ад выбару адзінкавага адрэзка тады, калі выраз f аднародны першай ступені. Гэта значыць для любога сапраўднага ліку к x = f ( кa, кb, …, кl) = кf ( a, b, …, l)

Паўстае пытанне: ці заўсёды можна пабудаваць адрэзак х па формуле

х = f ( a, b, …, l)? Мае месца неабходны і дастатковы прызнак пабудовы адрэзка па формуле: адрэзак х можна пабудаваць па дадзеных адрэзках a, b, … , l лінейкай і цыркулем тады і толькі тады, калі даўжыня х гэтага адрэзка выражаецца праз даўжыні дадзеных адрэзкаў а таксама і рацыянальныя лікі пры дапамозе канечнага мноства рацыянальных аперацый (складання, адымання, множання, дзялення) і здабыванне квадратных каранёў.

Гэта тэарэма дае магчымасць высветліць пытанне аб тым, ці можна рашыць задачу на пабудову толькі лінейкай і цыркулем.

Для гэтага на пачатку паводле ўмовы задачы складаюць раўнанне выгляду:

P (x, a, b, …, l) = 0,

левая частка якога звычайна з’яўляецца мнагачленам адносна х.

Калі існуюць карані х апошняга раўнання, якія выражаюцца праз даўжыні

a, b, … , l дадзеных адрэзкаў так, як гэтага патрабуе апошняя тэарэма (крытэрый магчымасці пабудовы адрэзка па формуле x = f ( a, b, …, l), то задача вырашальная толькі лінейкай і цыркулем.

Калі ж будзе даказана, што раўнанне P (x, a, b, …, l) = 0 не мае каранёў віду патрабуемага тэарэмай, то задачу рашыць толькі лінейкай і цыркулем нельга. Тады патрэбны дадатковыя сродкі пабудаванняў.


Алгебраічны метад рашэння задач на пабудову


1

Пабудуйце трохвугольнік АВС, калі дадзены старана , вышыня і адрэзак такі, што


Аналіз




З умовы вынікае, што . Задача зводзіцца да пабудовы вяршыні А. Яна аддалена ад стараны ВС на адлегласць і таму ляжыць на прамой паралельнай ВС і на адлегласці ад яе. Вяршыня А належыць мноству пунктаў, такіх што рознасць квадратаў адлегласцей кожнага з іх да пунктаў С і В роўна . Гэта прамая перпендыкулярная ВС.

Няхай СМ=



















Абазначым







Пабудаванні

  1. СВ=, СМ=



3)

4) ∆АВС


Даследванне

Пабудаванне адназначна выканальнае. Задача мае адзінае рашэнне.

2

Пабудуйце трохвугольнік АВС, калі дадзены старана , вышыня і адрэзак такі, што


Аналіз




Дзве вяршыні В і С будуюцца на адвольнай прамой так, што ВС= , таму задача зводзіцца да пабудавання трэцяй вяршыні А. Вяршыня А ляжыць на прамой паралельнай ВС і адделенай ад яе на . І А належыць геаметрычнаму месту пунктаў (мноству пунктаў) для кожнага з якіх сума квадратаў адлегласцей да вяршынь С і В роўна квадрату дадзенага адрэзка . Знойдзем яго метадам каардынат. Увядзем прамавугольную Дэкартаву сістэму каардынат, каб пачаткам была сярэдзіна ВС і вось ОХ=ВС.



,









Абазначым

Атрымаем раўнанне выгляду: - гэта раўнанне акружнасці. Шукаемая фігура – акружнасць з цэнтрам у сярэдзіне ВС= і радыусам , А належыць акружнасці.

Знойдзем R. Абазначым , тады






Пабудаванні


1) ВС=

2) l // BC і аддаленая ад ВС на адлегласць

3)


4)

5) (K;R)

6) (K;R)∩l=

7) ∆, ∆


Даследванне

Задача можа мець 2 рашэнні, калі , адно рашэнне, калі і не мець рашэнняў, калі .


3 (а,б,в)

Няхай a, b, c, d, e – дадзеныя адрэзкі. Пабудаваць адрэзак па формуле:

а)

Рашэнне

=

Абазначым , тады - шуканы адрэзак.

- чацвёрты прапарцыянальны да трох дадзеных адрэзкаў . Па тэарэме Фалеса знаходзім .



шукаемы адрэзак таксама чацвёрты прапарцыянальны да трох адрэзкаў




б) , дзе

Рашэнне

=

Няхай , .



Адсюль , дзе - шуканы адрэзак.





в)

Рашэнне

=

Абазначым , тады - шуканы адрэзак.




=








4

Няхай a і b – дадзеныя адрэзкі. Пабудуйце адрэзкі, даўжыні якіх ёсць карані квадратнага раўнання


Рашэнне








Абазначым , і пабудуем гэтыя адрэзкі і .


5

Пабудуйце круг, плошча якога роўна плошчы кальца паміж дзвюма канцэнтрычнымі акружнасцямі.




Рашэнне




- плошча шуканага круга, тады



- не задавальняе ўмове,



Можна пабудаваць адрэзкі , і радыус шуканага круга





6

У дадзеную акружнасць упішыце прамавугольнік дадзенага перыметра .


Аналіз


Н
яхай і - стораны шукаемага прамавугольніка.

Тады



Абазначым .

; ; ,


Пабудаванні

1)

2)

3)

4)

5) ∆АВС

6) Шукаемы прамавугольнік ABCD


Даследванне

Задача мае рашэнне, калі .


Заключэнне


Прыведзеныя прыклады паказваюць, што прымяненне алгебры да рашэння геаметрычных задач на пабудову выклікае нейкую ломку схемы рашэння задачы. Даследванне даводзіцца часткова праводзіць у ходзе аналіза. Даследванне датычыцца алгебраічнай стараны справы: напрыклад, дазваляе адабраць рашэнні раўнання, установіць вобласць існавання функцыі x=f(a,b,c,…,k) і г.д.


Літаратура


  1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т., Геометрия ч. I – М: Просвещение, 1986

  2. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Геометрия ч II – М: Просвещение, 1975

  3. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б., Геометрия ч. 2 – М: Просвещение, 1976

  4. Сборник задач по геометрии под редакцией Атанасяна Л.С., ч II – М: Просвещение, 1975

  5. Сборник задач по геометрии под редакцией Базылева В.Т. – М: Просвещение, 1980


Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconЗадача №1
Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні. Задача рашаецца на падставе агульных аксіём пабудаванняў, аксіём...

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconЗадача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні
Рашэннем задачы на пабудову называецца такая фігура, якая задавальняе ўсім патрабаваннем ўмовы задачы

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconЗадача на пабудаванне лічыцца рэшанай, калі знойдзены усе яе рашэнні
Калі а І в дадзеныя пункты, то мноства пунктаў М, для кожннага з якіх|AM|/|MB|=λ≠1 ёсць акружнасць апалонія (3 в да н э.)

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconЗадача Знак
Я хачу, каб вы на сваю далонь паклалі ўсё дрэннае, што з вамі здарылася, усе непрыемныя думкі, павярнуліся да акенца І дзьмухнулі...

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconПра што пісалі ў лістах, тэлефанавалі, паведамлялі праз смс слухачы Свабоды на мінулым тыдні
Шыла зь меха. Калі Лукашэнка ішоў да ўлады, дык абяцаў дапамагаць бедным І нямоглым – пэнсіянэрам, інвалідам Мы ж за яго галасавалі...

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconАнкета-заяўка
Калі ласка, адкажыце на ўсе пытанні анкеты. Калі Ваш тэкс не змяшчаецца ў пазначаным вакенцы, пры неабходнасці дадавайце радкі

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні icon27 красавіка 1945 года прадстаўнікі 50 краінаў сьвету сабраліся ў Сан-Францыска на Канфэрэнцыю Аб’яднаных Нацый па стварэньні новай міжнароднай арганізацыі, каб
Сан-Францыска на Канфэрэнцыю Аб’яднаных Нацый па стварэньні новай міжнароднай арганізацыі, каб распрацаваць Статут аан. Папярэднікам...

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconНекалі адзін часта згадваемы тут пэрсанаж сказаў, што "народ хворы". Чым практычна згубіў сваю палітычную кар'еру. А калі задумацца, то толькі ў нас слова
Як з гэтым змагацца? Ня ведаю. Калі да апошняга часу ў праціўніках былі толькі бабулі, то цяпер гэта ўжо цалкам эканамічна дастатковая...

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconКурсавая праца
Журналіст вядзе аповяд, ужываючы займеннік я І дзеясловы бачу, чую, знаходжуся. І гэтым усё сказана. Указанне часу, калі адбылася...

Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні iconНа форумах парталу tut by ідзе дыскусія вакол выказваньня Гары Каспарава пасьля "Маршу нязгодных", калі ён параўнаў "дэмакратыю" ў Расеі з тым, што маецца ў
Дохтар Курапатаў: «Ну ўсё, капцы цяпер габрэйскаму шахматысту. Мурыны такога параўнаньня яму ніколі не даруюць». skeptik: “Усё-ткі...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка