Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя




НазваТэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя
Дата канвертавання22.11.2012
Памер28.02 Kb.
ТыпДокументы
ПЫТАННІ

да экзамена па геаметрыі

2 семестр 2007-2008 н. г.

201 – 205 гр.

Тэма 1. Пераўтварэнні плоскасці

  1. Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя тройкамі пунктаў агульнага становішча.

  2. Група афінных пераўтварэнняў плоскасці. Афінная геаметрыя плоскасці. Афінна-кангруэнтныя фігуры. Асноўныя факты афіннай геаметрыі (без доказу).

  3. Рухі плоскасці. Група рухаў плоскасці. Геаметрыя Эўкліда. Класіфікацыя рухаў плоскасці (без доказу).

  4. Пераўтварэнні падобнасці плоскасці. Гаматэтыя і яе ўласцівасці. Група падобнасцей. Геаметрыя падобнасці.

  5. Эрлангенская праграма Фелікса Клейна. Параўнанне геаметрый групы і яе падгрупы.

Тэма 2. Метады відарысаў

  1. Цэнтральнае і паралельнае праектаванні. Праекцыя і відарыс фігуры. Відарысы некаторых плоскіх фігур.

  2. Тэарэма Польке-Шварца. Відарысы куба, прызмы, піраміды.

  3. Тэарэма Польке-Шварца. Відарысы конуса, цыліндра і шара.

  4. Метад аксанаметрычнага праектавання. Асноўная тэарэма аксанаметрыі. Аксанаметрычная і другасная праекцыі пункта.

  5. Пазіцыйныя задачы, поўныя і няпоўныя відарысы. Тэарэма аб паўнаце відарыса.

Тэма 3. Праектыўная геаметрыя

  1. Звязка у эўклідавай прасторы. Перспектыўнае адлюстраванне плоскасці. Асаблівая плоскасць і асаблівыя прамыя звязкі. Няўласныя пункты і няўласная прамая плоскасці. Праектыўная плоскасць і яе перспектыўнае адлюстраванне.

  2. Перспектыўнае адлюстраванне праектыўнай плоскасці і асноўныя ўласцівасці яе няўласных элементаў.

  3. Праектыўныя каардынаты прамых звязкі. Праектыўныя каардынаты пунктаў плоскасці. Тэарэма аб заданні праектыўнай сістэмы каардынат плоскасці чацверкай пунктаў агульнага становішча. Праектыўны рэпер плоскасці.

  4. Умова калінеярнасці трох пунктаў праектыўнай плоскасці. Раўнанне прамой у дадзеным праектыўным рэперы. Каардынаты прамой.

  5. Узаемна адназначная адпаведнасць паміж пунктамі і прамымі праектыўнай плоскасці, якая захоўвае адносіну інцыдэнтнасці. Дуальныя фігуры. Прыклад трохвяршынніка. Дуальныя сцвярджэнні. Прынцып дуальнасці.

  6. Тэарэма Дэзарга. Дуальная тэарэма Дэзарга. Краткія фармулеўкі гэтых тэарэм.

  7. Складаная адносіна чатырох калінеярных пунктаў. Тэарэма аб захоўванні складанай адносіны пры цэнтральным праектаванні.

  8. Тры сцвярджэнні аб складанай адносіне чатырох пунктаў. Гарманічная чацверка. Выпадак , калі – сярэдзіна адрэзка .

  9. Перспектыўнае адлюстраванне плоскасці на плоскасць і яго асноўныя ўласцівасці. Праектыўныя пераўтварэнні плоскасці. Тэарэма аб заданні праектыўнага пераўтварэння дзвюмя чацверкамі пунктаў агульнага становішча.

  10. Афіннае пераўтварэнне плоскасці як праектыўнае пераўтварэнне. Ці кожнае праектыўнае пераўтварэнне з’яўляецца кампазіцыяй дзвух перспектыўных адлюстраванняў? Група праектыўных пераўтварэнняў плоскасці. Праектыўная геаметрыя.

  11. Поўны чатырохвяршыннік. Яго вяршыні і стораны, пары працілеглых старон і дыяганальныя пункты, дыяганалі. Тэарэма аб гарманічных уласцівасцях поўнага чатырохвяршынніка.

  12. Неаднародныя і аднародныя каардынаты пунктаў плоскасці і сувязь паміж імі. Аднародныя каардынаты няўласных пунктаў.

  13. Крывыя другога парадку у аднародных каардынатах і іх няўласныя пункты.

  14. Квадрыкі на праектыўнай плоскасці. Формулы пераўтварэння праектыўных каардынат і азначэнне квадрыкі. Нармальны выгляд квадратычнай формы ад трох зменных і пяць тыпаў квадрык. Авальная квадрыка.

  15. Тэарэма аб заданні квадрыкі пяццю пунктамі агульнага становішча.

  16. Датычная да авальнай квадрыкі. Знешнія і унутраныя пункты авальнай квадрыкі. Гарманічна спалучаныя пункты адносна дадзенай квадрыкі. Паляра пункта і полюс прамой адносна дадзенай квадрыкі. Асноўная ўласцівасць палюсоў і паляр.

  17. Шасцівяршыннік, яго вяршыні і стораны, пары працілеглых старон і вяршынь. Тэарэма Паскаля.

  18. Палярная карэляцыя і адносіна інцыдэнтнасці. Тэарэма Брыаншона.

  19. Праблема пятага пастулата Эўкліда. Геаметрыя Лабачэўскага. Мадэль Клейна плоскасці Лабачэўскага і яе несупярэчлівасць. Адмоўнае рашэнне праблемы пятага пастулата.


Дацэнт М.В. Мілаванаў

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconТэма №1 Пераўтварэнні плоскасці
Пераўтварэнні плоскасці. Вобраз І правобраз пункта. Узаемна адназначнае пераўтварэнне. Роўныя пераўтварэнні. Адваротнае пераўтварэнне....

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconДапаможны матэрыял па геаметрыі №1
Няхай на плоскасці дадзен відарыс некаторай фігуры. Гэты відарыс з’яўляецца поўным, калі да яго можна далучыць відарыс некаторага...

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconАналітычная геаметрыя І пераўтварэнні плоскасці
Пераўтварэнне мноства Х. Раўнанне двух пераўтварэнняў. Адваротнае пераўтварэнне. Здабытак (кампазіцыя) двух пераўтварэнняў мноства...

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconПытанні да заліку па геаметрыі (5 семестр)
Адназначнасць пабудовы відарыса пункта плоскасці пры зададзеным відарысе трохвугольніка гэтай плоскасці

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconПытанні да экзамена па геаметрыі (4 семестр)
Пераўтварэнне падобнасці плоскасці. Падобнасць як кампазіцыя гаматэтыі І руху. Уласцівасці падобнасці

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconГеаметрычны сэнс частковых вытворных І
Саставіць ураўненне датычнай плоскасці І нармалі да дадзеных паверхней у пунктах

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconПрактычныя заняткі
Даказаць, што аб’ём тэтраэдра, утворанага перасячэннем каардынатных плоскасцей І датычнай плоскасці да паверхні,, 0

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Успомнім, што адлегласць паміж дзвюма пунктамі М1(х1,y1) І м2(х2,y2) плоскасці падлічваецца па формуле

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя icon4 Асноўныя тэарэтычныя звесткі
Азначэнне ε-наваколле пункта а называецца мноствам пунктаў плоскасці {М}, якія размешшчаны ўнутры круга радыюса ε з цэнтрам у пункце...

Тэма Пераўтварэнні плоскасці Афіннае пераўтварэнне плоскасці. Дзеянне афіннага пераўтварэння на вектары плоскасці. Заданне афіннага пераўтварэння дзвюмя iconАдкрытыя тэсты па геаметрыі па кспс І курса, гр. 103, 104, 105 Варыянт 1
Складзіце раўнанне мноства пунктаў плоскасці раўнааддаленных ад пункта А(5;0) І ад прамой

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка