Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з




НазваВызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з
Дата канвертавання12.12.2012
Памер77.23 Kb.
ТыпДокументы
Тэма 1. Лінейныя прасторы.

1. Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання і множання на лік: а) мноства , якое складаецца з нулявога вектара на дэкартавай плоскасці; б) мноства усіх вектараў дэкартавай плоскасці, якія ляжаць на прамой, якая праходзіць праз пачатак каардынат; в) мноства ўсіх вектараў дэкартавай плоскасці, канцы каторых ляжаць у першай чвэрці; г) ; д) ; е) мноства ; ж) мноства  усіх мнагаскладаў з сапраўднымі каэфіцыентамі ступені не больш за ; з) мноства усіх мнагаскладаў з сапраўднымі каэфіцыентамі ступені роўнай ; і) мноства усіх квадратных матрыц -га парадку.


Тэма 2. Лінейная залежнасць і незалежнасць

1. Няхай , , – вектары з . Знайдзіце лінейныя камбінацыі: а) ; б) .

2. Рашыць раўнанні: а) ; б) .

3. (К.р.) Вызначыць лінейна-залежныя сістэмы з : а) , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , , ; е) і ; ж) , , , ; з) , , .

4. Дакажыце, што сістэма вектараў, якая змяшчае нулявы вектар лінейна залежная.

5*. Ці вынікае з таго, што , , лінейна незалежныя вектары, тое што вектары , , таксама лінейна незлежныя?

6. Якой умове павінен задавальняць лік каб вектары , , прасторы былі лінейна залежнымі?

7. Дакажыце, што сістэмы вектараў лінейна залежныя і знайдзіце іх нетрывіяльную лінейную камбінацыю, якая роўна : 1) , , ; 2) , , ; 3) , , ; 4) , , , , .

8. Даследуйце дадзеныя сістэмы вектараў на лінейную залежнасць: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , , ; 5) , , ; 6) , , ; 7) , , .


Тэма 3. Ранг сістэмы вектараў. Ранг матрыцы

1. Вылічыць ранг матрыцы:

1) ; 2) ; 3) .

2. (К.р.) Знайсці ранг сістэмы вектараў. Вызначыць, ці з’яўляецца яна лінейна залежнай:

1) , , ; 2) , , , ; 3) , , , , ; 4) , , , , .

3*. Якое значэнне адпавядае найменьшаму рангу матрыцы ?

1) ; 2) .


Тэма 4. Супольныя сістэмы ЛАР*

1. Даследаваць наступныя сістэмы на супольнасць. Супольныя сістэмы рашыць метадам Гаўса:

1) ; 2) ; 3)  4)

2. Пры яком значэнні параметра сістэма мае адзінае рашэнне?

1) 2)

3. Пры яком значэнні параметра сістэма несупольная?

1) 2)


Тэма 5. Базіс і вымернасць прасторы

1. Знайсці ранг і максімальную лінейна незалежную падсістэму сістэмы вектараў: 1) , , , ; 2) , , , .

2. (К.р.) Праверыць, ці з’яўляецца сістэма вектараў базісам прасторы і знайсці каардынаты вектара у гэтым базісе: 1) , , , ; 2) , , , .

3. Ці з’яўляецца сістэма мнагаскладаў базісам прасторы і знайсці каардынаты мнагасклада у гэтым базісе: 1) , , , , ; 2) , , , , ; 3) , , , , .

4. (К.р.) Дапоўніць да базіса сістэмы вектараў: 1) , у прасторы ; 2) , у прасторы .

5. Ці існуе ў прасторы базіс: 1) які складаецца з мнагаскладаў 4-ай ступені; 2) які не змяшчае ні адзін мнагасклад 4-ай ступені; 3) які не змяшчае ні адзін мнагасклад 3-яй ступені?


Тэма 6. Пераўтварэнні каардынат. Падпрасторы

1. Няхай – матрыца пераходу ад базіса , да базіса , . Якія каардынаты мае вектар у базісе , .

2. У прасторы дадзены базісы , і , . Знайсці матрыцу пераходу ад базіса да базіса і каардынаты вектара у кожным з базісаў.

3. Знайсці матрыцу пераходу ад стандартнага базіса , , , прасторы да базіса , , , .

4. Дакажыце, што наступныя падмноствы прасторы з’яўляюцца яе падпрасторамі: 1) ; 2) ; 3) .

5. (К.р.) Знайсці вымернасць і які-небудзь базіс лінейнай абалонкі : 1) , , , ; 2) , , , , ; 3) , , , .

6. Дакажыце, што ў –мернай лінейнай прасторы есць падпрасторы ўсякай вымернасці .

7. Знайсці базісы сумы і перасячэння лінейных прастораў і , дзе: 1) , , , , , ;

2) , , , , , .

8. (К.р.) Знайсці ФСР сістэмы раўнанняў:

1) 2)

3) 4)

9. Знайсці вымернасць падрасторы рашэнняў сістэмы раўнанняў у залежнасці ад параметра :

1) 2)


Тэма 7. Лінейныя адлюстраванні

1. Няхай – фіксаваны вектар з . Вызначыць, якія з наступных пераўтварэнняў прасторы з’яўляюцца лінейнымі:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Вызначыць, якія з наступных пераўтварэнняў прасторы з’яўляюцца лінейнымі:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Вызначыць, якія з наступных пераўтварэнняў прасторы з’яўляюцца лінейнымі:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .


Тэма 8. Эўклідавыя прасторы

1. Якія з наступных формулаў вызначаюць скалярны здабытак у прасторы : 1) ; 2) , дзе ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Дакжыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак: 1) на , дзе ; 2) на .

3. Дакажыце, што: 1) , дзе ; 2) .

4. Няхай і – ненулявыя вектары ў эуклідавай прасторы, – вугал паміж імі. Дакажыце, што: 1) вугал не змяняецца пры множанні абоіх вектараў на адзін і той жа лік; 2) вугал роўны 0 альбо тады і толькі тады, калі гэтыя вектары лінейна залежныя.

5. (К.р.) У эўклідавай прасторы знайсці вуглы паміж наступнымі парамі вектараў: 1) , ; 2) , ; 3) , .

6. (К.р.) У эўклідавай прасторы знайсці даўжыні старон і вуглы трохвугольніка, які ўтвораны вектарамі , , , калі: 1) , ; 2) , ; 3) , .


Тэма 9. Артаганальныя вектары

1. У прасторы знайсці вектар, які артаганальны вектарам , , .

2. Пры якіх сістэмы вектараў прасторы з’яўляюцца артаганальнымі: 1) , ; 2) , ; 3) , .

3. Няхай , , , , – ортаўнармаваны базіс прасторы . Знайсці вугал паміж вектарамі і , калі іх каардынаты ў базісе : 1) , ; 2) , .

4.Вектары , , , утвараюць ортаўнармаваны базіс прасторы . Пры яком значэнні наступныя вектары (з каардынатымі ў базісе ) утвараюць артаганальны базіс? Зрабіць нарміроўку гэтага базіса. , , , .

5. (К.р.) Пабудаваць ортаўнармаваны базіс лінейнай абалонкі вектараў прасторы : 1) , , , ; 2) , , , ; 3), , .


Тэма 10. Артаганальныя і самаспалучаныя аператары*

1. Ці з’яўляецца артаганальным аператар, калі яго матрыца ў некаторым ортаўнармаваным базісе мае выгляд:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

2. Лінейны аператар эўклідавай прасторы ў базісе , , дадзены сваей матрыцай. Ці з’яўляецца гэты аператар артаганальным?

1) ; 2) .

3. Ці з’яўляецца самаспалучаным аператар, калі яго матрыца ў некаторым ортаўнармаваным базісе мае выгляд:

1) ; 2) ; 3) ?

4. Знайсці артаганальную матрыцу , якая дыяганалізуе сіметрычную матрыцу , і запісаць дыяганальны выгляд гэтай матрыцы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

5. Пры яком значэнні аператар, які дадзены сваей матрыцай у некаторым ортаўнармаваным базісе, з’яўляецца адначасова артаганальным і самаспалучаным:

1) ; 2) ?

Тэма 11. Квадратычныя формы*

1. Прывесці квадратычную форму да кананічнага выгляду: 1) метадам Лагранжа, запісаць адпаведнае пераўтварэнне; 2) з дапамогай артаганальнага пераўтварэння:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .





Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconКурс з/а 2007 2008 н г. Тэма №1 Вектарны здабытак вектараў
На мностве вызначаны аперацыі складання вектараў І множання вектара на лік. З гэтымі дзвюмя аперацыямі утварае 3-мерную вектарную...

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconТесты Мноства. Лікавыя паслядоўнасці
А з’яўляецца элементам мноства В, І кожны элемент мноства в з’яўляецца элементам мноства А

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconДадатак Кантрольная работа па раздзелах Метрычныя прасторы
Назавіце мноства лімітавых, ізаляваных, унутраных, межавых пунктаў І пунктаў дотыку мноства м у метрычнай прасторы (R,), дзе r –...

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconПрактыкум па тэоры
Калі кожны элемент мноства належыць мноству, то называюць падмноствам мноства І пішуць або

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconАналітычная геаметрыя І пераўтварэнні плоскасці
Пераўтварэнне мноства Х. Раўнанне двух пераўтварэнняў. Адваротнае пераўтварэнне. Здабытак (кампазіцыя) двух пераўтварэнняў мноства...

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconУводзіны ў аналіз. I семестр
Мноства сапраўдных лікаў, лікавая прамая. Прамежкі. Наваколле сапраўднага ліка І яго ўласцівасці. Абмежаваныя І неабмежаваныя лікавыя...

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconУрок: матэматыка
Прывесці практычныя прыклады мностваў, ІХ агульнай часткі, а таксама мноства, якое ўтвараецца ў выніку злучэння двух мностваў

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconПрактыкаванні на класіфікацыю вядомых вучням фактаў садзейнічаюць развіццю лагічнага мыслення. Яны патрабуюць умення аналізаваць прыметы прадметаў, знаходзіць
У далейшым будзем разглядаць класіфікацыю, зыходзячы з размеркавання аб'ектаў мноства па вызначаных класах І падзелу мноства на класы...

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconФ 20-014 Зацверджана
А. Адлюстраванні. Роўнасць адлюстраванняў. Вобраз І поўны правобраз мноства. Ін’екцыйныя, сюр’екцыйныя, біекцыйныя адлюстраванні....

Вызначыць, ці з’яуляюцца лінейнымі прасторамі над наступныя мноства са звычайнымі аперацыямі складання І множання на лік: а мноства, якое складаецца з iconМатэматыка 3 клас Настаўнік
Мэта: скласці табліцы множання ліку 5 І на лік 5, выкарыстоўваючы прыёмы множання, практыкаваць у знаходжанні значэнняў лікавых выразаў...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка