Азначэнні І прыклады метрычных прастораў




НазваАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
старонка3/23
Дата канвертавання08.12.2012
Памер1.76 Mb.
ТыпДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

§2. Класіфікацыя пунктаў і мностваў у метрычных прасторах


Няхай (Х, ?) – метрычная прастора.

Азначэнне 2.1. Адкрытым шарам з цэнтрам у пункце хо і радыусам ? называецца мноства ўсіх пунктаў х, якія задавальняюць умову ?(xо)< ?. Гэта мноства называецца таксама ?-наваколлем пункта хо і абазначаецца U(xo, ?) або U?( xo).

Прыклад 2.1. Адкрыты шар у розных прасторах:

? у прасторы R1: (xo? ?; xo+ ?) – інтэрвал;

? у прасторы R2: адкрыты круг;

? у прасторы R3: адкрыты шар.

Азначэнне 2.2. Замкнёным шарам з цэнтрам у пункце хо і радыусам ? называецца мноства ўсіх пунктаў х, якія задавальняюць умове ?(xо)? ?.

Мы будзем казаць шар і будзем мець на увазе азначэнне 2.2.

Сфера – мноства пунктаў, якія здавальняюць умове ?(xо) = ?.

Прыклад 2.2. Шар у розных прасторах:

? у прасторы R1: [xo? ?; xo+ ?] – адрэзак;

? у прасторы R2: замкнёны круг або проста круг;

? у прасторы R3: замкнёны шар або шар.

Азначэнне 2.3. Мноства Е?Х называецца абмежаваным у метрычнай прасторы (Х, ?), калі існуе шар канечнага радыуса, які уключае гэта мноства.

Заўвага 2.1. Мноствы ў розных метрычных прасторах могут быць абмежаванымі і неабмежаванымі.

Прыклад 2.3. Інтэрвал (3;5) ? R – мноства абмежаванае ў прасторы R; інтервал (3;5) прасторы Х = ((3;5), ?(x,y) = ?х?у?) не з’яўляецца абмежаваным у прасторы Х.

Азначэнне 2.4. Няхай Е?Х. Пункт х0 называецца межавым пунктам мноства Е, калі ў любым наваколлі гэтага пункта знаходзяцца пункты, якія належаць мноству Е і не належаць яму.

Мноства межавых пунктаў – мяжа мноства Е і абазначаецца ?Е.

Прыклад 2.4. Мноства Е1 = ( 0;1] ? R ? ?Е = { 0;1};

мноства Е2 = ( 0;1] ? Х = (( 0;1], ?(x,y) = ?х? у?) не мае мяжы.

Заўвага 2.2. Межавыя мункты мноства могуць як належыць мноству, так і не належыць яму.

Азначэнне 2.5. Пункт х0 называецца нутраным пунктам мноства Е, калі існуе наваколле пункта х0, якое цалкам ляжыць у мностве Е. Мноства ўсіх нутраных пунктаў называецца нутром мноства Е і абазначаецца .

Прыклад 2.5. Е1 = (2;3), Е2 = (2;3], Е3 = [2;3] ?= == (2;3)

Прыклад 2.6. у метрычнай прасторы R; = Е у прасторы : Х = (( 2,3]? ?{4,5}, ?(x,y)=?х?у?) – падпрасторы м.пр. R.

Азначэнне 2.6. Калі кожны пункт мноства Е нутраны, то яно называецца адкрытым , а яго нутро супадае з самім мноствам: = Е.

У прыкладе 2.5 мноства Е1 з’яўляецца адкрытым, а мноствы Е2 і Е3 не з’яўляецца адкрытымі.

У прыкладзе 2.6 у першым выпадку мноства Е не з’яўляецца адкрытым, у другім - з’яўляецца адкрытым.

Прыклад 2.7. Інтэрвал (a,b) з’яўляецца адкрытым мноствам у метрычнай прасторы R.

Азначэнне 2.7. Пункт хо называецца лімітавым пунктам мноства Е, калі ў любым яго наваколлі знаходзіцца бясконца многа пунктаў мноства Е.

Другімі словамі пункт хо называецца лімітавым пунктам мноства Е, калі ў любым яго наваколлі знаходзіцца прынамсі адзіны пункт мноства Е, які не супадае з хо.

Мноства ўсіх лімітавых пунктаў мноства Е называецца вытворным мноствам мноства Е і абазначаецца Е?.

Заўвага 2.3. Лімітавыя пункты могуць як належыць мноству Е, так і не належыць яму.

Азначэнне 2.8. Калі мноства Е?Х утрымлівае ўсе сваі лімітавыя пункты, то яно называецца замкнёным.

Прыклад 2.8. У прасторы R1 : Е1 = (a,b), = [a,b];

E2 = [a,b], = Е2;

Е3 = ( 2,4)?{6}; = [2,4].

Прыклад 2.9. Пустое мноства – замкнёнае мноства.

Азначэнне 2.9. Пункт хо называецца ізаляваным пунктам мноства Е, калі існуе ? - наваколле гэтага пункта, якое не ўтрымлівае ніякіх іншых пунктаў мноства Е, акрамя самога пункта хо .

Заўвага 2.4. Кожны пункт мноства Е лімітавы або ізаляваны.

Прыклад 2.10. У метрычнай прасторы R кожны пункт мноства {0,1,1/2,…}, акрамя пункта 0, з'яўляецца ізаляваным; пункт 0 – лімітавы пункт дадзенага мноства.

Азначэнне 2.10. Пункт хо называецца пунктам дакранання мноства Е, калі любое яго ? - наваколле утрымлівае прынамсі адзіны пункт мноства Е.

З азначэнняў 2.7, 2.9 і 2.10 вынікае, што кожны пункт дакранання мноства Е можа быць

- або лімітавым пунктам мноства Е, які належыць мноству Е;

- або лімітавым пунктам мноства Е, які не належыць мноству Е;

- або ізаляваным пунктам мноства Е.

Азначэнне 2.11. Мноства ўсіх пунктаў дакранання мноства Е называецца замыканнем мноства Е і абазначаецца .

Заўвага 2.5. = Е ?? Е?.

Заўвага 2.6. Мноства замкнёнае, калі яно супадае са сваім замыканнем.

Азначэнне 2.12. Дапаўненнем мноства Е?Х да мноства Х называецца мноства ўсіх пунктаў мноства Х, якія не належаць мноству Е. Гэта мноства абазначаецца СхЕ або СЕ.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

Падобныя:

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Успомнім, што адлегласць паміж дзвюма пунктамі М1(х1,y1) І м2(х2,y2) плоскасці падлічваецца па формуле

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconМетрычныя прасторы азначэнні І прыклады метрычных прастораў
У ім змешчаны тэарэтычны выклад дзвух раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае І інтэгральнае злічэнне...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconТэма: аднародныя І неаднародныя азначэнні. Мэта
Мэта: 1 спрыяць пашырэнню ведаў вучняў аб прыкметах аднародных І неаднародных азначэнняў, спосабах ІХ выражэння, умовах раздзялення...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 2
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 5
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару у (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconЯк Вы лічыце, якія Вашы якасці І вопыт дазволяць стаць вядучым? Прывядзіце канкрэтныя прыклады *

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 3
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 4
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconСамастойная работа па тэме
На якія групы па значэнні падзяляюцца прыслоўі. Прывядзіце прыклады прэдыкатыўных прыслоўяў

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка