Азначэнні І прыклады метрычных прастораў




НазваАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
старонка14/23
Дата канвертавання08.12.2012
Памер1.76 Mb.
ТыпДокументы
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   23

Прыклады ўнармаваных прастораў


Прыклад 10.1. Лінейная прастора Rm – унармаваная прастора з нормай

(10.2)

Гэтая ўнармаваная прастора называецца m-мернай эўклідавай прасторай.

Калі m = 1, то маем прастору R1, норма якой = .

Дакажам, што функцыя (10.2) – норма прасторы Rm.

Відавочна, што функцыя (10.2) задавальняе аксіёмы 1–2. Дакажам выкананне аксіёмы 3.

?Няхай x = (x1 , x2,…, xm), y= (y1, y2,…, ym) адвольныя элементы лінейнай прасторы Rm, ? = (0, 0, ..., 0) – нулявы элемент і ? у = (?у1 , ? у2,…, ? уm) – элементы прасторы Rm. Элементы x, -y, ? таксама элементы метрычнай прасторы Rm . Таму ў сілу няроўнасці трохвугольніка для гэтай прасторы будзем мець няроўнасць

??х, ?y? ? ??х,?? + ???,?y?,

г.зн.? (на падставе формулы (10.2))

? ?

Прыклад 10.2. Лінейная прастора l2 – унармаваная прастора з нормай , дзе лікавыя паслядоўнасці (xn) = (x1, x2, …) ? l2.

Прыклад 10.3. Лінейная прастора C[a,b] – унармаваная прастора з нормай функцый x(t)

?х? C [a,b].

Прыклад 10.4. Лінейная прастора C1 [a,b] – унармаваная прастора з нормай функцый x(t)

?х? C1 [a,b].

Паколькі ўсялякая норма задае метрыку, то ва ўнармаванай прасторы натуральным чынам вызначаюцца збежнасць, непарыўнасць, паўната і іншыя паняцці, звязаныя з адлегласцю.

Азначэнне 10.3. Поўная ўнармаваная прастора называецца банахавай прасторай.

Банахавымі прасторамі, з’яўляюцца прасторы, вызначаныя ў прыкладах 10.1 – 10.3. Прастора ў прыкладзе 10.4 не з’яўляецца банахавай [8].
  1. § 11. Прадгільбэртавы прасторы


У курсах аналітычнай геаметрыі і лінейнай алгебры ўводзіцца важнае паняцце скалярнага здабытку вектараў, якое дазваляе развіць многія практычныя пытанні концамернай геаметрыі. Паняцце скалярнага здабытку ўводзіцца і ў адвольнай лінейнай прасторы.

Няхай А – лінейная прастора над полем R.

Азначэнне 11.1. Скалярным здабыткам на сапраўднай лінейнай прасторы А называецца сапраўдная функцыя ? , ?, азначаная на мностве ўпарадкаваных пар элементаў прасторы А, якая задавальняе наступным аксіёмам:

1) ? х, х ? ? 0, прычым ? х, х ? = 0 толькі пры х = ?;

2) ? х, у ? = ? у, х ?;

3) ? ?х,? у ? = ?? х, у ?, ? ? R; ?

4) ? х + z, у ? = ? х,у ? + ? z, у ? ? x, y, z? A. ?

Лінейная прастора А з уведзеным на ёй скалярным здабыткам ? , ? называецца прадгільбертавай прасторай.

Сімвалам ? х, у ? азначана значэнне функцыі ? , ? у пункце ( х,у) , якое называецца скалярным здабыткам элементаў х і у.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   23

Падобныя:

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Успомнім, што адлегласць паміж дзвюма пунктамі М1(х1,y1) І м2(х2,y2) плоскасці падлічваецца па формуле

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconМетрычныя прасторы азначэнні І прыклады метрычных прастораў
У ім змешчаны тэарэтычны выклад дзвух раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае І інтэгральнае злічэнне...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconТэма: аднародныя І неаднародныя азначэнні. Мэта
Мэта: 1 спрыяць пашырэнню ведаў вучняў аб прыкметах аднародных І неаднародных азначэнняў, спосабах ІХ выражэння, умовах раздзялення...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 2
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 5
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару у (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconЯк Вы лічыце, якія Вашы якасці І вопыт дазволяць стаць вядучым? Прывядзіце канкрэтныя прыклады *

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 3
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 4
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconСамастойная работа па тэме
На якія групы па значэнні падзяляюцца прыслоўі. Прывядзіце прыклады прэдыкатыўных прыслоўяў

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка