Азначэнні І прыклады метрычных прастораў




НазваАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
старонка1/23
Дата канвертавання08.12.2012
Памер1.76 Mb.
ТыпДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23
    1. Прадмова


Дадзены вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам-завочнікам матэматычнага факультэта для арганізацыі самастойнай працы і падрыхтоўкі да заліку і экзамену. У ім змешчаны тэарэтычны выклад раздзела матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” і шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” і “Дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне функцыі многіх зменных”, узоры рашэння нулявога варыянта, пытанні да экзамену, спіс рэкамендаванай літаратуры.

Змест дапаможніка адпавядае праграме курса матэматычнага аналізу.

У дапаможніку выкарыстаны распаўсюджаныя сімвалы матэматычнай логікі і лагічныя аператары ?? ?? ?, ?? ?, ??

Для зручнасці карыстання тэкст, якім распачынаецца і завяршаецца доказ тэарэм, паказаны значкамі ?і?адпаведна.




  1. §1. Азначэнні і прыклады метрычных прастораў


Вядома, што адлегласць паміж двума пунктамі М1(х1,y1) і М2(х2,y2) плоскасці падлічваецца па формуле



і мае ўласцівасці:

1) ?(M1,M2)? 0; ?(M1,M2) = 0 ? M1 = M2;

2) ?(M1,M2) = ?(M2,M1);

3)?(M1,M2) ? ?(M1,M3) + ?(M2,M3) (няроўнасць трохвугольніка).

Нагадаем, што калі маюцца два непустыя мноствы X і Y, то іх дэкартавым здабыткам X?Y называецца мноства усіх упарадкаваных пар . У прыватнасці X? Х абазначаецца X2.

Абагульнім паняцце адлегласці на любое мноства з дапамогаю паняцця дэкартавага здабытку двух мностваў: .

Азначэнне 1.1. Няхай Х – некаторае непустое мноства любой прыроды. Разгледзім дэкартавы здабытак.

Метрыкай на мностве Х называецца сапраўдная функцыя ?, азначаная на здабытку Х ? Х і здавальнаяючая ?x, y, z?X наступным умовам:

1) ?(x,y)?0; ?(x,y)=0 ? x = y;

2) ?(x,y) = ?(y,x);

3) ?(x,y) ? ?(x,z) + ?(y,z) (няроўнасць трохвугольніка).

Значэнне функцыі ? у пункце (x,y) , г.зн. лік ?(x,y) называецца адлегласцю паміж пунктамі x i y. Умовы 1-3 называюцца аксіёмамі мeтрыкі.

Азначэнне 1.2. Мноства Х з метрыкай ? на гэтым мностве, г.з. упарадкаваная пара (Х, ?), называецца метрычнай прасторай .

Элементы мноства Х называюцца элементамі або пунктамі метрычнай прасторы (Х, ?).

Няхай дадзена метрычная прастора (Х, ?), няхай М?Х, ?м(x,y) = ?(x,y).Відавочна, што і прастора ( М, ?м ) у гэтым выпадку будзе метрычнай прасторай, паколькі М ? М ? Х ? Х.

Прастора (М, ?м) называецца падпрасторай метрычнай прасторы

( Х, ? ).

Заўвага. Увядзенне паняцця адлегласці паміж пунктамі метрычнай прасторы мае вялікае значэнне ў матэматыцы. Яно дазваляе резглядзець важныя пытанні аб лімітавым пераходзе, непарыўнасці і дыферэнцавальнасці адлюстраванняў і г.д.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Успомнім, што адлегласць паміж дзвюма пунктамі М1(х1,y1) І м2(х2,y2) плоскасці падлічваецца па формуле

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconМетрычныя прасторы азначэнні І прыклады метрычных прастораў
У ім змешчаны тэарэтычны выклад дзвух раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае І інтэгральнае злічэнне...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconТэма: аднародныя І неаднародныя азначэнні. Мэта
Мэта: 1 спрыяць пашырэнню ведаў вучняў аб прыкметах аднародных І неаднародных азначэнняў, спосабах ІХ выражэння, умовах раздзялення...

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 2
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 5
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару у (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconЯк Вы лічыце, якія Вашы якасці І вопыт дазволяць стаць вядучым? Прывядзіце канкрэтныя прыклады *

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 3
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconВарыянт 4
АЗ. Адзначце словы (прыклады), у якіх на месцы пропуску трэба пісаць літару ў (нескладовае)

Азначэнні І прыклады метрычных прастораў iconСамастойная работа па тэме
На якія групы па значэнні падзяляюцца прыслоўі. Прывядзіце прыклады прэдыкатыўных прыслоўяў

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка