Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 "Математика (по направлениям)", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип




НазваРабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 "Математика (по направлениям)", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип
Дата канвертавання30.10.2012
Памер155.25 Kb.
ТыпРабочая программа


Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”



УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета математики и информатики


__________________ _____________

«___» _______ _____ г.


Регистрационный № УД- _____/р.



Алгебра і тэорыя лікаў


Учебная программа для специальности:

(рабочий вариант)


1-310301-05 Матэматыка (інфармацыйныя тэхналогіі)

(код специальности) (наименование специальности)


Факультет матэматыкі і інфарматыкі


Кафедра алгебры, геаметрыі і методыкі выкладання матэматыкі

(название кафедры)

Курс 1


Семестр 1


Лекции 54 Экзамен 1

(количество часов) (семестр)



Практические (семинарские)

занятия 54 Зачёт 1

(количество часов) (семестр)
Лабораторные занятия Зачёт

(количество часов) (семестр)


Всего аудиторных часов Форма получения

по дисциплине 108 высшего образования дзённая

(количество часов)


Склаў А.М.Мятліцкі, старшы выкладчык


2010 г.


Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 “Математика (по направлениям)”, утверждённой 29.12.2008 г. Рег.№ ТД – G. 161 / тип.


Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики

26.06.2010 г., протокол N°10
Заведующий кафедрой

____________________ А.А. Гринь



Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии факультета математики и информатики

29.06.2010 г., протокол N° 6
Председатель


________________ Ю.Я. Романовский

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета

математики и информатики

30.06.2010 г., протокол N° 6

Учёный секретарь

_________________ ______________

  1. ТЛУМАЧАЛЬНЫ ДОПІС




    1. Мэты выкладання дысцыпліны

Навучанне студэнтаў фундаментальным метадам агульнай алгебры і тэорыі лікаў на падставе вывучэння зместу яе раздзелаў: сістэмы лінейных раўнанняў, матрыцы і вызначальнікі, камплексныя лікі, паліномы ад адной зменнай, а таксама першаснага знаёмства з асноўнымі алгебраічнымі структурамі – групамі, колцамі, палямі.

Вывучаемы матэрыял курсу мае базавы характар для вывучэння усіх агульных матэматычных і спецыяльных дысцыплін.


    1. Задачы вывучэння дысцыпліны

У выніку вывучэння дысцыпліны студэнты павінны ведаць

1) уласцівасці дзялімасці цэлых лікаў і паліномаў,

2) уласцівасці матрыцаў і аперацый над імі,

3) уласцівасці вызначальнікаў і іх элементаў;

4) метады рашэння сістэм лінейных раўнанняў,

5) азначэнні, прыклады і прасцейшыя уласцівасці групаў, колцаў і палёў,

6) алгарытм пабудовы поля камплексных лікаў, іх прадстаўленні і заданні аперацый над імі у алгебраічнай і трыганаметрычнай формах,

7) пабудову колца паліномаў ад адной зменнай велічыні, алгарытм Эўкліда знаходжання НСД паліномаў, уласцівасці непрыводных паліномаў, метады знаходжання іх каранёў, формулы Віета і іх выкарыстанн, асноўную тэарэму алгебры;

валодаць навыкамі прымянення метадаў Гауса, Крамара, матрычнага метаду для рашэння СЛР, знаходжання НСД цэлых лікаў і паліномаў пры дапамозе алгарытма Эўкліда, падліку вызначальніка матрыцы метадам раскладання па радку, з дапамогай тэарэмы Лапласа, знаходжання адваротнай матрыцы, выканання аперацый складання, множання, дзялення і здабывання каранёў з камплексных лікаў, зададзеных у алгебраічнай і трыганаметрынай формах, знаходжання цэлалікавых і рацыянальных каранёў паліномаў, раскладання іх на непрыводныя множнікі над полем.



  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА






п/п

Наименование

раздела, темы дисциплины

Содержание в соответствии с

типовой учебной программой (учебной программой)

1

Арыфметыка цэлых лікаў

Прадмет алгебры. Дзялімасць цэлых лікаў, тэарэма аб дзяленні з астачай. Найбольшы супольны дзельнік (НСД) і яго выраз праз дадзеныя лікі.Найменьшае супольнае кратнае (НСК). Простыя лікі, бясконцасць іх колькасці.Асноўная тэарэма арыфметыкі.

2

Сістэмы лінейных раўнанняў, матрыцы і вызначальнікі.

Сістэмы лінейных раўнанняў і прамавугольныя матрыцы. Тэарэма аб эквівалентнасці сістэм раўнанняў.Рашэнне сістэм з лікавымі каэфіцыентамі і параметрамі метадам Гаўса . Вызначальнікі 2-га і 3-га парадку. Рашэнне адпаведных сістэмаў метадам Крамера. Перастановы и падстановы. Вызначальнікі n-га парадку і іх уласцівасці. Міноры і алгебраічныя дапаўненні.Раскладанне вызначальніка. Вылічэнне вызначальніка з дапамогай тэарэмы Лапласа. Аперацыі над матрыцамі. Вызначальнік здабытку матрыцаў. Адваротная матрыца Спосабы яе знаходжання. Рашэнне сістэмаў лінейных раўнанняў у матрычнай форме.

3

Групы, колцы, палі.

Алгебраічная аперацыя, яе ўласцівасці. Групы, колцы, палі , іх прасцейшыя ўласцівасці. Ізамарфізм. Параўнанні і іх уласцівасці. Колца класаў рэштаў. Характэрыстыка поля.

4

Камплексныя лікі.

Пабудова поля камплексных лікаў, уласцівасці аперацый у алгебраічнай форме. Рашэнне алгебраічных раўнанняў. Геаметрычны сэнс складання і адымання Трыганаметрычная форма камплекснага ліку.Аперацыі над камплекснымі лікамі ў трыганаметрычнай форме. Камплексныя карані з адзінкі, іх уласцівасці.Група каранёў з адзінкі.

5

Паліномы ад адной зменнай.

Колца паліномаў ад адной зменнай, дзялімасць, уласцівасці. НАД паліномаў. Непрыводныя паліномы. Раскладанне паліномаў. Паніжэнне кратнасці непрыводнага множніка пры дыферэнцаванні. Карані паліномаў. Тэарэма Безу, вынік. Схема Горнэра.Тэарэма аб ліку каранёў палінома, вынік. Функцыянальная роўнасць паліномаў. Інтэрпаляцыйная формула Лагранжа. Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў(без доказу), вынікі. Непрыводныя паліномы з камплекснымі і рэчаіснымі каэфіцыентамі. Формулы Віета, іх выкарыстанне. Вылічэнне рацыянальных каранёў паліномаў.


3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА





Номер раздела, темы,

занятия

Название раздела,темы, занятия;

перечень изучаемых вопросов


Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Формы контроля знаний

лекции

практические (семинарские) занятия

лабораторные занятия

управляемая самостоятельная работа студентов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.1

Прадмет алгебры. Дзялімасць цэлых лікаў, тэарэма аб дзяленні з астачай. Найбольшы супольны дзельнік (НСД) і яго выраз праз дадзеныя лікі.Найменьшае супольнае кратнае (НСК).

2

2










[1], [8]

Лаб. №1.

1.2

Простыя і складныя лікі, бясконцасць іх колькасці.Асноўная тэарэма арыфметыкі.

2










[1], [8]

2.1,2.2

Сістэмы лінейных раўнанняў і прамавугольныя матрыцы. Тэарэма аб эквівалентнасці сістэмаў раўнанняў. Рашэнне сістэмаў з лікавымі каэфіцыентамі і параметрамі метадам Гаўса .

4

4










[2], [3]

Лаб. №2,3.

2.3

Вызначальнікі 2-га і 3-га парадку. Рашэнне адпаведных сістэмаў метадам Крамера.

2

2










[2], [3]

Лаб. №4.

2.4

Перастановы, іх колькасць, інверсіі, цотнасць, транспазіцыі.Тэарэма аб змене цотнасці перастановы. Падстановы.Сувязь з перастановамі, множанне падстановаў і яго ўласцівасці.

2

4










[2], [3]

Лаб. №5.

2.5

Вызначальнікі n-га парадку і іх уласцівасці.

2










[2], [3]




2.6,

2.7

Міноры і алгебраічныя дапаўненні. Раскладанне вызначальніка па радку (слупку).Тэарэма Лапласа.Вызначальнік Вандэрмонда.

4

4










[2], [3]

Лаб. №6,7.

2.8

Матрыцы. Іх віды. Аперацыі над матрыцамі. Вызначальнік здабытку матрыцаў.

2

2










[2], [3]

Лаб. №8.

2.9

Адваротная матрыца Спосабы яе знаходжання. Рашэнне сістэмаў лінейных раўнанняў у матрычнай форме.

4

4










[2], [3]

Лаб. №9,10.




Кантрольная работа.




2













Кантрольная работа.

3.1

Алгебраічная аперацыя. Асацыятыўнасць і камутатыўнасць алгебраічнай аперацыі.Нейтральны і сіметрычны элемент мноства односна алгебраічнай аперецыі. Група, колца , поле ,іх прасцейшыя ўласцівасці.Падгрупа,падколца, падполе. Прыклады. Ізамарфізм.

4

2










[3], [5]

Лаб. №11.

3.2

Параўнанні і іх уласцівасці. Колца класаў рэштаў. Характэрыстыка поля.










4+2

1. Лекцыі па тэме – электронны варыянт;

2. Лабараторная работа па тэме (электронны варыянт):

а)неабходныя тэарэтычныя звесткі,

б) умовы і рашэнні базавых практычных заданняў.

[2.

Раздзел 1, п.8.1, стар.126 –128]

Тэст -электронны варыянт і варыянт на паперы.




Колёквіюм




2













Колёквіюм

4.1

Пабудова поля камплексных лікаў. Уласцівасці аперацый у алгебраічнай форме. Спалучаныя лікі. Рашэнне алгебраічных раўнанняў. Геаметрычны сэнс складання і адымання.

2

4










[1], [8]

Лаб. №12,13.

4.2

Трыганаметрычная форма камплекснага ліку. Аперацыі над камплекснымі лікамі ў трыганаметрычнай форме. Камплексныя карані з адзінкі, іх уласцівасці.

4

4










[1], [8]

Лаб. №14,15.

5.1

Колца паліномаў ад адной зменнай, дзялімасць, уласцівасці. НАД паліномаў. Алгарытм Эўкліда.

4

4










[1], [2], [4], [6]

Лаб. №16.

5.2

Непрыводныя паліномы. Раскладанне паліномаў. Паніжэнне кратнасці непрыводнага множніка пры дыферэнцаванні.

2

2










[1], [2], [4], [6]

Лаб. №17.

5.3

Карані паліномаў. Тэарэма Безу, вынік. Схема Горнэра.Тэарэма аб ліку каранёў палінома, вынік. Функцыянальная роўнасць паліномаў. Інтэрпаляцыйная формула Лагранжа.

4

4










[1], [2], [4], [6]

Лаб. №18,19.

5.4

. Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў(без доказу), вынікі. Непрыводныя паліномы з камплекснымі і рэчаіснымі каэфіцыентамі..

2

2










[1], [2], [4], [6]

Лаб. №20.

5.5

Формулы Віета, іх выкарыстанне. Вылічэнне рацыянальных каранёў паліномаў.

4

2










[1], [2], [4], [6]

Лаб. №21.




Σ

54

54




6









4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ







п/п

Перечень





АСНОЎНАЯ літаратура

1

Виноградов. И.М Основы теории чисел. – Изд. 9-ое. – М.: Наука, 1981.

2

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С.. Алгебра и аналитическая геометрия.Т.1.. Мн.: Амалфея., 2001.

3

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – Изд.11. – М.: Наука, 1975.

4

Кострикин А.И. Введение в алгебру (часть 1 «Основы алгебры»). – М.: Наука, 1997.

5

Капылова Т.І. Уводзіны ў абстрактную алгебру.Гродна.2003.




ДАДАТКОВАЯ літаратура

6

Прасолов В.В. Многочлены.М.: Мир,2000.

7

Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия.М.; Наука,1983.

8

Бейкер А. Введение в теорию чисел. Мн.; Вышэйшая школа, 1995.



Задачнікі


9

Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.; Наука, 1977.

10

Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачёв М.М,, Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Мн.; Універсітэцкае, 1999.

11

Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.; Наука, 1977.

12

Сборник задач по алгебре. Под ред. А.И. Кострикина. М.; Наука, 1987.



5. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ


ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ



Название дисциплины, с которой требуется согласование

Название кафедры

Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу

(с указанием даты и номера протокола) 1



























6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год




п/п

Дополнения и изменения

Основание





















Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 200__ г.)


Заведующий кафедрой
__________________________ ______________ _____________________

(степень, звание) (И.О.Фамилия)



Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconРабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 "Математика (по направлениям)", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип
Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 “Математика...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconРабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 "Математика (по направлениям)", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип
Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 “Математика...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconСамостоятельная работа Зачет
Рабочая учебная программа составлена на основе типовой программы «Белорусский язык. Профессиональная лексика. Для высших учебных...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconПрограмма для специальностей: 1-24 01 01 Международное право
Учебная программа составлена на основе Типовой учебной программы для высших учебных заведений по дисциплине “История государства...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconПрограмма для специальностей: 1-26 02 02 Менеджмент, 1-26 02 03 Маркетинг, 1-26 02 05 Логистика
Учебная программа составлена на основе Типовой учебной программы для высших учебных заведений по дисциплине “Вялiкая Айчынная вайна...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconГомельский государственный университет имени Франциска Скорины
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы, утвержденной 2 марта 2006 г. Умо высших учебных заведений Республики...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconРабочая программа учебной дисциплины
Рабочая программа составлена на основании Программы по хирургическим болезням для студентов высших медицинских учебных заведений...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconМозырский государственный педагогический университет им. И. П. Шамякина
Учебная программа составлена на основе типовой программы Рег. № Тд-а. 176/тип. От 14. 04. 2009

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconРабочая программа по дисциплине "Дерматовенерология" для специальности «Кожные и венерические болезни» 350500 Социальная работа
Рабочая программа составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...

Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 \"Математика (по направлениям)\", утверждённой 29. 12. 2008 г. Рег.№ Тд g. 161 / тип iconИстория журналистики Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка