Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік




НазваШэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік
старонка8/11
Дата канвертавання01.12.2012
Памер0.66 Mb.
ТыпДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Пытанні для самакантролю


Што называецца: а) функцыянальным шэрагам;

б) частковымі сумамі ф.ш.;

в) сумай ф.ш.?

2. Дайце азначэнне збежнага ф.ш.

Што называецца абсягам збежнасці ф.ш.?

Дакажыце тэарэмы 1,2,3.

Што называецца мажарантным шэрагам?

      1. Прыклады рашэння задач


1. Знайсці абсяг збежнасці функцыянальнага шэрага

Рашэнне.

Пры кожным значэнні дадзены шэраг пераўтвараецца ў лікавы знакачаргавальны шэраг. Разгледзім шэраг, састаўлены з модулей членаў гэтага шэрага,. Атрыманы шэраг з’яўляецца шэрагам Дырыхле. Як вядома ён збягяецца, калі і разбягяецца, калі . Гэта значыць, што шэраг збягаецца абсалютна на мностве . З другога боку, пры кожным фіксаваным гэты шэраг збягаецца ўмоўна на мностве па прымеце Ляйбніца. Такім чынам, шэраг збягаецца абсалютна на мностве і збягаецца ўмоўна на мностве .

2. Знайсці абсяг збежнасці функцыянальнага шэрага .

Рашэнне.

Скарыстаем прымету Д’Алямбэра. Для гэтага вылічым наступны ліміт

.

Згодна з прыметай Д’Алямбэра дадзены шэраг будзе збягацца абсалютна пры ўмове і разбягаццакалі . Значыць на прамежку шэраг збягаецца абсалютна.

Даследуем збежнасць шэрага ў пунктах . Пры атрымоўваецца лікавы шэраг . Параўнаем яго з шэрагам , выкарыстоўваючы прымету параўнання ў лімітавай форме. Атрымаем . Так як шэраг разбягаецца (гарманічны шэраг), то разбягаецца шэраг . Гэта азначае, што у пункце дадзены шэраг разбягаецца.

Пры атрымаем шэраг . З дапамогай прыметы Ляйбніца, не цяжка пераканацца ў тым, што ён збягаецца. Але шэраг састаўлены з модулей яго членаў, як было даказана вышэй, разбягаецца. Гэта азначае, што у пункце дадзены шэраг збягаецца ўмоўна.

Такім чынам, на прамежку дадзены шэраг збягаецца абсалютна, у пункце – збягаецца ўмоўна.

3. Знайсці абсяг збежнасці функцыянальнага шэрага .

Рашэнне.

Скарыстаем прымету Кашы ў лімітавай форме. Вылічым наступны ліміт

. Па прымеце Кашы шэраг будзе збягацца абсалютна, калі і разбягацца калі . Значыць, шэраг збягаецца абсалютна на прамежках . Даследуем на збежнасць шэраг у пунктах .

Калі , то атрымаем лікавы шэраг , які, як вядома, разбягаецца. Калі , то атрымаем шэраг , які збягаецца па прымеце Ляйбніца. Але ён будзе збягацца ўмоўна, так як шэраг, састаўлены з модуляў яго членаў, разбягаецца.

Такім чынам, дадзены шэраг збягаецца абсалютна на мностве і збягаецца ўмоўна пры .

4. Знайсці абсяг збежнасці функцыянальнага шэрага ,

Рашэнне.

Разгледзім функцыю . Гэта функцыя з’яўляецца непарыўнай,

ненарастальнай і дадатнай на паўінтэрвале . Пагэтаму для даследвання збежнасці дадзенага шэрага скарыстаем інтэгральную прымету збежнасці.

Разгледзім наступны няўласны інтэграл . Будзем мець



Відавочна, што разглядаемы няўласны інтэграл будзе збягацца пры любых значэннях зменнай . Значыць, згодна з інтэгральнай прыметай, дадзены шэраг збягаецца на прамежку .

5.Даказаць раўнамерную збежнасць функцыянальнага шэрага

на адрэзку , выкарыстоўваючы азначэнне раўнамернай збежнасці функцыянальнага шэрага.

Рашэнне.

Заўважым, што дадзены шэраг для кожнага з адрэзку з’яўляецца збежным па прымеце Ляйбніца. Няхай – лімітавая функцыя паслядоўнасці частковых сум функцыянальнага шэрага , -ая частковая сума і астача шэрага адпаведна. Знойдзем велечыню . Вылічым ліміт.

.

З неабходнай і дастатковай ўмовы раўнамарнай збежнасці функцыянальнай паслядоўнасці вынікае, што паслядоўнасць частковых сумм дадзенага функцыянальнага шэрага раўнамерна збягаецца на адрэзку . Гэта значыць, што функцыянальны шэраг раўнамерна збягаецца на адрэзку па азначэнню.

6. Для функцыянальнага шэрага пабудаваць мажарантны шэраг і даказаць раўнамерную збежнасць дадзенага шэрага на адрэзку .

Рашэнне.

Так як для выконваецца няроўнасць , разгледзім лікавы шэраг выгляду . Дакажам, што ен збежны. Для гэтага выкарыстаем прымету Д’Алямбэра ў лімітавай форме. Будзем мець

.

Гэта значыць, што лікавы дадатны шэраг збягаецца.

З усіх прыведзеных вышэй разважанняў вынікае, што шэраг з’яўляецца мажарантным для дадзенага функцыянальнага, пагэтаму шэраг збягаецца раўнамерна і абсалютна на адрэзку згодна з тэарэмай Ваерштраса.

7. Для функцыянальнага шэрага пабудаваць мажарантны шэраг і даказаць раўнамерную збежнасць дадзенага шэрага на прамежку .

Рашэнне.

Пабудуем для дадзенага шэрага мажарантны. Для гэтага разгледзім функцыю . Знойдзем яе найбольшае значэнне на прамежку . Вытворная функцыі будзе роўна

Відавочна, што вытворная роўна нулю ў пунктах . Тады значэнне функцыі будзе найбольшым значэннем функцыі на прамежку .

Разгледзім лікавы шэраг і збежны лікавы шэраг . Вылічым наступны ліміт



Адсюль і з тэарэмы параўнання ў лімітавай форме вынікае, што шэраг з’яўляецца збежным.

Такім чынам, атрымалі, што дадатны лікавы шэраг збягаецца і для ўсіх выконваецца няроўнасць . Пагэтаму ен з’яўляецца мажарантным для дадзенага функцыянальнага шэрага, які будзе збягацца па

тэарэме Ваерштраса.

8. Даследаваць шэраг на раўнамерную збежнасць на .

Рашэнне.

Паслядоўнасць частковых сум дадзенага шэрага будзе роўна

. Лімітавая функцыя паслядоўнасці частковых сум будзе роўна Тады

. Скарыстаем крытэрый раўнамернай збежнасці функцыянальнай паслядоўнасці, для гэтага знойдзем

.

Значыць, паводле крытэрыя раўнамернай збежнасці паслядоўнасць частковых сум збягаецца да лімітавай функцыі нераўнамерна на . Адсюль вынікае, што дадзены шэраг збягаецца на нераўнамерна.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Падобныя:

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconС. Б. Пазняк, А. Г. Смалей Лабараторная дыягностыка бактэрыяльных І мікозных інфекцый сельскагаспадарчай І хатняй жывёлы (вучэбна-метадычны дапаможнік) Гродна 2009
Вучэбна-метадычны дапаможнік/ М.І. Таранда [і інш.]. – Гродна: уа «гдау», 2009. – 236 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconПа курсу
Вучэбна-метадычны дапаможнік па курсу «Гісторыя чэшскай літаратуры ІІ паловы ХІХ стагоддзя» / Аўт-склад. А. У. Вострыкава.—Мн.: Ривш,...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconБеларуская дзяржаўная акадэмія мастацтваў Кафедра гуманітарных дысцыплін гісторыя беларусі вучэбна-метадычны дапаможнік для падрыхтоўкі да семінарскіх заняткаў
Кафедра працуе: 00-13. 00, 14. 00-18. 00 Пн-пт (метадыст – Шыркоўская Людміла Мікалаеўна)

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры
Дапаможнік складаецца з шасці частак. Кожная частка прысвечана пэўнай тэме І ўтрымлівае ў сціслым выглядзе тэорыю, прыклады падрабязнага...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconНовые поступления в библиотеку литературоведение
Сюжэталогія празаічнага твора : вучэбна-метадычны дапаможнік [для вну] / В. М. Кавальчук; рэц.: Дз. М. Лебядзевіч, А. Г. Ківака;...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік па аднайменнаму курсу для студэнтаў спецыяльнасці 1 21 03 01 01 Гісторыя, 1 02 01 02 04 Гісторыя. Замежная мова Гродна 2006
Гістарыяграфія гісторыі Беларусі: Вучэб метад дапам. / Склад. В. А. Белазаровіч. – Гродна: ГрДУ, 2006. – 309 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconАсновы творчай дзейнасці рэдактара вучэбна-метадычны дапаможнік
У сувязі з гэтым ставіцца асноўная метадалагічная задача – выпрацаваць у студэнтаў навыкі творчага падыходу да рэдагавання, якое...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconДзея­слоў. Дзеепрыметнік. Дзеепры­слоўе. Прыслоўе. Бпс. Няпоўна­знамянальныя словы Вучэбна-метадычны дапаможнік Віцебск Выдавецтва уа "вду імя П. М. Машэрава" 2006
Друкуецца па рашэнні навукова-метадычнага савета ўстановы адукацыі “Віцебскі дзяржаўны універсітэт імя П. М. Машэрава”

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconРэкамендавана Метадычнай камісіяй фдп І па бдуір
Беларуская мова: спецыяльная лексіка: Вучэбна-метадычны дапаможнік для студэнтаў усіх форм навучання ўсіх спецыяльнасцей бдуір /...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны комплекс па дысцыпліне "гісторыя беларусі" у дзвюх частках Частка 1 Брэст Брду імя А. С. Пушкіна 2009 удк 94(476)(075)
Гісторыя Беларусі : вучэбна-метадычны комплекс у 2 ч. / Н. П. Галімава [і інш.]; пад агульнай рэд. У. В. Здановіча. – Ч. 1 : – Брэст...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка