Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік




НазваШэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік
старонка7/11
Дата канвертавання01.12.2012
Памер0.66 Mb.
ТыпДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Літаратура


Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М., «Наука», 1980. Т. 2. Гл. 1. § 1, 2.

Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. – М., «Просвещение», 1976. Т. 2. Гл. 2. § 10, 11, 12.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М., «Высшая школа», 1981. Т. 1. Гл. 4. § 36.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М., «Наука», 1966. Т. 2. Гл. 12. § 1, 2, 3.


Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. – М., изд-во Моск. ун-та, 1987. Т. 2. Гл. 2. § 1, 2.

Русак В.Н., Шлома Л.І. і інш. Курс вышэйшай матэматыкі. – Мн., «Вышэйшая школа», 1991. Т. 2. Гл. 16.


ТЭМА 5. Функцыянальныя шэрагі

Асноўныя азначэнні і тэарэмы

Няхай дадзена функцыянальная паслядоўнасць . Выраз

будзем называць функцыянальным шэрагам (ф.ш.). Члены дадзенай функцыянальнай паслядоўнасці называюцца членамі функцыянальнага шэрага. Частковымі сумамі функцыянальнага шэрага называюцца наступныя функцыі

, ... .

Азначэнне 1. Няхай усе члены ф.ш. вызначаны ў пункце . Ф.ш. называецца збежным у пункце , калі збягаецца наступны лікавы шэраг . Пры гэтым пункт называецца пунктам збежнасці ф.ш.

Калі ф.ш. разбягаецца ў пункце , то пункт называецца пунктам разбежнасці ф.ш.

Азначэнне 2. Мноства ўсіх пунктаў збежнасці ф.ш. называецца абсягам збежнасці ф.ш., а мноства ўсіх пунктаў разбежнасці ф.ш. называецца абсягам разбежнасці ф.ш.

Такім чынам, можна сказаць, што ф.ш. называецца збежным на мностве , калі ў кожным пункце гэтага мноства збягаецца паслядоўнасць частковых сум дадзенага шэрага. Пры гэтым лімітавая функцыя

паслядоўнасці называецца сумай ф.ш. на мностве і запісваецца = .

Азначэнне 3. Няхай ф.ш. збягаецца на мностве і - яго сума на гэтым мностве. Калі паслядоўнасць частковых сум ф.ш. раўнамарна збягаецца да функцыі на мностве , то ф.ш. называецца раўнамарна збежным на мностве .

Тэарэма 1. (Ваерштраса). Няхай дадзены функцыянальны шэраг , члены якога вызначаны на мностве , і лікавы шэраг ,.

Калі шэраг збягаецца і , то ф.ш. абсалютна і раўнамерна збягаецца на мностве .

Лікавы шэраг , які валодае ўласцівасцямі, апісанымі ў тэарэме Ваерштраса называецца мажарантным шэрагам.

Тэарэма 2. Калі ўсе члены функцыянальнага шэрага непарыўныя на , і дадзены шэраг раўнамерна збягаецца на гэтым адрэзку, то мае месца наступная роўнасць, дзе - сума ф.ш. на . Пры гэтым гавораць, што на дапускаецца паскладовае інтэграванне ф.ш.

Тэарэма 3. Няхай функцыянальны шэраг збягаецца на і - яго сума на гэтым адрэзку. Калі члены дадзенага шэрагу маюць на непарыўныя вытворныя і шэраг раўнамарна збягаецца на , то функцыя будзе дыферэнцавальнай у кожным пункце і у кожным пункце мае месца роўнасць . Пры гэтым гавораць, што у кожным пункце дапускаецца паскладовае дыферэнцаванне ф.ш.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Падобныя:

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconС. Б. Пазняк, А. Г. Смалей Лабараторная дыягностыка бактэрыяльных І мікозных інфекцый сельскагаспадарчай І хатняй жывёлы (вучэбна-метадычны дапаможнік) Гродна 2009
Вучэбна-метадычны дапаможнік/ М.І. Таранда [і інш.]. – Гродна: уа «гдау», 2009. – 236 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconПа курсу
Вучэбна-метадычны дапаможнік па курсу «Гісторыя чэшскай літаратуры ІІ паловы ХІХ стагоддзя» / Аўт-склад. А. У. Вострыкава.—Мн.: Ривш,...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconБеларуская дзяржаўная акадэмія мастацтваў Кафедра гуманітарных дысцыплін гісторыя беларусі вучэбна-метадычны дапаможнік для падрыхтоўкі да семінарскіх заняткаў
Кафедра працуе: 00-13. 00, 14. 00-18. 00 Пн-пт (метадыст – Шыркоўская Людміла Мікалаеўна)

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры
Дапаможнік складаецца з шасці частак. Кожная частка прысвечана пэўнай тэме І ўтрымлівае ў сціслым выглядзе тэорыю, прыклады падрабязнага...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconНовые поступления в библиотеку литературоведение
Сюжэталогія празаічнага твора : вучэбна-метадычны дапаможнік [для вну] / В. М. Кавальчук; рэц.: Дз. М. Лебядзевіч, А. Г. Ківака;...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік па аднайменнаму курсу для студэнтаў спецыяльнасці 1 21 03 01 01 Гісторыя, 1 02 01 02 04 Гісторыя. Замежная мова Гродна 2006
Гістарыяграфія гісторыі Беларусі: Вучэб метад дапам. / Склад. В. А. Белазаровіч. – Гродна: ГрДУ, 2006. – 309 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconАсновы творчай дзейнасці рэдактара вучэбна-метадычны дапаможнік
У сувязі з гэтым ставіцца асноўная метадалагічная задача – выпрацаваць у студэнтаў навыкі творчага падыходу да рэдагавання, якое...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconДзея­слоў. Дзеепрыметнік. Дзеепры­слоўе. Прыслоўе. Бпс. Няпоўна­знамянальныя словы Вучэбна-метадычны дапаможнік Віцебск Выдавецтва уа "вду імя П. М. Машэрава" 2006
Друкуецца па рашэнні навукова-метадычнага савета ўстановы адукацыі “Віцебскі дзяржаўны універсітэт імя П. М. Машэрава”

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconРэкамендавана Метадычнай камісіяй фдп І па бдуір
Беларуская мова: спецыяльная лексіка: Вучэбна-метадычны дапаможнік для студэнтаў усіх форм навучання ўсіх спецыяльнасцей бдуір /...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны комплекс па дысцыпліне "гісторыя беларусі" у дзвюх частках Частка 1 Брэст Брду імя А. С. Пушкіна 2009 удк 94(476)(075)
Гісторыя Беларусі : вучэбна-метадычны комплекс у 2 ч. / Н. П. Галімава [і інш.]; пад агульнай рэд. У. В. Здановіча. – Ч. 1 : – Брэст...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка