Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік




НазваШэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік
старонка4/11
Дата канвертавання01.12.2012
Памер0.66 Mb.
ТыпДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Азначэнне 1. Лікавы шэраг выгляду


, (1)

у якім n – адвольны натуральны лік, называецца знакачаргавальным, агульным членам знакачаргавальнага лікавага шэрагу называецца выраз .
  1. Тэарэма 1. (Прымета Ляйбніца) Калі выконваюцца умовы


,

, то знакачаргавальны шэраг (1) збягаецца і яго сума здавальняе няроўнасці .

Вынік 1. Калі знакачаргавальны шэраг (1) збягаецца, то пры адвольным нумары n будзе збягацца і яго астача , прычым модуль астачы не больш модуля яе першага члена .

Вынік 2. Прымета Лейбнiца з’яўляецца дастатковай умовай, але не з’яўляецца неабходнай.

Азначэнне 2. Калі лікавы шэраг

(2)

змяшчае бясконца многа як дадатных, так і адмоўных членаў, то ён называецца знаказменным.

Прыватным выпадкам знаказменных шэрагаў з’яўляюцца знакачаргавальныя шэрагі.

Побач са знаказменнымі шэрагамі мы будзем разглядаць знакададатныя шэрагі, якія складзены з модуляў членаў шэрагу (2)

. (3)

Азначэнне 3. Калі знакададатны шэраг (3) збягаецца, то знаказменны шэраг (2) называецца абсалютна збежным.

Тэарэма 2. Калі знакададатны шэраг (3) збягаецца, то знаказменны шэраг

(2) будзе збягацца і яго сума роўна рознасці сум збежных знакададатных шэрагаў,

адзін з якіх складзены з дадатных членаў, а другі з модуляў адмоўных членаў (2).

Азначэнне 4. Калі знаказменны шэраг (2) збягаецца, а знакададатны шэраг (3) разбягаецца, то знаказменны шэраг (2) называецца ўмоўна збежным.

Далей, калі будзем даследаваць на збежнасць знаказменныя шэрагі, будзем:

разглядаць знакададатны шэраг выгляду (3), даследаваць яго на збежнасць з дапамогай тэарэм тэмы 2;

калі ў выніку даследавання высветліцца, што шэраг з модуляў збягаецца, то знаказменны шэраг – збягаецца абсалютна;

калі ў выніку даследавання высветліцца, што шэраг з модуляў разбягаецца, то трэба працягнуць даследаванне на збежнасць знаказменнага шэрагу, напрыклад, праверыць умовы тэарэмы 2. I калі знаказмены шэраг збягаецца, то гэта будзе ўмоўная збежнасць.

Тэарэма 3. Калі ў абсалютна збежным шэрагу адвольным чынам пераставіць яго члены, то ўвыніку атрымліваем зноў абсалютна збежны шэраг і яго сума роўна суме першапачатковага шэрагу.

Тэарэма 4 (Рымана). Калі знаказменны шэраг збягаецца ўмоўна, то для адвольнага існуе такая перастаноўка членаў першапачатковага шэрагу, што сума новага шэрагу будзе роўна . Існуе перастаноўка членаў першапачатковага шэрагу такая, што новы шэраг будзе разбежны.


Пытаннi для самакантролю

Даць азначэнне знаказменнага шэрагу.

Даць азначэнне знакачаргавальнага шэрагу.

Даць азначэнне абсалютна збежнага знаказменнага шэрагу.

Даць азначэнне ўмоўна збежнага знаказменнага шэрагу.

Чаму роўна сума абсалютна збежнага шэрагу?

Сфармулюйце прымету Ляйбніца збежнасці знакачаргавальнага шэрагу.

Як зменіцца сума абсалютна збежнага шэрагу, калi пераставіць якім-небудзь чынам яго члены?

Ці можна пераставіць члены ўмоўна збежнага шэрагу?


Прыклады рашэння задач

1. Даследаваць на збежнасць шэраг .

Рашэнне.

Гэта знакачаргавальны шэраг. Праверым умовы тэарэмы 1:



Па тэарэме 1 шэраг збягаецца.

2. Даследаваць на збежнасць шэраг .

Рашэнне.

Гэта знакачаргавальны шэраг. Па неабходнай умове збежнасці шэрагу гэты шэраг разбягаецца, так як

.

3. Даследаваць на збежнасць шэраг .

Рашэнне.

Гэта знаказменны шэраг. Разгледзім шэраг, які складзены з модуляў . Па прымеце параўнання для ўсіх выконваецца няроўнасць . Так як шэраг збягаецца (як абагульнены гарманічны пры a=2), то знаказмены шэраг збягаецца абсалютна.

4. Даследаваць на збежнасць шэраг .

Рашэнне.

Шэраг збягаецца ўмоўна, так як шэраг з модуляў (гарманічны шэраг) разбягаецца, але выконваюцца умовы тэарэмы 2 (глядзі прыклад 1).

5. Колькi членаў шэрагу патрэбна ўзяць, каб вылiчыць яго суму з дакладнасцю 0,001.

Рашэнне.

Паколькi ў прыкладзе 4 было паказана, што гэты знакачаргавальны шэраг збягаецца ўмоўна. Ускарыстаемся вынiкам 1: патрабуем, каб . Гэтая няроўнасць раўназначна наступнай . Пагэтаму, для вылiчэння сумы шэрагу з дакладнасцю 0,001, патрэбна ўзяць 999 складнікаў, або больш.


Практыкаванні для самастойнай працы

1. Высветлiць, якiя з дадзеных шэрагаў збягаюцца абсалютна, умоўна, разбягаюцца:

. Адказ: збягаецца ўмоўна.

. Адказ: збягаецца ўмоўна.

. Адказ: збягаецца абсалютна.

. Адказ: збягаецца ўмоўна.

. Адказ: збягаецца абсалютна.

. Адказ: збягаецца ўмоўна.

. Адказ: збягаецца абсалютна.

. Адказ: разбягаецца.

. Адказ: збягаецца абсалютна.

. Адказ: збягаецца ўмоўна.

. Адказ: збягаецца ўмоўна.

Адказ: збягаецца абсалютна.

2. Ацанiць памылку, якую атрымлiваем, калi замянiць суму шэрагу яго першымi n членамi. Знайсці абсалютную хібнасць, калі n=3,5,9.

3. Колькi членаў шэрагу патрэбна ўзяць, каб атрымаць суму шэрагу з дакладнасцю 0,001? 0,0001?


Літаратура

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М., «Наука», 1967. Т. 2. Гл. 13. § 3, 4.

Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. –

М., «Просвещение», 1976. Т. 2. Гл. 2. § 10, 11, 12.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М., «Высшая школа», 1981. Т. 1. Гл. 4. § 36.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М., «Наука», 1966. Т. 2. Гл. 12. § 1, 2, 3.

Коровкин П.П. Математический анализ. – М., «Просвещение», 1972. Ч. 2. Гл. XIII. § 2, 3.

Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. – М., изд-во Моск. ун-та, 1987. Т. 2. Гл. 2. § 1, 2.

Русак В.Н., Шлома Л.І. і інш. Курс вышэйшай матэматыкі. – Мн., «Вышэйшая школа», 1991. Т. 2. Гл. 16.


ТЭМА 4. ФУНКЦЫЯНАЛЬНЫЯ ПАСЛЯДОЎНАСЦІ.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Падобныя:

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconС. Б. Пазняк, А. Г. Смалей Лабараторная дыягностыка бактэрыяльных І мікозных інфекцый сельскагаспадарчай І хатняй жывёлы (вучэбна-метадычны дапаможнік) Гродна 2009
Вучэбна-метадычны дапаможнік/ М.І. Таранда [і інш.]. – Гродна: уа «гдау», 2009. – 236 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconПа курсу
Вучэбна-метадычны дапаможнік па курсу «Гісторыя чэшскай літаратуры ІІ паловы ХІХ стагоддзя» / Аўт-склад. А. У. Вострыкава.—Мн.: Ривш,...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconБеларуская дзяржаўная акадэмія мастацтваў Кафедра гуманітарных дысцыплін гісторыя беларусі вучэбна-метадычны дапаможнік для падрыхтоўкі да семінарскіх заняткаў
Кафедра працуе: 00-13. 00, 14. 00-18. 00 Пн-пт (метадыст – Шыркоўская Людміла Мікалаеўна)

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры
Дапаможнік складаецца з шасці частак. Кожная частка прысвечана пэўнай тэме І ўтрымлівае ў сціслым выглядзе тэорыю, прыклады падрабязнага...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconНовые поступления в библиотеку литературоведение
Сюжэталогія празаічнага твора : вучэбна-метадычны дапаможнік [для вну] / В. М. Кавальчук; рэц.: Дз. М. Лебядзевіч, А. Г. Ківака;...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік па аднайменнаму курсу для студэнтаў спецыяльнасці 1 21 03 01 01 Гісторыя, 1 02 01 02 04 Гісторыя. Замежная мова Гродна 2006
Гістарыяграфія гісторыі Беларусі: Вучэб метад дапам. / Склад. В. А. Белазаровіч. – Гродна: ГрДУ, 2006. – 309 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconАсновы творчай дзейнасці рэдактара вучэбна-метадычны дапаможнік
У сувязі з гэтым ставіцца асноўная метадалагічная задача – выпрацаваць у студэнтаў навыкі творчага падыходу да рэдагавання, якое...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconДзея­слоў. Дзеепрыметнік. Дзеепры­слоўе. Прыслоўе. Бпс. Няпоўна­знамянальныя словы Вучэбна-метадычны дапаможнік Віцебск Выдавецтва уа "вду імя П. М. Машэрава" 2006
Друкуецца па рашэнні навукова-метадычнага савета ўстановы адукацыі “Віцебскі дзяржаўны універсітэт імя П. М. Машэрава”

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconРэкамендавана Метадычнай камісіяй фдп І па бдуір
Беларуская мова: спецыяльная лексіка: Вучэбна-метадычны дапаможнік для студэнтаў усіх форм навучання ўсіх спецыяльнасцей бдуір /...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны комплекс па дысцыпліне "гісторыя беларусі" у дзвюх частках Частка 1 Брэст Брду імя А. С. Пушкіна 2009 удк 94(476)(075)
Гісторыя Беларусі : вучэбна-метадычны комплекс у 2 ч. / Н. П. Галімава [і інш.]; пад агульнай рэд. У. В. Здановіча. – Ч. 1 : – Брэст...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка