Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік




НазваШэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік
старонка1/11
Дата канвертавання01.12.2012
Памер0.66 Mb.
ТыпДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Гуло І.М., Пятроўская І.Г., Шалік Э.У.


Шэрагі

Вучэбна-метадычны дапаможнік


Мінск., 2004.

УВОДЗІНЫ


Прапанаваны вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы і пры падрыхтоўцы да практычных заняткаў па тэме «Шэрагі».

У дапаможнік уваходзіць шэсць тэм: «Лікавыя шэрагі», «Лікавыя шэрагі з дадатнымі членіамі», «Знаказменныя шэрагі», «Функцыянальныя паслядоўнасці», «Функцыянальныя шэрагі», «Ступеневыя шэрагі. Шэраг Тэйлара». Кожная тэма змяшчае ў сціслым выглядзе тэорыю, прыклады падрабязнага рашэння задач, пытанні для самакантролю і практыкаванні для самастойнай працы з адказамі, а таксама спіс літаратуры па тэме.

Выданне можна выкарыстоўваць студэнтам завочнага аддзялення і выкладчыкам для правядзення практычных заняткаў.


ТЭМА 1. ЛІКАВЫЯ ШЭРАГІ


Асноўныя азначэнні і тэарэмы

Разгледзім лікавую паслядоўнасць . Фармальны запiс бясконцай сумы членаў лiкавай паслядоўнасцi

(1)

назавем лікавым шэрагам . Лікі назавем членамі лікавага шэрагу. Калі лікавая паслядоўнасць зададзена формулай -га члену, то -ы член шэрагу называецца агульным членам лікавага шэрагу. Лікі якія задаюцца формуламі

(2)

называюцца частковымі сумамі лікавага шэрагу (1), а паслядоўнасць называецца паслядоўнасцю частковых сумм лікавага шэрагу (1).

Лікавы шэраг можна азначыць, як пару лiкавых паслядоўнасцей i , якiя звязаны памiж сабой формуламi (2).
  1. Азначэнне 1. Калі паслядоўнасць частковых сумм лікавага шэрагу (1) збягаецца і яе ліміт роўны , то лікавы шэраг (1) называецца збежным, а лік у гэтым выпадку называецца сумай лікавага шэрагу (1) і абазначаецца . Калі паслядоўнасць разбягаецца (, або не існуе), то лікавы шэраг называецца разбежным.


Шэраг, які атрымліваецца з лікавага шэрагу (1), калі адкінуць першыя членаў, будзем называць астаткавым членам (n -ай астачай) і абазначаць, такім чынам

.

Калі лікавы шэраг збягаецца, то для яго n -ай астачы выконваецца роўнасць .

Геаметрычны шэраг. Лікавы шэраг, члены якога ўтвараюць геаметрычную паслядоўнасць, называецца геаметрычным шэрагам, такім чынам, гэта шэраг выгляду:

, (3)

лік — назоўнік геаметрычнага шэрагу. Мае месца тэарэма

Тэарэма 1. Геаметрычны шэраг (3) збягаецца, калі яго назоўнік . Калі , то шэраг (3) разбягаецца.

Тэарэма 2. (Неабходная ўмова збежнасці лікавага шэрагу) Калі лікавы шэраг (1) збягаецца, то ліміт яго -ага члена роўны 0, г. зн. .

Вынiк. Калi , то шэраг (1) разбягаецца.

Неабходная ўмова не з’яўляецца дастатковай. Напрыклад, для шэрагу

неабходная ўмова выконваецца, але гэты шэраг разбежны.

Крытэрый Кашы збежнасці лікавага шэрагу.

Тэарэма 3. Для таго, каб лікавы шэраг (1) збягаўся, неабходна і дастаткова, каб для адвольнага дадатнага ліку існаваў такі нумар , што для ўсіх нумароў і адвольнага выконвалася б няроўнасць

. (4)

Вынік. З тэарэмы 3 вынікае, што калі да лікавага шэрагу дадаць або адкінуць канечны лік членаў паслядоўнасці, то збежнасць лікавага шэрагу не зменіцца.

Дзеянні над збежнымi лікавымі шэрагамі. Няхай дадзены лікавыя шэрагі і .Сумай (рознасцю) гэтых шэрагаў называецца шэраг , n -ы член якога вызначаецца формулай ().

Тэарэма 4. Калі лікавыя шэрагі і збягаюцца, тады шэраг , дзе () таксама будзе збягацца i яго сума роўна суме (рознасці) сум адпаведных шэрагаў.

Тэарэма 5. Калі лікавы шэраг збягаецца, то будзе збежным і шэраг , дзе , прычым, яго сума роўна здабытку сумы шэрагу на

лік .

Пытанні для самакантролю

Што называецца лікавым шэрагам?

Што называецца частковай сумай лікавага шэрагу?

Даць азначэнні збежнага і разбежнага лікавых шэрагаў.

Што называецца -ай астачай лікавага шэрагу?

Які шэраг называецца геаметрычным шэрагам? Калі ён збягаецца? Прывесці прыклады.

Сфармулюйце неабходную ўмову збежнасці лікавага шэрагу.

Ці можа ліміт -ага члену разбежнага шэрагу імкнуцца да 0? Прывесці прыклады.

Даць азначэнне сумы (рознасці) лікавых шэрагаў.

Даказаць тэарэму аб збежнасці сумы (рознасці) збежных лікавых шэрагаў.

Ці можа быць збежнай сума разбежных лікавых шэрагаў? Прывесці прыклады.

Дакзаць, што калі ўсе члены члены збежнага лікавага шэрагу памножыць на адзін і той жа лік, то ўвыніку атрымаем збежны лікавы шэраг. Чаму роўна яго сума?

Як зменіцца збежнасць разбежнага лікавага шэрагу, калі дадаць некалькі членаў?

Чаму роўны ліміт -ай астачы збежнага лікавага шэрагу?

Чаму роўны ліміт -ай астачы разбежнага лікавага шэрагу?

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconС. Б. Пазняк, А. Г. Смалей Лабараторная дыягностыка бактэрыяльных І мікозных інфекцый сельскагаспадарчай І хатняй жывёлы (вучэбна-метадычны дапаможнік) Гродна 2009
Вучэбна-метадычны дапаможнік/ М.І. Таранда [і інш.]. – Гродна: уа «гдау», 2009. – 236 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconПа курсу
Вучэбна-метадычны дапаможнік па курсу «Гісторыя чэшскай літаратуры ІІ паловы ХІХ стагоддзя» / Аўт-склад. А. У. Вострыкава.—Мн.: Ривш,...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconБеларуская дзяржаўная акадэмія мастацтваў Кафедра гуманітарных дысцыплін гісторыя беларусі вучэбна-метадычны дапаможнік для падрыхтоўкі да семінарскіх заняткаў
Кафедра працуе: 00-13. 00, 14. 00-18. 00 Пн-пт (метадыст – Шыркоўская Людміла Мікалаеўна)

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры
Дапаможнік складаецца з шасці частак. Кожная частка прысвечана пэўнай тэме І ўтрымлівае ў сціслым выглядзе тэорыю, прыклады падрабязнага...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconНовые поступления в библиотеку литературоведение
Сюжэталогія празаічнага твора : вучэбна-метадычны дапаможнік [для вну] / В. М. Кавальчук; рэц.: Дз. М. Лебядзевіч, А. Г. Ківака;...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны дапаможнік па аднайменнаму курсу для студэнтаў спецыяльнасці 1 21 03 01 01 Гісторыя, 1 02 01 02 04 Гісторыя. Замежная мова Гродна 2006
Гістарыяграфія гісторыі Беларусі: Вучэб метад дапам. / Склад. В. А. Белазаровіч. – Гродна: ГрДУ, 2006. – 309 с

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconАсновы творчай дзейнасці рэдактара вучэбна-метадычны дапаможнік
У сувязі з гэтым ставіцца асноўная метадалагічная задача – выпрацаваць у студэнтаў навыкі творчага падыходу да рэдагавання, якое...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconДзея­слоў. Дзеепрыметнік. Дзеепры­слоўе. Прыслоўе. Бпс. Няпоўна­знамянальныя словы Вучэбна-метадычны дапаможнік Віцебск Выдавецтва уа "вду імя П. М. Машэрава" 2006
Друкуецца па рашэнні навукова-метадычнага савета ўстановы адукацыі “Віцебскі дзяржаўны універсітэт імя П. М. Машэрава”

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconРэкамендавана Метадычнай камісіяй фдп І па бдуір
Беларуская мова: спецыяльная лексіка: Вучэбна-метадычны дапаможнік для студэнтаў усіх форм навучання ўсіх спецыяльнасцей бдуір /...

Шэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік iconВучэбна-метадычны комплекс па дысцыпліне "гісторыя беларусі" у дзвюх частках Частка 1 Брэст Брду імя А. С. Пушкіна 2009 удк 94(476)(075)
Гісторыя Беларусі : вучэбна-метадычны комплекс у 2 ч. / Н. П. Галімава [і інш.]; пад агульнай рэд. У. В. Здановіча. – Ч. 1 : – Брэст...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка