Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры




НазваВучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры
старонка4/5
Дата канвертавання01.12.2012
Памер0.62 Mb.
ТыпДокументы
1   2   3   4   5

Пытанні для самакантролю

1. Прывядзіце прыклад функцыі f(x), для якой:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

ж) ;

з) ; ; ;

е) ; ; .

2. Сфармулюйце азначэнне канечнага ліміту функцыі f(x), калі х??, х?+?, х? –? на мове паслядоўнасцей (паводле Гэйне).

3. Дайце геаметрычнае тлумачэнне канечных лімітаў функцыі f(x), калі х??, х?+?, х? –? .

4. Выкарыстоўваючы лагічныя сімвалы, запішыце азначэнне і дайце геаметрычнае тлумачэнне наступных лімітаў (x0?R):

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .


5. Дайце азначэнне ліміту .

6. Дайце азначэнне бясконца вялікай функцыі ў дадзеным працэсе.

7. Чаму роўны ? Дайце іншыя формы запісу другога грунтоўнага ліміту.

8. Сфармулюйце ўласцівасці бясконца вялікай функцыі ў дадзеным працэсе.

9. Прывядзіце прыклад функцыі, якая не з'яўляецца абмежаванай ў любым наваколле п. х=0 (х?0) і не з'яўляецца бясконца вялікай функцыяй, калі х?0.


Прыклады рашэння задач


1. Даказаць, што:

а) .

Рашэнне

, D(f)=R\{5} , ? – лімітавы пункт D(f). Зададзім адвольны лік ?>0 і пакажам, што існуе ?=?(?)>0 такі, што для любых х?D(f), для якіх ?х?>?, мае месца няроўнасць .

Разгледзім рознасць .

Паколькі ?х?R, ?x?>5, ?x–5? ? ?x?–5 > 0 , то .

Запатрабуем, каб , тады ?x?–5 > , ?x? >+5 і ў якасці ? можна узяць . Значыць, для адвольнага ліку ?>0 знайшлі такі лік ?(?)=+5>0, што для ўсіх х?D(f), якія задавальняюць няроўнасці ?x?>+5 выконваецца няроўнасць , а гэта значыць, што .

б) .

Рашэнне

, D(f)=R\{–2, 2}, х0=2 – лімітавы пункт D(f). Зададзім адвольны лік ?>0 і пакажам, што існуе такі лік ?=?(?)>0, што для ўсіх х?D(f), якія задавальняюць умове ?х–2?. Паколькі , ацэнім выраз знізу на некаторым наваколлі пункту х0=2.

Няхай ?=1. Тады ?х?U1(2)\{2}, будзем мець паслядоўна
?х–2?<1, –12<9, 2< x2+1<10 і 31(2)\{2} , то .

Запатрабуем, каб выконвалася няроўнасць , тады і тады для ?х?2, якія задавальняюць умовам ?х–2?<1 i , праўдзіцца няроўнасць . Таму можна ўзяць .


в) .

Рашэнне

Зафіксуем адвольны лік ?>0 і пакажам, што існуе такі лік ?=?(?)>0, што для ўсіх х?D(f)=R, якія задавальняюць умове ?х? >?, выконваецца няроўнасць 3x2+x+2>?.

Паколькі x2+x+2>0 ?х?R, то 3x2+x+2=2х22+х+2>2x2 . Запатрабуем, каб 2x2>?, тады . Таму ў якасці ? можна узяць .


2. Вылічыць ліміты:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

Раскрыццё нявызначанасці выгляду .

, дзе P(x) i Q(x) мнагасклады, знаходзіцца шляхам дзялення лічніка і назоўніка на старэйшую ступень зменнай. Гэты метад можна выкарыстоўваць і калі лічнік ці назоўнік змяшчае ірацыянальнасці.

Рашэнне

а) .

б) (дзелім на старэйшую ступень х – )=

= .

Заувага. Калі х?–?, то лічнік і назоўнік трэба дзяліць на старэйшую ступень ?х?.

в) .

Гэты прыклад можна рашыць інакш:

=

= .

г)



.


Нявызначанасць выгляду 1? прыводзіцца да адной з форм другога грунтоўнага ліміту. Гэта можна зрабіць, напрыклад, наступным чынам.



(калі , ) .

д) .

е)

.

Разгледзім , калі існуюць канечныя, адначасова не роўныя нулю і .

Нявызначанасць атрымаем, калі:

1) , – 1?,

2) ==0 – 00,

3) , – ?0.

Нявызначанасць выгляду 1?, 00, ?0 можна прывесці да выгляду 0?? наступным чынам. Абазначым , тады

ж) .


Практыкаванні для самастойнай працы

1. Даказаць, выкарыстоўваючы азначэнне ліміту функцыі паводле Кашы, што:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

2. Вылічыць ліміты:

а) ; (Адказ: )

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ; (Адказ: )

м) ; (Адказ: )

н) ; (Адказ: 0)

о) ; (Адказ: 0)

п) ; (Адказ: )

р) ; (Адказ: )

с) ; (Адказ: 1)

т) ; (Адказ: –?)

3. Вылічыць ліміты:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ; .

4. Прывядзіце прыклады функцый y=f(x) i y=?(x), для якіх:

а)

б)

в)

г)


5. Дакажыце, што калі і функцыя y=?(x) абмежаваная на [a, +?), то

6. Знайдзіце пастаянныя а і в з умовы:

7. Дакажыце, што калі , то , дзе х0 – лімітавы пункт мноства .


Літаратура

1. Бохан К. А., Егорова И.А., Лащенов К. В. Курс математического анализа. М., 1971. Т. 1. Гл. 3. § 10, 13.

2. Ильин В. А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., 1982. Ч. 1. Гл. 4. § 2, п. 3.

3. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. М., 1978. Гл. 3. § 4, п. 1, 2, 5.

4. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. М., 1970. Т. 1. Гл. 1. § 4,
п. 4.7.

5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 1948. Т. 1. Гл. 2. § 3, п. 60 – 65.


ТЭМА 6. ЛІМІТ ФУНКЦЫІ НА МНОСТВЕ.

АДНАБАКОВЫЯ ЛІМІТЫ


Асноўныя азначэнні і тэарэмы


Азначэнне 1. Няхай . Лік А называецца лімітам функцыі f(x) пры умове, што па мноству , калі выконваюцца наступныя дзве ўмовы:

1. х0 – лімітавы пункт мноства Е.

2. .

Гэты ліміт абазначаецца .

Азначэнне 2. Левабаковым (правабаковым) лімітам функцыі f(x) у пункце называецца ліміт, пры ўмове яго існавання, функцыі f(x), калі , па мноству (адпаведна па мноству ) .

Левабаковы ліміт абазначаецца:

.

Аналагічна, правабаковы ліміт абазначаецца:

.

Паводле Кашы левабаковы, напрыклад, ліміт вызначаецца наступным чынам.

Азначэнне 2*. Лік А называецца левабаковым лімітам функцыі f(x) у пункце , калі выконваюцца наступныя умовы:

1. х0 – левабаковы лімітавы пункт мноства D(f).

2. Для любога ліка ?>0 знойдзецца адпаведны яму дадатны лік ?=?(?)>0 такі, што для ўсіх значэнняў аргумента x?D(f), якія задавальняюць умове

х0–?0 , выконваецца няроўнасць ?f(x)–A?
1   2   3   4   5

Падобныя:

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconШэрагі Вучэбна-метадычны дапаможнік
Прапанаваны вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў...

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconПрапанаваны вучэбна-метадычны дапаможнiк прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навуковых устаноў для арганiзацыi самастойнай працы
У дапаможнiку ў сцiслым выглядзе размешчаны неабходныя тэарэтычныя звесткi I пытаннi для самакантроля, вельмi падрабязна праведзены...

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconДапаможнік прызначаны для студэнтаў завочнага аддзялення матэматычнага факультэта спецыяльнасці 1-02 05 03 "Матэматыка". Яно напісана ў адпаведнасці з
Матэматыка”. Яно напісана ў адпаведнасці з дзейнічаючай тыпавой праграмай курса “Элементарная матэматыка з практыкумам па рашэнню...

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconГісторыя знешняй палітыкі Беларусі Тыпавая вучэбная праграма для вышэйшых навучальных устаноў па спецыяльнасцях
Старшыня Вучэбна-метадычнага аб’яднання вышэйшых навучальных устаноў Рэспублікі Беларусь па гуманітарнай адукацыі

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconПравапіс літар е, ё, я
Беларуская мова. Практычны дапаможнік” падрыхтаваны ў адпаведнасці з патрабаваннямі “Праграмы па беларускай мове для медыцынскіх...

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconЗнешняя палітыка Рэспублікі Беларусь Тыпавая вучэбная праграма для вышэйшых навучальных устаноў па спецыяльнасці
Старшыня Вучэбна-метадычнага аб’яднання вышэйшых навучальных устаноў Рэспублікі Беларусь па гуманітарнай адукацыі

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconМ I н I стэрства аховы здароўя рэспубл I к I беларусь
Зацвердзiць Iнструкцыю аб прадстаўленнi акадэмiчных адпачынкаў студэнтам вышэйшых навучальных устаноў, навучэнцам сярэднiх спецыяльных...

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconС. Б. Пазняк, А. Г. Смалей Лабараторная дыягностыка бактэрыяльных І мікозных інфекцый сельскагаспадарчай І хатняй жывёлы (вучэбна-метадычны дапаможнік) Гродна 2009
Вучэбна-метадычны дапаможнік/ М.І. Таранда [і інш.]. – Гродна: уа «гдау», 2009. – 236 с

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconПалажэнне аб атэстацыі педагагічных работнікаў сістэмы адукацыі (акрамя вышэйшых навучаль ных устаноў) Рэспублікі Беларусь глава I агульныя палажэнні
Аб атэстацыі педагагічных работнікаў сістэмы адукацыі (акрамя вышэйшых навучальных устаноў) Рэспублікі Беларусь

Вучэбна-метадычны дапаможнік прызначаны студэнтам матэматычных факультэтаў педагагічных вышэйшых навучальных устаноў для арганізацыі самастойнай працы І пры iconЗмест ад аўтараў Уводзіны Раздзел I. Савецкі Саюз І краіны свету напярэдадні І ў пачатку Другой сусветнай вайны
Вучэбны дапаможнік для студэнтаў вышэйшых навучальных устаноў Рэспублікі Беларусь

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка