Функцыі некалькіх зменных




НазваФункцыі некалькіх зменных
старонка1/6
Дата канвертавання27.11.2012
Памер0.54 Mb.
ТыпДокументы
  1   2   3   4   5   6
Глава 2.Функцыі некалькіх зменных

§1.Асноўныя паняцці


Разгледзім функцыі, якія вызначаны на мноствах n -- мернай еўклідавай прасторы Rn і значэннямі якіх з'яўляюцца сапраўдныя лікі. Будзем гэтыя функцыі абазначаць праз f або f(x1,x2,...,xn) або f(X), дзе X=(x1,x2,...,xn).

Кали n>1, тады функцыі выгляду f(x1,x2,...,xn) называюцца функцыямі некалькіх зменных.

Калі n=2, тады f(x,y) або f(x1,x2) -- функцыі двух зменных.

Калі n=3, тады f(x,y,z) або f(x1,x2,x3) -- функцыі трох зменных.

Кожнай функцыі f(x1,x2,...,xn) адпавядае яе графік ў прасторы Rn+1, пунктамі якога з'яўляюцца (x1,x2,...,xn,y), дзе y=f(x1,x2,...,xn).

Азначэнне 1.1.Няхай на мностве Е еўклідавай прасторы Rn вызначана функцыя y=f(x1,x2,...,xn) і няхай (n+1) -- мерная еўклідава прастора пунктаў (X,y)=(x1,x2,...,xn,y).Мноства пунктаў прасторы выгляду (X,f(X))=(x1,x2,...,xn,f(X)), дзе X?E называецца графікам функцыі f(x) і абазначаецца

Азначэнне 1.2.Сукупнасць усіх пунктаў прасторы Rn, у якіх вызначана y= f(x1,x2,...,xn) функцыя некалькі зменных, называецца абсягам вызначэння функцыі.

Прыклад1.1.Знайсці абсяг вызначэння функцыі .

Рашэнне.Знойдзем . Атрымалі дзве функцыі, якія вызначаны, калі 0 або . Апошняй няроўнасці задавальняюць каардынаты ўсіх пунктаў, якія знаходзяцца ўнутры круга радыюса R=4 з цэнтрам ў пачатку каардынат. Такім чынам, абсягам вызначэння гэтых функцый будзе круг радыюса R=4. (Відарысам саміх функцый з'яўляецца сфера радыюса R=4 з цэнтрам ў пачатку каардынат.)

Прыклад1.2. Знайсці абсяг вызначэння функцыі .

Рашэнне.Дадзеная функцыя вызначана калі . Гэта магчыма калі: 1) х0, y0; 2) x0,y0. Першай умове задавальняюць каардынаты ўсіх пунктаў, якія знаходзяцца ў першай чвэрці і на каардынатных восях, другой -- каардынаты пунктаў, якія знаходзяцца ў трэцяй чвэрці і на каардынатных восях. Таму абсягам вызначэння з'яўляецца сукупнасць пунктаў, якія знаходзяцца ў першым і трэцім каардынатных вуглах і на восях каардынат.

Азначэнне 1.3.Мноства пунктаў X=(x1,x2,...,xn) прасторы Rn, якія задавальняюць раўнанню f(x1,x2,...,xn)=C, дзе С -- адвольная сталая, называецца мноствам ўзроўня функцыі f, якое адпавядае дадзенаму значэнню С.

Калі n=2, тады мноства ўзроўня называецца лініяй узроўня.

Калі n=3, тады -- паверхняй ўзроўня.

Kалі n>3, тады -- гіперпаверхняй.

Прыклад1.3. Знайсці лініі ўзроўня функцыі z=xy.

Рашэнне.У дадзеным выпадку xy=C. Таму лініямі ўзроўня з'яўляюцца гіпербалы, калі С?0.

Прыклад1.4.Знайсці паверхні ўзроўня функцыі .

Рашэнне.Паверхні узроўня дадзенай функцыі задаюцца раўнаннем , якое вызначае сукупнасць сфер радыюсаў R= з цэнтрам ў пачатку каардынат.

§2.Ліміт функцыі.


Азначэнне 2.1.Няхай функцыя f вызначана на мностве і . І няхай -- лімітавы пункт мноства Е. Лік а называецца лімітам функцыі f па мноству Е у пункце (або ). Калі для любой паслядоўнасці (), дзе (), і , калі , лікавая паслядоўнасць (f()) збягаецца да ліку а.

Калі , будзем пісаць .

Азначэнне 2.2.Няхай функцыя f вызначана на мностве і . І няхай -- лімітавы пункт мноства Е. Лік а называецца лімітам функцыі f па мноству Е у пункце (або ),калі .

Аналагічна, як і ў выпадку функцый адной зменнай, можна даказаць эквівалентнасць азначэнняў 2.1 і 2.2.

Азначэнне 2.3.Праколатым наваколлем пункта называецца само наваколле без пункта : .

Азначэнне 2.4.Калі функцыя f вызначана ў некаторым праколатым наваколлі пункта , тады ліміт функцыі f у пункце па гэтаму праколатаму наваколлю называецца проста лімітам функцыі і абазначаецца .

Азначэнне 2.5.Мноства пунктаў X=(x1,x2,...,xn), каардынаты якіх маюць выгляд , ,дзе і , называецца прамой у прасторы , якая праходзіць праз пункт .
  1   2   3   4   5   6

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Функцыі некалькіх зменных iconКурс лекций Глава Дыферэнцыяльнае злічэнне для функцыі некалькіх зменных > Паняцце функцыі некалькіх зменных Нагадаем, што R
...

Функцыі некалькіх зменных iconДыферэнцыяльнае злічэнне для функцыі некалькіх зменных
...

Функцыі некалькіх зменных iconГл Інтэгральнае злічэнне функцый некалькіх зменных
Рк (k=): T = maxk, (k=), пры гэтым дыяметр фігуры Рк ). У кожным частковым абсягу Рк (к=) выбярэм адвольны пункт. Сума, дзе плошча...

Функцыі некалькіх зменных iconГл Інтэграванне функцый некалькіх зменных
Рк ). У кожным частковым абсягу Рк (к=) выбярэм адвольны пункт. Сума, дзе плошча абсягу Рк, называецца інтэгральнай сумай фукцыі...

Функцыі некалькіх зменных iconКурс лекций Гл Інтэгральнае злічэнне функцый некалькіх зменных > Падвойны інтэграл І яго ўласцівасці п паняцце падвойнага інтэграла
Рк (k=): T = maxk, (k=), пры гэтым дыяметр фігуры Рк ). У кожным частковым абсягу Рк (к=) выбярэм адвольны пункт. Сума, дзе плошча...

Функцыі некалькіх зменных iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Функцыі некалькіх зменных iconАзначэнні І прыклады метрычных прастораў
Метрычныя прасторы” І шэсць варыянтаў кантрольных работ па тэматыцы раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае...

Функцыі некалькіх зменных iconМетрычныя прасторы азначэнні І прыклады метрычных прастораў
У ім змешчаны тэарэтычны выклад дзвух раздзелаў матэматычнага аналізу “Метрычныя прасторы” І “Дыферэнцыяльнае І інтэгральнае злічэнне...

Функцыі некалькіх зменных iconТрыганаметрычныя функцы. Адваротныя трыганаметрычныя функцыі
Функцыя y = sin X непарыўная на D(f) = R, E(f) = [1,1],перыяд т = 2n, дзе nZ. Адваротная адпаведнасць функцыі sin не з’яўляецца...

Функцыі некалькіх зменных iconТрыганаметрычныя функцы. Адваротныя трыганаметрычныя функцыі
Функцыя y = sin X непарыўная на D(f) = R, E(f) = [1,1],перыяд т = 2n, дзе nZ. Адваротная адпаведнасць функцыі sin не з’яўляецца...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка