Па дысцыпліне "Геаметрыя"




НазваПа дысцыпліне "Геаметрыя"
Дата канвертавання28.10.2012
Памер58.16 Kb.
ТыпДокументы


ПЫТАННІ

па дысцыпліне “Геаметрыя”

Дзяржаўны экзамен

2011/12 навучальны год


Пытанні зацверджаны на пасяджэнні кафедры 15.09.2011г. (прат. №2).



  1. Скалярны здабытак вектараў у трохмернай эўклідавай прасторы.

Азначэнне скалярнага здабытку вектараў. Уласцівасці скалярнага здабытку вектараў; доказ адной з іх. Вывад формулы для вылічэння скалярнага здабытку вектараў, зададзеных каардынатамі. Практычнае выкарыстанне скалярнага здабытку вектараў.

Літаратура: [2, § 8]; [1, § 6–7]; [6, раздел 1, § 9, 11].

  1. Вектарны здабытак вектараў у трохмернай эўклідавай прасторы.

Азначэнне вектарнага здабытку вектараў. Уласцівасці вектарнага здабытку вектараў; доказ адной з іх. Вывад формулы вектарнага здабытку вектараў, зададзеных каардынатамі. Практычнае выкарыстанне вектарнага здабытку вектараў.

Літаратура: [2, § 56]; [1, § 45]; [6, раздзел 2, § 4].

  1. Група рухаў (перамяшчэнняў) плоскасці. Класіфікацыя рухаў.

Азначэнне рухаў плоскасці. Асноўныя ўласцівасці рухаў. Класіфікацыя рухаў плоскасці. Група рухaў плоскасці і яе падгрупы. Выкарыстанне рухаў у рашэнні задач.

Літаратура: [2, § 41–44, 51, 100]; [6, раздзел 1, § 26–29, 35].

  1. Група пераўтварэнняў падобнасці плоскасці і некаторыя яе падгрупы.

Азначэнне пераўтварэння падобнасці плоскасці. Азначэнне гаматэтыі. Асноўныя ўласцівасці гаматэтыі. Аналітычны выраз гаматэтыі. Пераўтварэнне падобнасці як здабытак гаматэтыі на рух. Уласцівасці пераўтварэння падобнасці. Група пераўтварэнняў падобнасці і яе падгрупы.

Літаратура: [2, § 46–47]; [6, раздзел 1, § 31–32].

5. Група афінных пераўтваранняў плоскасці і некаторыя яе падгрупы.

Азначэнне аффіннага пераўтварэння плоскасці. Заданне аффіннага пераўтварэння плоскасці. Аналітычны выраз афіннага пераўтварэння плоскасці. Уласцівасці афіннага пераўтварэння. Група афінных пераўтварэнняў лоскасці. Падгруппы афінных пераўтварэнняў плоскасці. Геаметрыя группы афінных пераўтварэнняў плоскасці.

Літаратура: [2, § 48, 50]; [6, раздзел 1, § 34].

  1. Узаeмнае размяшчэнне прямой i плоскасці ў трохмернай эўклідавай прасторы.

Ураўненні прамой і плоскасці ў прасторы. Вывад аналітычных умоў, пры якіх прамая перасякае плоскасць; паралельна ёй; ляжыць на плоскасці.

Літаратура: [2, § 63, § 64.2]; [1, § 51, § 52.3]; [6, раздзел 2, § 12.1].

  1. Праектыўная прамая. Праектыўная сістэма каардынат на праектыўнай прамой.

Паняцце цэнтральнага праектавання фігуры на плоскасць. Уласцівасці цэнтральнага праектавання. Перспектыўнае адлюстраванне прамой у пучок. Праектыўная прамая. Праектыўная сістэма каардынат на праектыўнай прамой. Складаны стасунак (адносіна) пyнктаў, якія ляжаць на прамой.

Літаратура: [3, § 1–4, 9]; [8, §1–3].

8. Праектыўная плоскасць. Група праектыўных пераўтварэнняў плоскасці.

Перспектыўнае адлюстраванне эўклідавай плоскасці ў звязку. Праектыўная плоскасць. Азначэнне праектыўнага пераўтварэння праектыўнай плос­касці. Уласцівасці праектыўнага пераўтварэння. Група праектыўных пераўтварэнняў праектыўнай плоскасці.

Літаратура: [3, § 1–4, 11–12]; [8, §5, 6,9,13].

9. Уласцівасці паралальных праекцый. Відарысы плоскіх фігур у паралельнай праекцыі.

Паняцце паралельнага праектавання фігуры. Асноўныя ўласцівасці паралельнага праектавання. Паняцце відарыса геаметрычнай фігуры. Відарыс адвольнага трохвугольніка. Відарыс адвольнага чатырохвугольніка, паралелаграма, трапецыі), правільнага шасцівугольніка. Відарыс акружнасці.

Літаратура: [3, § 26–27]; [5, раздзел 3, § 27–28, § 29.1–4].

10. Відарысы прасторавых фігур у паралельнай праекцыі.

Паняцце відарыса геаметрычнай фігуры ў паралельнай праекцыі. Відарыс тэтраэдра, паралелепіпеда. Відарыс прызмы, пipaмiды. Відарысы цыліндра, конуса, шара.

Літаратура: [3, § 27.1; § 28–29]; [5, раздзел 3, § 27–28; § 29.5–9; § 31.5].

  1. Сістэма аксіём Вейля трохмернай эўклідавай прасторы і яе несупярэчлівасць.

Асноўныя паняцці i асноўныя дачыненні ў сістэме аксіём Вейля. Змест груп аксіём: І1-4 –складання вектараў, ІІ1-4 – аксіёмы множання вектара на рэчаісны лік, ІІІ1-2 – аксіёмы памернасці, IV1-2 – аксіёмы адкладання вектара ад пункта, v1-4 – аксіёмы скалярнага здабытку вектараў. Паняцце несупярэчлівасці сістэмы аксіём. Несупярэчлівасць сістэмы аксіём Вейля трохмернай эўклідавай прасторы (Арыфметычная мадэль).

Літаратура: [3, § 78.1–2; § 79.1; § 81.1–2]; [4, § 44.1–2, 4–5].

12. Сістэма аксіём Гільберта трохмернай эўклідавай прасторы і яе параўнанне з сістэмай аксіём Вейля.

Асноўныя паняцці i асноўныя дачыненні ў сістэме aкciём Гільберта. Характарыстыка груп сістэмы аксіём Гільберта: І1-8 – аксіёмы прыналежнасці, ІІ1-4 – аксіёмы парадку, 1II1-5 – аксіёмы кангруэнтнасці, IV1-2 – аксіёмы непарыўнасц!, V – аксіёма паралельнасці. Агульная характарыстыка сістэмы аксіём Вейля. Азначэнне асноўных паняццяў сістэмы аксіём Гільберта у сістэме аксіём Вейля. Прыклады доказу аксіём Гільберта ў сістэме аксіём Вейля.

Літаратура: [2, § 71–72]; [1, § 86]; [4, § 55–57; § 46.1–2]; [6, раздзел 4, § 11]; [9, гл.3, § 2].

13. Плоскасць Лабачэўскага. Несупярэчлівасць сістэмы аксіём планиметрыі Лабачэўскага. Узаемнае размяшчэнне дэвюх прямых на плоскасці Лабачэўскага.

Сістэма aксіём планіметрыі Лабачэўскага. Аксіёма Лабачэўскага. Паняцце аб абсалютнай геаметрыі. Азначэнне паралельных прамых на плоскасці Лабачэўскага. Азначэнне звышпаралельных прамых. Уласцівасць дзвюх паралельных прамых на плоскасці Лабачэўскага. Уласцівасць дзвюх звышпара­лельных прамых. Нясупярэчлівасць сістэмы аксіём планіметрыі Лабачэускага (Мадэль Кэлі–Клейна або мадэль Пуанкарэ).

Літаратура: [3, § 73-74, 80]; [4, § 58-59; § 63.1; § 67.1.4]; [5, раздзел 4, § 12, 23, 24]; [7, частка І, глава ІІІ, § 28–31, § 49–54]; [9, гл. 2, § 1–3, 6; гл. 5, § 6].

  1. Гладкія крывыя ў трохмернай эўклідавай прасторы. Формулы Фрэнэ.

Гладкая лінія класа Ск. Трохграннік Фрэнэ. Формулы Фрэнэ. Азначэнне крывізны i кручэння крывой у пункце.

Літаратура: [3, § 49–52]; [4, § 73.4; § 74.4, § 75.1–4]; [5, раздзел 5, § 11, 13];

  1. Гладкія паверхні ў трохмернай эўклідавай прасторы. Першая квадратычная форма паверхні.

Азначэнне гладкай паверхні класа Ск. Каардынатная сетка на паверхні. Накіравальныя вектары датычных да ліній каардынатнай сеткі ў пункце паверхнi. Раўнанні гладкай крывой класа Ск, якая ляжыць на гладкай паверхні. Першая квадратычная форма гладкай паверхні. Практычнае выкарыстанне першай квадратычнай формы паверхні.

Літаратура: [3, §54, §55.1–2, § 56.1, § 57]; [4, § 76–77]; [5, раздзел 5, § 15–17].


Літаратура

  1. Атанасян Л.С. Геометрия: В 2 ч. Л., 1973. Ч. I.

  2. Атанасян Л С., Базылев В Т. Геометрии: В 2ч. М, 1986. Ч. I.

  3. Атанасян Л С., Базылев В Т. Геометрия: В 2ч М., 1987. Ч. II

  4. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия: В 2 ч. М., 1976. Ч.2.

  5. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия: В 2 ч. М., 1975. Ч. 2.

  6. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия: В 2ч. М., 1974. Ч.I

  7. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М., 1971.

  8. Певзнер С. Л. Проективная геометрия. М, 1980.

  9. Трайнин Я.Л.. Основания геометрии. М, 1961.

  10. Математическая энциклопедия: В 5 т. М., 1977-1985.



Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconПытанні да экзамену па дысцыпліне "Асновы геаметрыі"
Геаметрыя да Эўкліда. Геаметрычныя набыткі філасофскіх школаў старажытнай Грэцыі

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconПытанні да калеквіума па дысцыпліне "Дыферэнцыяльная геаметрыя І тапалогія" для студентаў спецыяльнасці "Матэматыка", 2 курса
Яўны выгляд першай квадратычнай формы ва унутраных каардынатах. Дыскрымінант першай квадратычнай формы

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconЭкзамен па дысцыпліне "Тэхналогія будаўнічай вытворчасці" выкладчык Парчук В. А
Кансультацыя па дысцыпліне “Будаўнічыя канструкцыі” выкладчык Юрашчык М.І. а.інт. 2, 10. 15

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconГеаметрыя у. У. Шлыкаў

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconДыферэнцыяльная геаметрыя
Вектар-функцыя. У гэтым параграфе разгледзім паняцце вектар-функцыі аднаго скалярнага аргумента

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconЭкзамен па дысцыпліне "Будаўнічыя матэрыялы І вырабы" выкладчык Радушкевіч Т. С
Кансультацыя па дысцыпліне “Будаўнічыя матэрыялы І вырабы” выкладчык Радушкевіч Т. С

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconЛекцыі па дысцыпліне «Эканоміка арган ізацыі (прадпрыемства)», бдту, кафедра Эікпхлк, вясна 2009
Лекцыі па дысцыпліне «Эканоміка арганізацыі (прадпрыемства)», бдту, кафедра Эікпхлк, вясна 2009

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconНавучальна-педагагічны комплекс Варнянскі яслі-сад- агульнаадукацыйная сярэдняя школа
«Геаметрыя валодае двума скарбамі тэарэмай Піфагора І залатым сячэннем, І калі першае з ІХ можна параўнаць з мерай золата, то другое...

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconНавучальна-педагагічны комплекс Варнянскі яслі-сад- агульнаадукацыйная сярэдняя школа
«Геаметрыя валодае двума скарбамі тэарэмай Піфагора І залатым сячэннем, І калі першае з ІХ можна параўнаць з мерай золата, то другое...

Па дысцыпліне \"Геаметрыя\" iconПытанні да экзамену па курсу «Геаметрыя»
Пучок прамых І перспектыўнае адлюстраванне прамой. Бясконца адлеглы (няўласны) пункт прамой. Праектыўная прамая І яе перспектыўнае...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка