Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ




НазваКрывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ
Дата канвертавання01.05.2013
Памер22.74 Kb.
ТыпДокументы
Крывалінейныя інтэгралы,

якія не залежаць ад шляху інтэгравання


Тэарэма 1.

Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці , неабходна і дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці.

Доказ. Неабходнасць.Няхай інтэграл (1) не залежыць ад шляху інтэгравання. Возьмем у вобласці адвольны замкнуты контур АВСЕА .

У

Е С


А


В

Х

Скарыстаем тое, што інтэграл па ўсяму контуру роўны суме інтэгралаў па яго часткам:

(2)

Так як па ўмове інтэграл не залежыць ад шляху інтэгравання, то

ці .

Дастатковасць. Няхай інтэграл (1) па любому замкнутаму контуру ў вобласці роуны 0. Возьмем два адвольныя пункты

А і С і злучым іх дзвумя крывымі АВС і АЕС. Яны ўтвараюць замкнуты контур АВСЕА, але па ўмове .




Тэарэма 2.

Для таго, каб крывалінейны інтэграл (1) у вобласці не залежыў ад шляху інтэгравання, неабходна, а калі - адназвязная вобласць, то і дастаткова, каб для ўсіх пунктаў з выконвалася ўмова

(3)

Доказ. Неабходнасць. Няхай крывалінейны інтэграл (1) не залежыць ад шляху інтэгравання. Тады па тэарэме 1 інтэграл па любому замкнутаму контуру ў вобласці роўны 0.

Няхай умова (3) не выконваецца. Тады такі, што . Няхай . Функцыя - непарыўная як рознасць непарыўных функцый. Так як , то - наваколле пункта такое, што для любых пунктаў з гэтага наваколля будзе . Няхай - контур, які абмяжоўвае гэта наваколле. Тады па формуле Грына будзем мець

.

Па тэарэме аб сярэднім значэнні будзем мець такі, што , дзе - плошча вобласці .

Так як і >0 , то .

Гэта супярэчыць умове, што інтэграл роўны нулю, што і даказвае неабходнасць.

Дастатковасць. Няхай выконваецца ўмова (3) у вобласці . Разгледзім любы замкнуты контур і вобласць, якую ен абмяжоўвае. Па формуле Грына

.

Па ўмове інтэграл справа роўны нулю. Гэта значыць, 0. Адсюль і з тэарэмы 1 вынікае, што крывалінейны інтэграл не залежыць ад шляху інтэгравання.



Тэарэма 3.

Для таго, каб у вобласці крывалінейны інтэграл (1) не залежыў ад шляху інтэгравання неабходна і дастаткова, каб падінтэгральны выраз (4) быў у гэтай вобласці поўным дыферэнцыялам некаторай функцыі дзвух зменных.

(доказ гл. Бохан К.А. і інш.)

З тэарэм 2 і 3 вынікае

Тэарэма 4.

Для таго, каб у адназвязнай вобласці выраз быў поўным дыферэнцыялам функцыі дзвух зменных неабходна і дастаткова, каб выконвалася ўмова

.





Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconГісторыя пра адсечаную руку
Да таго ж ён без усялякай платы ўзяўся суправаджаць мяне туды на зваротным шляху. Бацька мой, які І сам у маладосці вандраваў, даў...

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconТэма: "Стварэнне прэзентацыі" Мэта
А што нам для гэтага неабходна? (Для таго каб навучыцца ствараць прэзентацыю нам неабходна праграма powerpoint, уважліва слухаць...

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconЦікавыя навіны сакавіка
Бібліятэкары расказалі аб ІХ жыццёвым І творчым шляху. З гутаркай аб ролі І значнасці чытання выступіла былая настаўніца З. А. Бубель....

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconМікола Гусоўскі І рок-музыка. Ці магчыма гэта?
Сузор'е” сабраліся разам –для таго, каб скончыць працу над праектам, які быў пачаты яшчэ ў першай палове 1980-х. Вялікая кампазыцыя...

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconБеражы сэрца замалада Прафілактыка сардэчна-сасудзістых захворванняў у дзяцей І падлеткаў
Не існуе агульных для ўсіх дзяцей прыёмаў І інтэнсіўных нагрузак, якія 6 забяспечвалі ІХ аптымальнае развіццё, неабходна ўлічваць...

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ icon-
Пане, мы сабраліся тут, каб разважаць Тваю муку, каб ісці за Табою дарогай крыжа. Колькі дарог праходзім штодзённа, каб дайсці да...

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconУрок-падарожжа
Рабяты, сёння мы адправімся ў падарожжа. Каб яго здзейсніць, нам патрэбна дружная, згуртаваная І граматная каманда. На шляху нас...

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconФормула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула
Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя....

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconМедыцынская апека І страхаванне іншаземцаў у Польшчы Каб іншаземец, які знаходзіцца ў Польшчы, мог у гэтай краіне карыстацца бясплатнай медыцынскай апекай на такіх самых правах, як польскіе грамадзяне, неабходна мець дазвол на працу І плаціць узносы на медыцынскае страхаванне
Грамадзянін ес можа карыстацца бясплатным аказаннем медыцынскай дапамогі ў Польшчы, калі

Крывалінейныя інтэгралы, якія не залежаць ад шляху інтэгравання Тэарэма Для таго, каб крывалінейны інтэграл не залежыў ад шляху інтэгравання ў вобласці, неабходна І дастаткова, каб ен быў роўны нулю па любому замкнутаму контуру, які змяшчаецца ў гэтай вобласці. Доказ iconМікола Гусоўскі І рок-музыка. Ці магчыма гэта?
Сузор'е сабраліся разам, дзеля таго, каб скончыць працу над праектам, які быў пачаты яшчэ ў першай палове 80-х. Вялікая кампазыцыя...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка