Задача о движении центра инерции решается точно




НазваЗадача о движении центра инерции решается точно
Дата канвертавання10.02.2013
Памер21.74 Kb.
ТыпЗадача

УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики

Н.С. ВОРОНОВА1, Ю.Е. ЛОЗОВИК2

1Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

2Институт спектроскопии РАН, Троицк


ЭКСИТОН В НАНОТРУБКЕ


Рассмотрены теоретически свойства экситонов в углеродных нанотрубках. Получено выражение для энергии основного состояния системы в предельном случае, когда радиус трубки стремится к нулю. Численно задача решена в общем виде, и в качестве результатов представлен график зависимости энергии основного состояния от радиуса нанотрубки.


Экситон – это пара электрон-дырка, связанная кулоновским притяжением – e2/r. В низкоразмерных системах пространственный конфайнмент приводит к большему перекрыванию волновых функций электрона и дырки, тем самым увеличивая энергию связи экситона.

В настоящей работе исследуются теоретически свойства экситона в углеродной нанотрубке. Нанотрубка рассматривается как объект размерности 1D или 2D в зависимости от соотношения длины и диаметра трубки.

В исходном уравнении Шредингера для двух частиц



(здесь  – диаметр трубки, М – эффективные массы частиц,  – диэлектрическая проницаемость среды) после перехода к относительным переменным и переменным центра инерции получаем две разделяющиеся задачи.

Задача о движении центра инерции решается точно:



В задаче относительного движения частиц уравнение после обезразмеривания имеет вид:

где а – безразмерный радиус цилиндра – является единственным параметром, влияющим на систему.

Далее, фиксируя переменную z, получаем одномерную задачу с периодическим потенциалом. Кроме того, в силу однозначности волновой функции имеем условие (+2) = ().

При малом радиусе нанотрубки экситон сильно вытянут по оси трубки. Тогда в рассматриваемом двумерном уравнении z является медленной переменной, – быстрой. В случае малых a везде, кроме области z  a, потенциал V (z, ) мал. Тогда задача сводится к уравнению, описывающему одномерное движение в потенциальной яме с энергией  l2/a2. Решение этой задачи дает:



Эта формула имеет логарифмическую точность: предполагается, что не только отношение z0/, но и его логарифм велики.

В общем случае задача решалась численно методом мнимого времени (см. [1, 2]). По полученным результатам был построен график зависимости энергии основного состояния относительного движения от радиуса трубки (измеренного в эффективных боровских радиусах).

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (№ НШ-5898.2003.2).


Список литературы


1.  Лозовик, Ю.Е. Волков С.Ю. ЖЭТФ123. 635 (2003)

2. Воронова  Н.С. Расчет закона дисперсии магнитоэкситона в квантовой яме (квалификационная работа на степень бакалавра. 2004)




ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Задача о движении центра инерции решается точно iconБюллетень информационно-аналитического центра ЦК скм РФ
О ситуации в молодежном движении России в декабре 2003 г. Аналитический обзор иац ЦК скм РФ

Задача о движении центра инерции решается точно icon355035, г. Ставрополь, ул. Селекционная, д. 7 Тел. (8652) 41-23-63, 41-23-66 Факс: (8652) 28-26-23
Гидромеханическая, с планетарной коробкой передач и одноступенчатым гидротрансформатором, обеспечивающая три скорости при движении...

Задача о движении центра инерции решается точно iconЗадача музея формирование современного социо-культурного центра
Протокол расширенного заседания рабочей группы Общественного совета при Министерстве культуры Российской Федерации по современному...

Задача о движении центра инерции решается точно iconЗадача №1
Задача на пабудову лічыцца рэшанай, калі знойдзены ўсе яе рашэнні. Задача рашаецца на падставе агульных аксіём пабудаванняў, аксіём...

Задача о движении центра инерции решается точно iconЗадача 1
Задача використовуючи дані, наведені в таблиці, визначити, до якої групи країн за класифікацією Світового банку належать зазначені...

Задача о движении центра инерции решается точно iconАналитическая механика
...

Задача о движении центра инерции решается точно iconЦентр есимо роскосмоса – цели, задачи, перспективы
Земли (дзз), выполняет функции отраслевого информационного центра дзз федерального космического агентства России (Роскосмоса) и центра...

Задача о движении центра инерции решается точно iconЗадача 2 Орогидрафическая ( сложная)
Страна Х имеет сухопутную границу с несколькими государствами определите Х, основываясь на следующих сведениях о соседних странах...

Задача о движении центра инерции решается точно iconХуан Рамон Хименес Платеро и я
«Платеро маленький, мохнатый, мягкий — такой мягкий на вид, точно весь из ваты, без единой косточки. Только глаза у него кристально...

Задача о движении центра инерции решается точно iconПо Физике Механика от Аристотеля до Ньютона ученика 9-1 класса Украино-Американского Лицея
По мере накопления знаний о мире задача их систематизации становилась всё более насущной. Эта задача была выполнена одним из величайших...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка