Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула




НазваФормула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула
Дата канвертавання03.02.2013
Памер19.52 Kb.
ТыпДокументы
Формула Грына


Тэарэма:

Няхай у простай замкнутай вобласці D , абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі , якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя . Тады мае месца наступная формула

(1)

Доказ. Няхай контур L зададзены няяўным урауненнем . Так як L – замкнутая крывая, то пры рашэнні гэтага ўраунення атрымаем два наступных ,.

У B Тады .

d n m


c A




Х

Так як пры фіксаваным функцыя з'яўляецца першаіснай для , то атрымаем

.

Тады

. (2)

З другога боку

і ;

-


- = (3)

Параўнаем (2) і (3), атрымаем

(4)

Аналагічна можна атрымаць

- (5)

З (3) і (4) (1). Формула (1) называецца формулай Грына. 

Вынік 1.

Формула Грына выконваецца для ўсякай замкнутай вобласці, якую можна разбіць на канечны лік простых замкнутых вобласцей.



m A n


B


Доказ.

і .

Зложым формулы, атрымаем

.




Вынік 2.

Няхай вобласць у плоскасці абмежавана контурам . Вядома, што выражае плошчу фігуры , калі . Значыць, калі ўформуле Грына падабраць функцыі так, каб , то плошчу можна знайсці па формуле

.

Калі , то і атрымаем

(6)

(7)

. (8)

(6), (7), (8) - формулы вылічэння плошчы плоскай фігуры .






Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула icon«Нявызначаны інтэграл» (группы 201 І 202) Табліца асноўных нявызначаных інтэгралаў
Няхай функцыі u(Х) І v(X )дыферэнцавальныя І непарыўныя на прамежку Х, тады на гэтым прамежку мае месца роўнасць

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула icon§ 11. Умовы нязменнасці (пастаянства) І манатоннасці функцыі на прамежку
Тэарэма Няхай на адрэзку [a, b] вызначана непарыўная функцыя f(X), дыферэнцавальная на інтэрвале (a, b). Функцыя f(X) — сталая на...

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула icon§ 13. Выпукласць функцыі. Пункты перагібу
Няхай функцыя f дыферэнцавальная ў пункце х0, тады графік гэтай функцыі ў пункце M0(x0, f(x0)) мае нахільную датычную, ураўнанне...

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconКрытэрый Кашы збежнасці шэрагаў
Калі лічыць цяпер Sn – паслядоўнасцю частатковых сум шэрагу a1+a2+…+an+…, тады Sn+m-Sn=an+1+an+2+| +an+m І мае месца тэарэма

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconФормула-1 с 02 по 09 октября 2012 года (8 дней, 7 ночей) Формула 1
Формула 1 это безумные скорости и пилотирование на пределе человеческих возможностей на лучших гоночных трассах мира. В этом году...

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconФункцыі некалькіх зменных
Разгледзім функцыі, якія вызначаны на мноствах n мернай еўклідавай прасторы Rn І значэннямі якіх з'яўляюцца сапраўдныя лікі. Будзем...

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconКларка Грегга «удушье»
Москве в кинотеатрах "Октябрь", "Формула кино Европа", "Формула кино Горизонт", "35ММ"

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconТема: Молекулярная формула … Ангидрид кислоты … Классификация кислоты
Химическая связь … Строение молекулы Структурная формула (графическая) Степень окисления серы в молекуле серной кислоты

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconЯк непарыўныя сув зі вякоў каб асв тляць нашы мары І дзе нні ра цвітаюць у в чаровым небе адвечныя
Як непарыўныя сув зі вякоў каб асв тляць нашы мары І дзе нні ра цвітаюць у в чаровым небе адвечныя зоркі сярод якіх на небасхіле...

Формула Грына Тэарэма: Няхай у простай замкнутай вобласці D, абмежаванай контурам L вызначаны непарыўныя функцыі, якія маюць непарыўныя частковыя вытворныя. Тады мае месца наступная формула iconГлюкоза
При изучении состава глюкозы выяснили, что её простейшая формула сн2О, а молярная масса 180 г/моль. Отсюда можно сделать вывод, что...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка