Численные методы




НазваЧисленные методы
Дата канвертавання22.01.2013
Памер43.98 Kb.
ТыпРешение
Численные методы

  1. Численные методы линейной алгебры

Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Устойчивость метода Гаусса. Использование метода Гаусса для вычисление обратной матрицы. Метод квадратного корня.

Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей.

Одношаговые итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Каноническая форма записи. Примеры одношаговых итерационных методов. Достаточное условие сходимости.

Необходимое и достаточное условие сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Теорема о сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Оценка скорости сходимости. Неявный итерационный метод с чебышевским набором параметров. Оценка скорости сходимости.

Численная устойчивость итерационного метода с чебышевским набором параметров. Упорядоченный набор итерационных параметров (пример).

Одношаговые итерационные методы вариационного типа. Формула для вычисления итерационного параметра.

Примеры итерационных методов вариационного типа (метод скорейшего спуска; метол минимальных невязок; метод минимальных поправок; метод минимальных погрешностей) . Каноническая форма записи двухшаговых итерационных методов вариационного типа.

Примеры двухшаговых итерационных методов (метод сопряженных градиентов, сопряженных невязок, сопряженных поправок, сопряженных погрешностей).

Полная и частичная проблема собственных значений.

Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений. Метод обратной итерации.


  1. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений.

Решение нелинейных уравнений. Методы разделения корней. Примеры численных методов решения нелинейных уравнений (метод простой итерации, метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод секущих).

Сходимость метода простой итерации.

Метод Эйткена ускорения сходимости.

Сходимость метода Ньютона.

Решение систем нелинейных уравнений.

Примеры (применение метода простой итерации; сравнение скорости сходимости метода простой итерации и метода Ньютона; применение метода Ньютона для решения системы двух нелинейных уравнений).


  1. Интерполяция и приближение функций.

Постановка задачи интерполирования алгебраическими многочленами. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона (разделенные разности, схема Горнера).

Интерполирование с кратными узлами (существование и единственность многочлена Эрмита, погрешность интерполирования с кратными узлами). Пример (многочлен Эрмита третьей степени). Сходимость интерполяционного процесса.

Интерполирование сплайнами. Кубический сплайн. Наилучшее приближение функции, заданной таблично (пример). Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве.


  1. Методы решения задачи Коши для о.д.у.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (сходимость метода, порядок точности, погрешность аппроксимации, порядок аппроксимации). Методы Рунге-Кутта. Теорема о сходимости методов Рунге-Кутта. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутта второго порядка аппроксимации.

Многошаговые разностные методы. Методы Адамса. Погрешность аппроксимации многошаговых методов. Примеры многошаговых разностных методов (явный З-шаговый и неявный 2-шаговый метод Адамса)

Устойчивость разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (условие корней, устойчивость по начальным данным, абсолютная и условная устойчивость, А-устойчивость, А(а)-устойчивость). Методы Гира (общие формулы) .

Метод Гира второго порядка точности. Метод Гира третьего порядка точности. А-устойчивость метода Гира второго порядка точности.


  1. Разностные методы

Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем.

Метод аппроксимации квадратичного функционала.

Метод аппроксимации интегрального тождества.

Погрешность аппроксимации разностной схемы краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Сходимость решения разностной задачи к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Корректность разностной схемы. Связь между устойчивостью и сходимостью.

Явная разностная схема для уравнения теплопроводности (погрешность аппроксимации, точность, устойчивость).

Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности.

Разностная схема с весами для уравнения теплопроводности.

Разностные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами и нелинейного уравнения.

Разностная схема для уравнения колебаний.

Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

Принцип максимума и его следствия.


Литература:

  1. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М., Наука, 1989г.

  2. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. М. , Наука, 198 7 г.

  3. А.А. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978г.

  4. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М., Наука, 1978г.

Дадаць дакумент у свой блог ці на сайт

Падобныя:

Численные методы icon16. Численные методы решения систем конечных уравнений (метод итераций, метод Ньютона). Метод Ньютона (метод касательных или метод линеаризации)
Численные методы решения систем конечных уравнений (метод итераций, метод Ньютона)

Численные методы iconТесты по содержательной линии школьного курса информатики
Методы обучения подразделены на методы преподавания, методы учения и методы контроля

Численные методы iconУрока. Обобщение и систематизация знаний по темам
Методы и методические приемы. Беседа, рассказ с использованием опорных схем, наглядные методы, презентация

Численные методы iconПравила приемки, органолептические методы оценки качества, методы отбора проб для лабораторных испытаний ипк издательство стандартов москва
Правила приемки, органолептические методы оценки качества, методы отбора проб для лабораторных

Численные методы iconКурсовая работа включает в себя подавляющее большинство методов оптимизации, прочитанных в курсах «Методы оптимизации»
«Методы оптимизации» и «Теория принятия решений». Каждый метод представлен в виде отдельной функции-члена класса. Все однотипные...

Численные методы iconНетрадиционные методы лечения и оздоровления
Доклад рассматривает использование внутренних возможностей человека для излечения его от различных болезней и основные методы, применяемые...

Численные методы iconВыделить приставки в глаголах
Сумерки …гущают ся; бе следно и…чезнуть в т мноте; бе снежная зима; громко ра смеят ся; …дание школы; …жал руку; …делал правильно;...

Численные методы icon2. Методы и формы международной торговли. Организация международных торговых операций
Характеристика основных форм международной торговли. Экспорт. Импорт. Методы международной торговли

Численные методы icon8 клас Тэма: «Рэльеф І карысныя выкапні Паўднёвай Амерыкі». Цель урока
Методы и формы работы на уроке: элементы репродуктивного, проблемного, индуктивный, дедуктивный методы формирования закономерностей,...

Численные методы iconВ. Н. Лиховидов Фундаментальный анализ мировых валютных рын­ков: методы прогнозирования и принятия решений г. Владивосток 1999 г. 234 с.; ил
Книга предназначена для самостоятельно­го изучения трейдерами, желающими расширить кругозор и со­вершенствовать свои методы прогнозирования...

Размесціце кнопку на сваім сайце:
be.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©be.convdocs.org 2012
звярнуцца да адміністрацыі
be.convdocs.org
Галоўная старонка